第12练 函数与方程（解析版）-2023届高三数学一轮复习五层训练（新高考地区）

第12练函数与方程

一、课本变式练

1.(人A必修一P155习题4.5T1变式)下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点

近似值的是()

1,

【解析】根据题意,利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过X轴,

据此分析选项：A选项中函数不能用二分法求零点，故选A.

2.(人A必修一P155习题4.5T2变式)已知函数y=/。)的图象是一条连续不断的曲线,且有如下对应值表：

X123456

y108-32-7-9

则下列结论正确的是()

A.f(x)在(1,6)内恰有3个零点B.f(x)在(1,6)内至少有3个零点

C./(x)在(1,6)内最多有3个零点D.以上结论都不正确

【答案】B

【解析】依题意，/(2)>0,/(3)<0,/(4)>0,/(5)<(),..・根据零点的存在性定理可知,在区间(2,3)

和(3,4)及(4,5)内至少含有一个零点，故函数/㈤在区间(1,6)上的零点至少有3个，故选B.

3.(人A必修一PI44练习T2变式)设函数/(月=2*+5的零点为方厕x°e()

A.(-4,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,4)

【答案】B

【解析】易知f(x)在R上单调递增且连续.由于”-4)=工-?<0)(-2)=:-1<0,/(-1)=:一:>0,当

1634323

》>0时,/*)>0,所以为€(—2,—1).故选B

4.(人A必修一P155习题4.5T7变式)若关于x的方程f一日+2=。的一根大于1,另一根小于1,则实数人

的取值范围为.

【答案】(3,+8)

【解析】由题意，关于x的方程V+2=0的一根大于1,另一根小于1,设f(x)=f-履+2,根据二次函数的

性质，可得/⑴=-%+3<0.解得Q3,所以实数%的取值范围为(3,e).

二、考点分类练

(一)函数零点所在区间的判断

5.(2022届天津市红桥区高三下学期一模)函数f(x)=e'+2x-6的零点所在的区间是()

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

【答案】C

【解析】函数f(x)=e*+2x-6是R上的连续增函数,；/(l)=e-4<0,〃2)=e2-2>0,

可得/(1)/(2)<0,所以函数/(x)的零点所在的区间是(1,2).故选C

6.(2022届河南省焦作市高三第一次模拟)设函数〃x)=2'+q的零点为％，则()

A.(-4,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,4)

【答案】B

【解析】易知/(X)在R上单调递增且连续.由于/(-4)=4一3<0./(-2)=1-日<0,/(-1)=(—<>0,当

1634323

x>0时,〃x)>0,所以天故选B

(二)函数零点个数的判断

7.函数/⑴』二的零点个数为()个

-2+Inx,x>0

A.2B.1C.0D.3

【答案】A

【解析】由卜:2xT-°nx=_i_0,由门=芯=",所以函数f(x)=.的零点个

[x<0[-2+lnx=0[-2+lnx,x>0

数为2,故选A.

8.(2022届天津市静海区高三下学期3月调研)已知函数y=/(x)是周期为2的周期函数,且当时xe[-1，1]

吐〃6=2凶-1,则函数F(x)=/(x)-|lgx|的零点个数是()

A.9B.1()C.11D.18

【答案】B

【解析】尸。)=，。)-旭%|零点个数就是y=/(x),y=|lgx|图象交点个数，作出y=/(x),y=|lgx|图象,如图：

由图可得有10个交点，故F(x)=/(x)-|lgx|有1()个零点.故选B.

o110X

9.(2022届安徽省十校联盟高三下学期4月联考)已知函数〃x)=F，则函数

Inx,x>0

g(x)=/[/(x)+2]+2的零点个数为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】令r=/(x)+2,当x<-1时,/(x)=x+1e(-8,-2)且递增，此时fe(f。),当-1<x<0时，

X

/(x)=x+-e(YO,-2)且递减，此时te(YO,0)，当0cx<4■时"(x)=Inxe(f,-2)且递增，此时te(y>,0),

xe

时,/(x)=lnxw(-2,+O旦递增，此时fe(O,e),所以,g(x)的零点等价于％)与y=-2交点横坐标t

e

对应的x值，如下图示:

由图知：/（，）与y=-2有两个交点,横坐标：=-1、0<j<1：当％=-1.即/（x）=-3时，在x、（-1,0）、

（0,，）上各有一个解；当0<，2<1,即-2<f（x）<-l时，在xe（g,+e）有•个解.综上,g（x）的零点共有4个.

