广西柳州市鹿寨县2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷（A卷）

2022-2023学年广西柳州市鹿寨县九年级第一学期开学数学试卷

（A卷）

一、选择题（本题满分36分，每小题3分。在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正

确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号用2B铅笔涂黑）

1.下列四个数中，是正整数的是（）

A.-1B.0C.—D.1

2

2.下列计算正确的是()

A.J(-4)2=-4B.(a2)i=a5C.a∙ai=a4D.2a-a=2

3.2的平方根是（）

A.√2B.-√2C.+√2D.+4

4.下列图形中是中心对称图形的是（）

5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

6.如图，将木条〃与C钉在一起，/1=80°,N2=60°,要使木条。与6平行，木条

。旋转的度数至少是（）

C.50°D.70°

7.下列各整式中，次数为3次的单项式是（）

A.xy2B.jcy3C.尤+>2D.x+y3

8.一元二次方程2χ2-χ+l=0根的情况是（）

A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

9.如图，在BC中，∕B4C=90°,ADlBC,垂足为。，E是边BC的中点，AD=ED

=3,则BC的长为（）

C.6D.6√2

10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y∣=fcv+Z>（k,人是常数,且k≠0）与反比

例函数»=£（C是常数，且c≠0）的图象相交于A（-3,-2）,B（2,3）两点，则

X

不等式%>），2的解集是（)

B.x<-3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

11.已知。。的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是

()

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

12.如图，正方形ABCO的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEE再以对角

线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去，第〃个正方形的面积为（

HB

A.(√2)n^1B.2n^lC.(√2)nD.2"

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上,

在试卷上作答无效)

13.(-1)×(-2)=.

14.若关于X的一元二次方程χ2+2x-,"=0有的两根为的、X2,则M+X2的值为.

15.从-1、0、75、K、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率

是.

16.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0),B(0,6)，以点A为圆心，AB长为半径画

弧，交X轴的负半轴于点C,则点C的坐标为

17.如图，在矩形ABC。中，点E为AO中点，Bo和CE相交于点尸，如果。尸=2,那么

线段8F的长度为

18.如图，已知RlZVlBC中，ZB=90o,ZA=60o,AC=2√3+4,点M、N分别在线段

AC.AB匕将AANM沿直线MN折叠，使点A的对应点。恰好落在线段BC上，当a

QeM为直角三角形时，折痕MV的长为

三、解答题：(本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,

在试卷上作答无效)

∫2χ-4>0

19.解不等式组:

[x+l<4(x-2)

20.解方程：-^-=-⅛+1

X+2x-1

21.如图，AABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-2,5),

C(-2,1).

(1)平移AABC,使点C移到点Ci(-2,-4),画出平移后的448∣C∣,并写出点

A∣,Bl的坐标;

22.2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上

搜救，分别在A、8两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、8两点相距400〃?，

探测线与海平面的夹角分别是30°和60°,若CD的长是点C到海平面的最短距离.

(1)问8。与AB有什么数量关系，试说明理由；

(2)求信号发射点的深度.(结果精确到1%,参考数据：√2^1.414,√3≈1.732)

23.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆8型自行车，其中8型车单

价是A型车单价的6倍少60元.

(1)求A、8两种型号的自行车单价分别是多少元？

(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车

的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

24.如图，在AABC中，NACB=90°,0、。分别是边AC、AB的中点，过点C作CE〃

AB交。O的延长线于点E,连接AE.

(1)求证：四边形AEC。是菱形；

(2)若四边形AECO的面积为24,tan/BAC=3,求BC的长.

25.如图，。。是aABC的外接圆，点。在BC边上，NBAC的平分线交。0于点£),连

接80、CD,过点。作BC的平行线与AC的延长线相交于点尸.

