四川省威远县2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

四川省威远县2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有()个．A．11 B．15 C．16 D．172．已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（）A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°4．对于函数y=-2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．函数图象必经过点-2，1C．函数值y随x的增大而增大 D．当x>125．如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF=2，BG=3，，则BC的长度为（）A． B． C．2.5 D．6．如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（）A．6 B．5 C．2 D．17．平面直角坐标系中的四个点：，其中在同一个反比例函数图象上的是（）A．点和点 B．点和点C．点和点 D．点和点8．下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边9．如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是（）\A．2 B．4 C．6 D．810．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知方程的一个根为，则常数__________．12．▱ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，则△OBC的周长是_____cm．13．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________cm.14．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．15．平面直角坐标系中，将直线l：y=2x-1沿y轴向下平移b个单位长度后后得到直线l′，点A(m，n)是直线l′上一点，且2m-n=3，则b=_______.16．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.17．直线y=3x-2不经过第________________象限．18．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%．（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）9001000销售价格（元/辆）今年的销售价格200020．（6分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，（1）如图1，求证：EG=CG；（2）将图1中的ΔBEF绕点B逆时针旋转45°，如图2，取DF的中点G，连接EG，CG．问（（3）将图1中的ΔBEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3，取DF的中点G，连接EG，CG．问（21．（6分）先化简，再求值：其中22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的长．24．（8分）某班进行了一次数学測验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下:成绩频数（人数）频率(1)在频数分布表中，的值为________，的值为________；(2)将频数直方图补充完整；(3)成绩在分以上(含)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?25．（10分）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．甲90859590乙98828892（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；（2）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．26．（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分七种情况讨论，即可.【详解】解：图中包含“△”的格点正方形为：边长为1的正方形有：1个，边长为2的正方形有：4个，边长为3的正方形有：4个，边长为的正方形有：2个，边长为4的正方形有：2个边长为2的正方形有：1个边长为的正方形有：2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是图像，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.2、B【解析】试题分析：先比较两组数据的方差，再根据方差的意义即可判断.∵∴乙组数据比甲组数据波动大故选B.考点：方差的意义点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般，需多加留心.3、B【解析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．4、D【解析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出选项B、C两选项不正确；再分别代入x=-2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出选项A不正确，选项D正确．【详解】选项A，令y=-2x+1中x=-2，则y=5，∴一次函数的图象不过点（-2，1），选项A不正确；选项B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不正确；选项C，∵k=-2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，选项C不正确；选项D，∵令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=12∴当x＞12时，y＜0，选项D故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．5、A【解析】

延长AD、BF交于E,过点E作EM⊥BG，根据F是中点得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根据得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根据勾股定理求出EG的长，再得到DE的长即可求解.【详解】延长AD、BF交于E,∵F是中点，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，过点E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G为AD中点，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定及勾股定理的运用.6、C【解析】

将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可．【详解】将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6,

所以这组数据的中位数为:2，故答案为：C．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．7、B【解析】

分别将每个点的横、纵坐标相乘，得数相同的两个点在同一反比例函数图象上．【详解】解：∵∴点和点两个点在同一反比例函数图象上．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握反比例函数解析式是解此题的关键．8、C【解析】

根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项错误；

B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项错误；

C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项正确；

D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解答关键是熟记相关的性质与判定.9、D【解析】

根据等腰直角三角形的性质求出正方形的边长即可．【详解】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝2，∴正方形的面积＝1．故选：D．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【解析】

根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【详解】A.不能合并，所以A选项错误；B.原式=，所以B选项正确；C.原式=，所以C选项错误；D.原式=3，所以D选项错误。故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

将x=2代入方程,即可求出k的值．【详解】解：将x=2代入方程得：，解得k=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键12、1．【解析】

首先根据平行四边形基本性质，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根据直角三角形的性质可得AD=2AE=4cm，再根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，进而求出BO+CO的长，然后可得△OBC的周长．【详解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周长为：7+4=1(cm)，故答案为1【点睛】本题考查平行四边形的基本性质，解题关键在于根据直角三角形的性质得出AD=2AE=4cm13、20【解析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【详解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四边形EFGH为矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案为：20【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．14、30【解析】

解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12=3015、2【解析】

先写出直线l′的解析式为y=2x-1-b，代入点A的坐标得到n=2m-1-b，因为2m-n=3，即可解答出b的值.【详解】∵直线l′为y=2x-1沿y轴向下平移b个单位长度，∴直线l′：y=2x-1-b，∵点A(m，n)是直线l′上一点，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案为：2.【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于一次函数图象的平移.16、4cm【解析】

在▱ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案为4cm．17、二【解析】

根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为：二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．18、【解析】

由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.【详解】解：∵抛物线顶点在x轴上，∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由题可知，解得：；∴线段PQ的长度为，∵，且，∴，∴，解得：；故答案为【点睛】本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）今年的销售价为1800元；（2）购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多．【解析】

（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元，然后依据今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同列方程求解即可；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40﹣m）辆，然后列出W与m的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元，根据题意得：，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，则今年的销售价为1500+300＝1800元．（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40﹣m）辆，根据题意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴当m＝14时，w取最大值．答：购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多．【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，依据题意列出分式方程、得到W与m的函数关系式是解题的关键．20、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．

（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．

（3）结论依然成立．过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论．【详解】（1）在RtΔFCD中，G为DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如图②，（1）中结论仍然成立，即EG=CG．

理由：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G为DF的中点，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四边形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如图③，（1）中的结论仍然成立．

理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN⊥AB于N．

∵MF∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G为FD中点，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四边形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠【点睛】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21、【解析】

先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．【详解】解：原式当时，原式.【点睛】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD-（S扇形AOC-S△AOC）=×1×-（）=．【点睛】考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算．23、2【解析】

根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE=4，EF=1，再由勾股定理计算BF的长度即可．【详解】∵E、F分别是AC、C