故选B

（三）函数零点的应用

,x<0

10.（2022届四川省攀枝花市高三上学期考试）已知直线卜=依与函数〃x）=,的图象恰有3个

公共点，则实数。的取值范围是（）

A.（夜B.（V2,5）C.（^3,4）D.(后2&)

【答案】A

2-(―)',x,,0

【解析】根据题意，函数=<，作出f（x）的图象:

—x2+1,x>0

2

当n,o时，直线丫=如和函数/a）的图象只有一个交点；当机>o时，直线卜=点和函数），=2-（5，的图象只有

一个交点，直线产皿和函数"；寸+1（》>0）的图象有2个交点卸方程*=夫2+1在（0,内）上有2个实数根,

侬=卜+1=:7-如+1=0厕有，;m2>I解可得相>0,即加的取值范围为(迂,+8)

22［2/72>0

11.(2022届黑龙江省大庆市高三第三次质量检测)已知定义域为R的偶函数满足〃2-力=/(力,当OWxVl

吐〃司=8-*-1,则方程〃x)=由在区间［-3,5］上所有解的和为()

A.8B.7C.6D.5

【答案】A

【解析】因为函数〃x)满足〃2—x)=/(x),所以函数/(x)的图象关于直线x=l对称，

又函数”6为偶函数，所以"2-x)=/(x)=/(—x).

所以函数/(x)是周期为2的函数,

又g(x)='的图象也关于直线x=l对称，

作出函数/(%)与g(x)在区间［-3,5］上的图象，如图所示:

由图可知，函数与g(x)的图象在区间［-3,5］上有8个交点，且关于直线x=l对称,

所以方程/(x)=西在区间［-3,5］上所有解的和为4x2x1=8,故选A.

12.已知函数〃力=,，若有三个不同的实数a1,c,使得〃。)==/(c)，则a+Hc的

1x

1叫7一，工€（1,+8）

71

取值范围为()

A.（2万,2017））B.（27,2018万）

（3兀4035%）

CD.（4,2017%）

-IT-J

【答案】B

sin[O,句

【解析】由题意得:f(x)=<

log20i7土，xe(肛+8)

71

当xeo,y时,〃x)单调递增；当xeg兀时,/")单调递减；且xw[0,句时(x)关于x=5对称；当

X€(7,+CO)时J(X)单调递增;

冗

设a<b<c,由〃。)=/(〃)=/(c)知：〃+。=2乂耳=乃，乃<0〈2017万，

「.〃+人+(;£(2",2018%).故选B.

三、最新模拟练

13.(2022届安徽省部分学校高三上学期期末联考)函数/*)=x+log2X的零点所在的区间为()

A.

【答案】C

【解析】由已知得/(x)=x+log炉为(0,+8)上的递增函数,/(£j=g+log2g=g-log23<0.

=；+=jK)=j+log2：='|-log23=:(5—log227)>0,/(l)=l>0,

由零点存在定理可知,/(x)在区间(g，I)存在零点，故选C.

14.(2022届江西省重点中学盟校高三第二次联考)已知函数f(x)=2'+x-4,g(x)=e'+x-4,

〃(x)=lnx+x-4的零点分别是a力,c,则9,c的大小顺序是()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】C

【解析】由己知条件得f(x)的零点可以看成y=2'与y=4-x的交点的横坐标,g(x)的零点可以看成丫=廿与

>=4-x的交点的横坐标,h(x)的零点可以看成y=Inx与y=4-x的交点的横坐标，

在同一坐标系分别画出丫=2\〉=^4=皿L丫=4一》的函数图象,如下图所示，

可知c>a>b,故选C.

2-v-l,%<1

15.(2022届北京市丰台区高三上学期期末)己知函数〃x)=-2，若函数gG)=/(X)-%有两个

,x>1

不同的零点，则实数%的取值范围是()

A.(fO]B.(0,1]

C.(-1,0]D.[0,1)

【答案】D

[解析】函数g(x)=/(*)-%有两个不同的零点，即为函数y=/(x)与直线y=k有两个交点,

函数y=/(x)图象如图所示:

所以ke[0,l),故选D.