(1)求证：是。。的切线；

(2)求证：XABDsADCP；

(3)当4B=5c∕n,AC=I2c加时，求线段PC的长.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=0χ2+∕zr+c(Q<O)与X轴交于A(-2,O)>B

(4,0)两点，与y轴交于点C,且OC=204.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)直线y="+l(E>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,

记〃，=粤，试求m的最大值及此时点P的坐标；

DM

(3)在(2)的条件下，点0是X轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存

在这样的点Q、N,使得以R。、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出

点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本题满分36分，每小题3分。在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正

确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号用2B铅笔涂黑）

1.下列四个数中，是正整数的是（）

A.-IB.OC.—D.1

2

【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解.

解：A、-I是负整数，故选项错误；

8、O是非正整数，故选项错误；

C、费是分数，不是整数，错误；

。、1是正整数，故选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简

单.

2.下列计算正确的是（）

A.Y（-4）2=-4b∙S2）3-a5C.a∙a3-cιiD.2a-a—2

【分析】根据号=13；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数累的乘法法则：

同底数基相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得

结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可.

解：A、√（-4）2=4,故原题计算错误；

B、（出）3=。6,故原题计算错误；

C、a∙cP=a4,故原题计算正确；

D、2a-a=a,故原题计算错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了累的乘方、同底数基的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识

点，记住计算法则.

3.2的平方根是（）

A.√2B.-√2c.±√2D.±4

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数X,使得N=α,则X就

是”的平方根，由此即可解决问题.

解：；（±扬2=2,

Λ2的平方根是±

故选：C.

【点评】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；O

的平方根是0；负数没有是关键.

4.下列图形中是中心对称图形的是（）

A∙XB∙ΔCO

【分析】根据中心对称图形定义进行解答即可.

解：4、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°,如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫

做对称中心.

5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似.

解:A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样

调查，故此选项错误；

8、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用

抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采

用抽样调查，故此选项错误；

。、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故

此选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查.

6.如图，将木条a、6与C钉在一起，Nl=80°,/2=60°,要使木条。与6平行，木条

”旋转的度数至少是（）

A.10oB.20oC.50oD.70°

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用Nl减去

即可得到木条〃旋转的度数.

解:如图.

；NAOC=N2=60°时，OA

•∙•要使木条α与6平行，木条。旋转的度数至少是80°-60°=20°.

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转

后/2的同位角的度数是解题的关键.

7.下列各整式中，次数为3次的单项式是（）

A.xy2-B.xyiC.x+y2D.x+y3

【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即

可得解.

解：A、封2的次数是1+2=3,故本选项正确；

B、孙3的次数是4,故本选项错误；

C、x+y2是多项式，故本选项错误；

D、x+W是多项式，故本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了单项式，主要是次数的确定，熟记单项式中，所有字母的指数和叫

做这个单项式的次数是解题的关键.

8.一元二次方程2χ2-χ+ι=0根的情况是()

A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

解：△=(-1)2-4X2Xl=-7V0,

所以方程无实数根.

故选：C.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程0χ2+fct+c∙=o(a≠0)的根与△=按-4“C

有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=O时，方程有两个相等的

实数根；当A<0时，方程无实数根.

9.如图，在448C中，NBAC=90°,ADlBC,垂足为力，E是边BC的中点，AD=ED

=3,则BC的长为()

A.3√2B.3√3C.6D.6√2

【分析】由题意得到三角形AoE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利

用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC即可.

解：EQ=3,ADlBC,

...△AOE为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：AE=√32+32=3√2-

VRt∆ABCΦ,E为BC的中点，

：.AE=-BC,

2

则BC=2AE=6近,

故选：D.

【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三

角形斜边上的中线性质是解本题的关键.

10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y∣=⅛x+6（k,人是常数，且无WO）与反比

例函数”=£（C是常数，且CWO）的图象相交于A（-3,-2）,B（2,3）两点，则

X

不等式yι>V的解集是（）

A.-3<x<2B.x<-3s!<,x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

【分析】一次函数V=履+%落在与反比例函数”=&图象上方的部分对应的自变量的取

X

值范围即为所求.

解：；一次函数y∣=fcc+b（鼠6是常数，且k/0）与反比例函数”=£（C是常数，且

X

c≠0）的图象相交于A（-3,-2）,8（2,3）两点，

.∙.不等式yι>”的解集是-3VxV0或x>2.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

11.已知。0的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是

()

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【分析】由图可知，OA=IO,。£>=5.根据特殊角的三角函数值求角度即可.

