2024年河北省滦南县数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024年河北省滦南县数学八年级下册期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．22．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．33．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次4．直角三角形中，斜边，，则的长度为（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．106．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．7．反比例函数y＝的图象如图所示，点M是该函数图象上的一点，MN垂直于x轴，垂足为N，若S△MON＝，则k的值为()A． B． C．3 D．－38．估计的结果在（）.A．8至9之间 B．9至10之间 C．10至11之间 D．11至12之间9．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．用配方法解方程，方程可变形为（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x12211．已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．m>-1 D．m<-112．下列计算正确的是（）A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：如图，平行四边形中，平分交于，平分交于，若，，则___．14．已知，则________．15．已知有两点A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函数16．某班七个兴趣小组人数分别为4，x，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x＝________．17．如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度数：(2)求证：四边形ABCD是平行四边形20．（8分）解不等式x-5221．（8分）如图1，直线l1：y=﹣12x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2（1）求A，B两点的坐标；（2）求△BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？23．（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．24．（10分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.25．（12分）如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分，交轴于点E．（1）直接写出点A和点B的坐标．（2）求直线AE的表达式．（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积．26．电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．2、A【解析】

设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出ABBC【详解】解：设七巧板的边长为x，则AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.3、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【解析】

根据题意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【详解】解：根据勾股定理，在中，故选A【点睛】本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.5、B【解析】

解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．6、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7、D【解析】

根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【详解】解：∵S△MON＝，

∴|k|=,∴∵图象过二、四象限，∴反比例函数的系数为k=-1．

故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即.8、C【解析】

先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236<，再根据不等式的性质求出6-3的范围．【详解】=,因为4.999696<因为2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之间.故选：C.【点睛】考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围．9、C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．10、B【解析】

将的常数项变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果.【详解】，移项得：，两边加上得：，变形得：，则原方程利用配方法变形为.故选.【点睛】此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解.11、B【解析】

根据根的判别式，令△≥0即可求出m的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m)≥0，∴m≥-1.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式.12、D【解析】

根据无理数的加法、减法、乘法法则分别计算即可.【详解】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．【点睛】无理数的运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF-AD即可计算．【详解】四边形是平行四边形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．14、【解析】

由，即成比例的数的问题中，设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可，【详解】解：因为，设则所以．故答案为：【点睛】本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题，掌握辅助参量法是解题关键．15、y【解析】

利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案为：y1【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.16、4【解析】

根据平均数的定义求出x的值即可.【详解】根据题意得，，解得，x=4.故答案为：4.【点睛】要熟练掌握平均数的定义以及求法．17、3【解析】

根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．【详解】由作图可知：BH是∠ABC的角平分线，

∴∠ABG=∠GBC，

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AG=AB=4，

∴GD=AD=AG=7-4=3，

∵平行四边形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠H=∠ABH=∠AGB，

∵∠AGB=∠HGD，

∴∠H=∠HGD，

∴DH=GD=3，

故答案为：3.【点睛】此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG=∠GBC是解题关键．18、（1，2）【解析】

根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．【详解】点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），

∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小12，得到△OA'B'，

∵点A的坐标为（2，4），

∴点A'的坐标为（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1【点睛】考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．三、解答题（共78分）19、（1）55º；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据三角形内角和为180°，可得结果；（2）根据平行线性质求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．两组对边平行的四边形是平行四边形.【详解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）证明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】此题考核知识点：三角形内角和性质；平行线性质；平行四边形判定.解题关键：根据所求，算出必要的角的度数，由角的特殊关系判定边的位置关系.此题比较直观，属基础题.20、x<3．【解析】

先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.【详解】将不等式x-52+1>x-3两边同乘以x-5+2>2x-6，解得x<3．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.21、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定点C坐标即可解决问题；（3）根据绝对值方程即可解决问题；（4）分两种情形讨论：当OC为菱形的边时，可得Q1-22，0，Q222，0，Q【详解】（1）对于直线y=-12x+3，令x=0得到y=3，令A（6，0）B（0，3）．（2）由y=-12x+3∴C（2，2），∴S△（3）①∵M6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN，∴6=3|3解得t=83或16②如图3中，由题意OC=22当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣22，0），Q2（22，0），Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0），∴t=（6+22）s或（6﹣22）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】试题分析：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据题意得：，解得：x=15（千米/时），经检验，x=15是原方程的解且符合题意．，则汽车的速度为：（千米/时），答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．23、2(x﹣3)2．【解析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24、，证明见解析【解析】

设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7，根据题意将四个数交叉相乘进行整式乘法的运算并化简即可.【详解】解：规律为证明：∵==6∴【点睛】本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.25、（1）A(0,6)，B(8,0)；（2）y=−2x+6；（3）四边形ACFD是菱形，证明见解析；S四边形ACFD=20【解析】

（1）一次函数，令x=0求出y值，可得A点坐标，令y=0，求出x值，可得B点坐标，此题得解；（2）已知A，B点坐标，结合勾股定理可求出AB的长度，再利用角平分线的性质即可求出点E的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的表达式；（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，连接CD交AF于点G，可得四边形ACFD是平行四边形，证明AD=DF，即可得到四边形ACFD是菱形，证明△AOE∽△BFE，即可得到，，求得BF和EF，进而求得四边形ACFD的面积．【详解】（1）∵当x=0时，y=6∴A(0,6)当y=0时，解得x=8∴B(8,0)∴A(0,6)，B(8,0)（2）过点E作EM⊥AB于D∴OA=6，OB=8，∴AB=∵AE平分∠BAO，交x轴于点E