则尸小)一；的所有零点之和刈)

16.(2022届江西省萍乡市高三二模)已知函数〃x)=

A.垦1

B.C.2D.0

2'节

【答案】D

【解析】x>0时，由(x—l)2-Q=0得x=1±,%<0时，由卜+1|—万=0得工=一；或x=—]

所以四个零点和为1+走+1—交―，—2=0.故选D.

2222

3X-1,x＜l

17.(2022届福建省莆田市高三三模)已知函数/(x)=।J，函数g(x)=/(x)-。,则下列结论

-4X2+16X-13,X＞1

正确的是()

A.若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是U,2)

B.若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0,1)

C.若g(x)有4个不同的零点八,*2,天,七(改＜%＜七),则七+匕=4

(137、

D.若g(x)有4个不同的零点%,々，毛，匕(3＜%)，则毛匕的取值范围是

【答案】BCD

【解析】令g*)=/*)—。=()得/(X)=4,即

所以g(x)零点个数为函数y=〃x)与y=。图像交点个数，

故，作出函数y=/(x)图像如图,

由图可知,g(x)有3个不同的零点，则。的取值范围是1,2){0}.故A选项错误；

g(x)有4个不同的零点，则〃的取值范围是(0,1),故B选项正确；

g(x)有4个不同的零点%,程天,匕(与＜电＜七)，此时0匕关于直线x=2对称，所以毛+*4=4,故C选项

正确：

由C选项可知七=4-匕,所以吃毛=(4-匕)X」=-X：+4与,由于g(x)有4个不同的零点,a的取值范围是(0,1),

137

故0<5：+16a-13<1,所以?<一：+4%.,故口选项正确.故选BCD

18.（2022届河北省高三下学期4月全过程纵向评价）已知函数/（力=/y4+9+的有四个不同零点，分别

为百,乂2»3,看（不<$<%），则下列说法正确的是（）.

A.-1<x3<0

r+t<+4

Re'=—

C.》犬=犷

D.卜（西工2%3%4）+玉+%2+七+/二一8

【答案】ACD

【解析】由题意知*%，“+4+如=0有四个不同的根，显然XR0，即+

exe

令/=北，即e0+；+〃2=0,即产+例?+1=0.另外,y=Re*,y'=（%+l）e\

令V=。得工二-1,故丁=北在区间（—,-1）上单调递减在区间（-1,+0））上单调递增，

当xf-8时"=屁，-0,如图所示.

，则满足T<s<°，能.

根据题意知e4r2+祝+1=0存在两根%%不妨设4>J

即有4=%e*=玉。々&=X2已”=毛小，则由图象可知一1<刍<。,故A正确;

由于--<，2V「V0,,能=~4，故---<‘2<----T<<0,

eeee

r,X4

由图象可知，石Z>0,0>^=x1e=x4e>一］,故西炉〈二，

ee

即e""M<」一,B错误；

结合以上分析可知t2=々e-=,故C正确;

21

由：=Xje'1=々e*4,q==xex,XR*1•xeX1-xex>■xetj=(^)=-^,

32342e

8

两边取自然对数得111(不9毛£)+玉+X2+J^+X4=-lne=-8.D正确，故选ACD.

16X2-24X+9,X<1

19.(2022届重庆市第八中学校高三下学期月考)已知函数f(x)=1/、则下列结论正确的有

()

A.f(n)=9'-",〃wN*

B.Vxe(0,+oo)J(x)<L恒成立

X

c.关于x的方程/(x)=m(meR)有三个不同的实根，则^<m<\

D.关于x的方程〃x)=9i(”€N*)的所有根之和为川+^

【答案】AC

【解析】由题知，(")="("-1)=//5-2)=i=//(〃-(〃-1))=//(1)=9'一",故A正确；

由上可知，要使日€(0,+8)"。)<，恒成立,只需满足0<三1时,/(月」成立,即16/-24X+9<±即

XXX

16/-24x2+9x—1<0成立，令g(X)=16/-24x2+9x-1,贝!Jg'(x)=48x2-48x+9=0得%=；,々=：,易知当

x=1时有极大值g(《)=0,故B不正确；

44

作函数图象，由图可知，要使方程/(x)=，M”eR)有三个不同的实根，则/⑵即:<巾<1,故C正确;

y

由f(x)=4./Xx-l)可知,函数在5，〃+11上的函数图象可以由上的图象向右平移一个单位长度，在将

9

13

所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的;倍得到，由于y=16/-24x+9的对称轴为x=',故/>(X)=9°的两

333

根之和为同理,/。)=9一1的两根之和为1+2,…J(x)=91的两根之和为1+2(〃-1),故所有根之和为

33333

—H(—F2)+(—F4)H--F[—F2(M—1)]=n2H—鹿，故D错误.故选AC

22222

20.(2022届四川省成都市高三下学期“三诊)若函数〃%)=(1-#卜2+公+9的图象关于直线犬=2对称，

且直线y=k与函数/")的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为.