解：由图可知，04=10,OD=5,

在RtZXOAD中，

VOA=IO,OD=5,AD^√OA2-OD2=V102-52=5√3-

ΛtanZl=-^-=√3,/1=60°,

同理可得/2=60°,

ΛZΛOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

.∙.圆周角的度数是60。或120°.

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的

关键.

12.如图，正方形ABcD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACE凡再以对角

线AE为边作第三个正方形AEG依此下去，第〃个正方形的面积为（）

A.（近）,rlB.2n^lC.（√2）πD.2"

【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规

律后，即可解决问题.

解：第一个正方形的面积为1=2。，

第二个正方形的面积为（&）2=2=21

第三个正方形的面积为22,

第〃个正方形的面积为2"工

故选：B.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，考查了学生找规律的能

力，本题中找到S,的规律是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，

在试卷上作答无效)

13.(-1)×(-2)-2.

【分析】根据有理数的乘法，即可解答.

解：(-1)X(-2)=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法.

14.若关于X的一元二次方程。+2X-/71=0有的两根为XI、XI,则Xi+X2的值为-2.

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，直接得结论.

解：∙.∙一元二次方程/+Zr-WJ=O有两实根Xi,X2,

这里“=1,b—2,c--m,

**.X1+X2=—-=-2.

a

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程a^+bx+c

=0(α≠0)的根与系数的关系χ∣+χ0=上，xι∙X2=S是解决本题的关键.

1/aa

15.从-1、0、J万、π,5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是

1

3^-1

【分析】在6个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率.

解：；在-1、0、√2^TT、5.1、7这6个数中无理数有&、n这2个，

.∙.抽到无理数的概率是

故答案为：-∣.

【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题

的关键.

16.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0),B(0,6),以点4为圆心，AB长为半径画

弧，交X轴的负半轴于点C,则点C的坐标为(-2,0)

【分析】根据勾股定理求出48,根据坐标与图形性质解答即可.

解：由题意得，08=6,04=8,

,AB=VOB2OA2=I。,

则AC=I0,

.".OC=-AC-OA=2,

二点C坐标为(-2,0),

故答案为：(-2,0).

【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,h,斜边长

为c,那么足+6=3.

17.如图，在矩形ABC。中，点E为AD中点，8。和CE相交于点凡如果力尸=2,那么

线段8尸的长度为4.

【分析】根据矩形的性质可得AO〃8C,那么4OEFs凡利用相似三角形对应边成

比例即可求出线段B尸的长度.

解：：四边形ABCO是矩形，

：.AD//BC,AD=-BC,

；.ADEFsABCF,

,DF=DE

'^BF-BC,

；点E为AD中点，

.∖DE^-AD,

2

.∖DE^-BC,

2

.DF-I

•∙--'，

BF2

,BF=2DF=4.

故答案为4.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，线段中点的定义，证明出

△DEFsABCF是解题的关键.

18.如图，已知RtZsABC中，/3=90。，NA=60°,AC=2Λ∕E+4,点〃、N分别在线段

AC、AB上，将AAMW沿直线MN折叠，使点A的对应点。恰好落在线段BC上，当4

OCM为直角三角形时，折痕MN的长为_.他+4或通_.

【分析】依据△£>CM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NeDM=90°时，△

CCM是直角三角形；当NCM0=90°时，ACDM是直角三角形,分别依据含30°角的

直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长.

解：分两种情况：

①如图，当NCZ)M=90°时，ACDM是直角三角形，

：在RtZ∖ABC中，ZB=90o,NA=60。，AC=2√3+4,

ΛZC≈30o,AB=得AC=√ξ+2,

由折叠可得，NMDN=NA=60°,

.∙.∕BDN=30°，

.".BN=-DN=-AN,

22

.,.BN=-AB=^+2,

33

+4

.∖AN=2BN=^β,

3

•：NDNB=60°,

：.NA