2024年安徽省六安市裕安区八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

2024年安徽省六安市裕安区八年级下册数学期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．m2mnn2 B．x2y22xyC．a22a D．n22n42．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是()A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定3．如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是()A． B． C． D．4．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程为（）A． B． C． D．5．在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF6．已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个7．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）8．整数满足，则的值为A．4 B．5 C．6 D．79．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．26二、填空题(每小题3分,共24分)11．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）12．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.13．直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________14．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为_____．15．已知函数，当时，函数值的取值范围是_____________16．已知直线与直线平行且经过点，则______.17．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是_____；∴x＝______.18．在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P、Q两点距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在点A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，处在直线PQ的“观察线”上的是点；(2)求直线y＝x的“观察线”的表达式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．20．（6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？21．（6分）四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．22．（8分）下表是某网络公司员工月收人情况表．月收入（元）人数（1）求此公司员工月收人的中位数；（2）小张求出这个公司员工月收人平均数为元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？23．（8分）计算（1）（2）．24．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.(1)根据题意，填写下表：快递物品重量（千克）0.5134…甲公司收费（元）22…乙公司收费（元）115167…(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.25．（10分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？26．（10分）（1）计算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的1倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．m1﹣mn+n1其中有两项m1、n1能写成平方和的形式，mn正好是m与n的1倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；B．x1﹣y1﹣1xy其中有两项x1、－y1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；C．a1﹣1a+中1a不是a与的积的1倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D．n1﹣1n+4中，1n不是n与1的1倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．2、B【解析】

∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．3、D【解析】

根据菱形的性质即可一一判断【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，故A、B、C正确，故选：D.【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4、C【解析】

分析题意，由江水的流速为vkm/h，可知顺水速度为(40+v)km/h，逆水速度为(40-v)km/h；

根据题意可得等量关系：以以最大航速沿河顺流航行所用时间和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，根据顺流时间=逆流时间，列出方程即可.【详解】设水的流速为vkm/h，根据题意得：【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据路程、速度、时间的关系，找出等量关系是解题的关键。5、D【解析】试题分析：根据CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正确；根据AB=BE可得CD=BE，从而说明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正确；根据中点的性质可得BF为△ADE的中位线，则AD=2BF，C正确；D无法判定.考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质.6、A【解析】

图象可知，一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．【详解】∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，∴关于x与y的二元一次方程组无解．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、B【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．8、A【解析】

根据16＜24＜25，得出的取值范围，即可确定n的值．【详解】解：∵，且16＜24＜25，∴4＜＜5，∴n＝4，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．9、C【解析】

先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：3×360=1010°．

设多边形的边数是n，则（n-2）•110=1010，

解得：n=1．

即这个多边形的边数是1．

故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．10、A【解析】

先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、抽样调查【解析】

根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．

故答案为：抽样调查．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、60°【解析】

本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．13、y=-1x+1【解析】

直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函数关系式是y=-1x+1．故答案为：y=-1x+1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、，.【解析】

分点P在由在y轴的左侧和点P在y轴的右侧两种情况求解即可.【详解】当点P在由在y轴的左侧时，如图1，过点P作PM⊥x轴于点M，过点O′作O′N垂直于直线y=3于点N，∵∠OPN+∠NPO′=90°，∠PO′N+∠NPO′=90°，∴∠OPN=∠PO′N，∵直线y=3与x轴平行，∴∠POM=∠OPN，∴∠POM=∠PO′N，在△POM和△PO′N中，，∴△POM≌△PO′N，∴OM=O′N，PM=PN，设点P的横坐标为t，则OM=O′N=-t，PM=PN=3，∴GN=3+t，∴点O′的坐标为（3+t，3-t），∵点O′在双曲线（x＞0）上，∴（3+t）（3-t）=6，解得，t=（舍去）或t=-，∴点P的横坐标为-；当点P在由在y轴的右侧时，如图2，过点O′作O′H垂直于直线y=3于点H，类比图1的方法易求点P的横坐标为，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O′作O′F垂直于直线y=3于点F，类比图1的方法易求点P的横坐标为，综上，点P的横坐标为，.故答案为，.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.15、【解析】

依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．【详解】∵函数y＝−3x＋7中，k＝−3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x＝2时，y＝−3×2＋7＝1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、1【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等可得k＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．【详解】解：∵直线与直线平行，∴k＝-1.∴直线的解析式为.∵直线经过点（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【点睛】本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k值相等，需熟记．17、两；2；2；22【解析】

根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】已知，且为整数，，一定是两位数，的个位数字是，的个位数字一定是，划去后面的三位得，，的十位数字一定是，.故答案为：两、、、.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.18、1【解析】

利用众数的定义求解．【详解】解：这组数据的众数为1．

故答案为1．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．三、解答题(共66分)19、(1)A，B；(1)直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1；(3)围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长8，这个菱形的面积6．【解析】

（1）由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=1，由此即可判断；

（1）如图1中，设直线的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线，求出直线MN的解析式，再根据对称性求出直线的上方的“观察线”PQ即可；

（3）如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长=8，这个菱形的面积=＝×6×1＝6．【详解】(1)如图1中，由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y＝0或y＝1，∵点A在直线y＝0上，点B在直线y＝1上，∴点A，点B是直线PQ的“观察线”上的点，故答案为A，B．(1)如图1中，设直线y＝x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线y＝x，由题意：EK＝，∵直线y＝x与x轴的夹角为30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直线y＝x，∴直线MN的解析式为y＝x﹣1，根据对称性可知在直线y＝x上方的“观察线”PQ的解析式为y＝x+1．综上所述，直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．当点Q在y轴的正半轴上时，连接PQ，则PQ垂直平分线线段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y轴于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周＝8，这个菱形的面积＝×6×1＝6．【点睛】本题考查一次函数综合题、点到直线的距离、轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、小鸟至少飞行10米．【解析】

根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21、245【解析】试题分析：先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长．试题解析：解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝12

AC＝4cm，OB＝12

BD＝∴Rt△AOB中，AB＝OA2+O∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面积S＝

12AC•BD＝AB•DH12×6×8＝5DH∴DH＝245点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积＝两条对角线积的一半，③菱形面积＝底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．22、（1）3000元；（2）不合适，利用中位数更好．【解析】

（1）根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；（2）先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可．【详解】25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元，因此，中位数为元；用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适，利用中位数更好．【点睛】此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．23、4+；6+【解析】

（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考点：二次根式的混合运算24、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）当3＜x＜3时，小明应选择乙公司省钱；当x=3时，两家公司费用一样；当x＞3，小明应选择甲公司省钱．【解析】

（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y1、y2（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）x＞3，分别