【答案】-9

【解析】由已知可得，土1是f(x)的两个零点，因为函数图象关于直线x=2,因此3和5也是“力的零点，

所以/(X)=(1—X2)(X-3)(X—5)=-(X-1)(X-3)(X+1)(X-5)

=-(X2-4X+3)(X2-4X-5)=-(<-4X)2+2(X2-4X)+15.

由题意可知，关于x的方程/(力=女有三个不同的实数解.

令f-4x=r.则关于f的方程产一2"15+4=0有两个不同的实数解44,

艮关于x的方程》?-4X-K=0与/-4》-2=0中一个方程有两个相同的实数解,另一个方程有两个不同的实

数解,

fl6+4/.=0fl6+4f>0

则L/八或麻/n，因此4与灰中有一个等于Y,另一个大于

[16+4r,>0[16+包=0

不妨设％=-4,贝I]9+%=0,解得比=-9,此时*-2.-24=0不得：=-4、G=6满足条件，

因此&=—9.

21.(2022届浙江省绍兴市高三下学期4月考试)已知a,beR,若储,巧,三是函数/(力=丁+加+%的零点,

且占<x?<三,|5|+同=同,则&a+b的最小值是.

【答案】-16

[解析]/(x)=0即1=_(++扮，可转化为两函数图象的交点

①若石,“2<°，W>0,此时〃>。力<。,由对称性可知阳」玉1>1工।不合题意

②若菁<0,%2，X3>。,止匕时4<。力>0」白题意得一次1+W=刍

又寸于方程(％_玉)。_工2)*—曰)=0

32

x一(内+x2+x3)x+(X]X2+*工3+x2x3)x-=0

一(无]+々+七)=〃

a=-2X

故《玉W+玉工3+工2工3=0解得2

b=x1

-x1x2x3=b

故6a+b=石一12%2，(工2>。)

令g(x)=/一12x,gf(x)=3(x+2)(x-2)

故g(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增

故6。+〃的最小值为-16

22.(2022届重庆市西北狼教育联盟高三上学期质量检测)函数“X)满足〃l+x)=〃l-x)楞x>lllt

'(')=高'若Mx)。叭、)+.=°有8个不同的实数解,则实数〃，的取值范围是一

【答案】、4'2(e-2).

【解析】由〃l+x)=/(l—x)得:对称轴为x=l,当x>l时，尸(力=言争,当x>e时,/'(力>0,当l<x<e时,

/'卜)<0,故f(x)在x=e处取得极小值，且为最小值了㈤年力⑻二峭喊(同用,则产_2加+4加=0,要想

尸(力一2时(x)+4〃?=0有8不同的实数解，故&)=产—2问+4m要有两个根，则A=4>—16机>0,解得:

"e)>0e2

〃?>4或〃2<0,且两根均要大于6,所以力(。=/-2〃”+4/"要满足，-2m，解得：e</»<—~—，综上:

-亍〉e2(e-2)

e-2

me.4,

2(e-2)J-

四、高考真题练

e”,(x40)

23.(2018全国卷I)己知函数=«,g(x)=f{x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的

lnx,(x>0)

取值范围是)

A.[•-1,0)B.[0,+oo)C.[-1,+oo)D.[l,+8)

【答案】C

【解析】由g(x)=0得/(外二-九-心作出函数人好和丁二一》一^的图象如图

当直线y=—x—a的截距一。VI,即aA—1时,两个函数的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实

数a的取值范围是[-1,+8),故选C.

24.(2017全国卷HI)已知函数/(%)=/一2%+。(然7+6-川)有唯一零点,则。=()

111,

A.--B.-C.-D.1

232

【答案】C

2(x—1)।

【解析】法―：/(X)=0nf_2x=_a(ex-'+e1),设g(x)=e+e=g'(x)=--"

当g'(x)=0时,x=1,当x<1时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减;当x>1时.g'(x)>0,函数g(x)单调递增,

当x=l时，函数取得最小值g⑴=2,设/z(x)=f_2x.当x=l时，函数取得最小值-1,若一a>0.函数

力⑺和ag(x)没有交点，当一a<0时,一ag(l)=/z(l)时，函数人(力和ag(x)有--个交点，即-ax2=-l,

所以a=L故选C.

2

法二：由条件,/(x)=Y—2x+a(ei+e-x+1),W：

/(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-1-1+e(2'x]+')

=f-4x+4-4+2x+a(e「x+*)

=f_2x+a(e*T+/T)

所以/(2—x)=〃x)Wx=l为的对称轴

由题意,/(X)有唯一零点,/(%)的零点只能为x=1即/⑴=12-2-1+«(e'-'+e-|+l)=0

解得a=:.

2

25.(2020全国卷m)设函数/(x)=x3+6x+c,曲线y=f(x)在点(；次；))处的切线与y轴垂直.

⑴求b.

(2)若/(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：/(x)所有零点的绝对值都不大于1.

【解析】⑴因为f(x)=3f+尻

.1＜1V3

由题意,/(一)=(),即3x-+8=0,则》=一二；

2⑴4

3

(2)由(1)可得/。)=彳3——X+C,

4

,,311

/(x)=3x--=3(x+—)(x--),

令/'(X)＞0,得x＞；或x＜-g：令f(x)＜0,得一;＜x＜；,

所以/(X)在(一；,；)上单调递减，在+8)上单调递增，

旦/(-D=C-L)=C+；"(;)=T，〃D=C+：,

若/(x)所有零点中存在一个绝对值大于1零点%,则/(-1)＞0或/(1)＜0.

即c＞，或c＜一」.

44

当C＞；时,/(_l)=c_；＞0,/(_g)=c+；＞0,/(；)=c_；＞0,/(l)=c+；＞0.

又/(-4c)=-64?+3c+c=4c(1-16c2)＜0,

由零点存在性定理知/(x)在(Yc,-1)上存在唯-一个零点看,

即/⑴在(-oo,T)上存在唯•个零点，在(-1,+00)上不存在零点，

此时/(x)不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；

当c＜_；时,/(-l)=c_；＜0,/(-g)=c+；＜0,/(；)=c_；＜0,/(l)=c+；＜0.

又/(-4c)=64c3+3c+c=4C(1-16C2)＞0.

由各点存在性定理知在(l,-4c)上存在唯一一个零点与',

即/（x）在（1,e）上存在唯一一个零点，在（-00,1）上不存在零点,

此时/（X）不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；

综上J（x）所有零点的绝对值都不大于1.

X+1

26.(2019全国卷II)已知函数/(x)=lnx------

x-i

⑴讨论了（X）的单调性,并证明了（X）有且仅有两个零点;

⑵设%是/（X）的一个零点，证明曲线y=Inx在点A（Xo，ln/）处的切线也是曲线V=优的切线.

【解析】（1）/（x）的定义域为（0,1）1乂1,一）.

12

因为/'(x)=-+—-?>°,所以f(x)在(0,1)和(l,+oo)卜一是单调递增.

x(1)

因为言＜。,"=2一含=分"

所以/（%）在（1,+oo）有唯一零点百,即/&）=0.

又°J<1,/X+1,、1

'_L、=—In+=—/a）=（）,故/co在（0,1）有唯一零点一.

Xj—1x\

综上,/（©有且仅有两个零点.

（2）因为工=6小(n

，故点B-lnx0,—在曲线y=e,上.

X。<xo>

C八1X+1

由题设知/(%>)=o,即InX。=-n2—,

X。T

1,1X。+1

----lnx0

故直线A5的斜率出

、11

曲线y=/在点叫-In%,1处切线的斜率是一.曲线y=ln冗在点A（Xo，ln/）处切线的斜率也是一,

“"01工0玉）

所以曲线y=ln%在点A（Xo』n/）处的切线也是曲线＞="的切线.

五、综合提升练

27.（2022届天津市宝垠区高三上学期考试）已知函数"》）=卜：-4"：+4，x：0恰有两个零点，则实数。的

lnx+2ar,x>0

取值范围是（）

A.B.（一3，。）

C.S，-l）,J。）D.1-《o）（1,同

【答案】C

【解析】当a20时,〃x）=9—4ar+4在（-8,0］上单调递减，又/⑼=4,

所以函数/（x）在（fo,0］上没有零点，

〃x）=lnx+2公在（0,”）上单调递增，

所以函数〃x）在（0,*o）上至多有一个零点，

故当“20时，函数〃x）在R上至多有一个零点，不合题意；

当av（）时,/（x）=\nx+2ax,xe（0,+oo）

/（力=4+2〃=^1,令/（力=0,得'=一?，

xxla

.•.xe（0,—（）时,/'（x）>0,函数/"（x）单调递增；XW（-A，8）时,/'（x）<0,函数〃x）单调递减，

.•»$时，函数〃x）有最大值,/（一（卜1«$）—1,

.•.当/（$）=In（总卜<0,即a<时涵数/（x）在（0,内）上没有零点，

当，（一（卜"（$卜=°，即"=-5时，函数/（力在（°，+8）上有一个零点’

当卜1>0,即一?<a<0时，函数f（x）在（0,+8）上有两个零点：

对于/（犬）=%2-40¥+4/€（-00,。］,对称轴为工=2。,函数/（司=%2—40¥+4在（一8,。］上最小值为

/（2a）=（2a）"-4a-2a+4=4-4a2,X/（0）=4,

.•.当〃2a）>0,即一l<a<0,函数〃x）在（F,0］上没有零点,

当/（2。）=0,即a=—1,函数〃x）在（Y,0］上有个零点，

当〃24）<0.即"-1,函数/（X）在（-8,0］上有两个零点；

1

a<———___13....<。<0

所以要使函数/（x）恰有两个零点贝।卜2e，或a=2"或<2e

a<-\a=-1-]<a<0

解得av-1或---<a<0：

2e

综上，实数a的取值范围是々<-1或-丁<a<0.故选C.

2e

28.（2022届江西省八校高三第一次联考）已知函数/*）=（/-l）lnx+〃x-l）2（/lw0）的三个零点分别为

%，々，七淇中西>七>七，则无（%]+工2）（马+毛）（%3+%）的取值范围为（）

A.(-64,-32)B.(-32,0)C.(F,-64)D.(-00,-32)

【答案】C

[解析]/(x)=(x_l)[(x+l)lnx+〃x_l)],显然/(1)=0,令(x+l)]nx+〃x_l)=0,(工>0),即

Mx+"1)=0,(x>0)令g(x)=lnx+"l),(x>0)，则g(D=0

x+1x+1

g'(x)=g+2/1%2+(2X+2)x+1

,(x>0)

(x+l>x(x+l)2

令/I（X）=%2+（24+2）X+1,（x>0）,

要想g（x）除1外再有两个零点，则g（x）在（0,+向上不单调，则△=（24+2）2-4=4万+8几>0,解得：2V-2或

2>0,

当;1>0时,g'（x）>0在（0,+8）恒成立，则g（x）在（0,+8）单调递增，不可能有两个零点，舍去

当；1<一2时，设g'（x）=0即/J（X）=0的两根为。，匕，且。〈乩则有[“+6=_2（/+1）>0'故0<〃<1<力，

令g'（x）>0,解得：…或x>b,令如）<0,解得：a<x<b,

所以g（x）在（0,a）.（。,+司上单调递增，在（“㈤上单调递减,

因为玉>X2>工3,所以0<43<4<1=工2<。<西，

*

,A

又因为g-=In1+_=-111》+^^=-&（》）,若8（力=0,则8（1）=0,因为8（%）=8（刍）=0,所

-+11+XJ

X

1

以刍=一

所以a+^)(x2+x3)(x3+^)=(x,+i)i

因为4<一2,所以把<-8,故分(%+毛)(W+毛)(七+再)<-64.

检验：当2=-2时,g(x)=lnx+生二^(x>0),g'(x)=L-厂工7=与220,此时g(x)在(0,+功上

X+1X(X+1)X(X+1)

单调递增，又g⑴=0,即再=%=多=1,此时为临界情况，]&+%)(%+电)(4+%)=-64

综上：分(芭+%2)(X2+X3)(X3+XJ的取值范围为(~°°，-64).故选c

29.(2022届江苏省泰州市高三上学期期中)已知关于x的方