2024年吉林省农安县三宝中学八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024年吉林省农安县三宝中学八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若，，则四边形的周长是（）A． B．C． D．2．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是A．B．C．D．3．若x、y都是实数，且，则xy的值为A．0 B． C．2 D．不能确定4．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（）A．8 B．10 C．12 D．165．下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．6．已知空气的单位质量是0.001239g/cm3，用科学记数法表示该数为（）A． B． C． D．7．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A． B．C． D．10．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．11．如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是()A．80 B．60 C．40 D．2012．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40 B．50 C．60 D．70二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.14．如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为__________．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为_________．16．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.17．如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长为____．18．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩面试成绩甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．20．（8分）计算：（4+）（4﹣）21．（8分）解不等式组：（1）；（2）.22．（10分）如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数＝x＋b（≠0）的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)当x的取值范围是时，x＋b>（直接将结果填在横线上）23．（10分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．24．（10分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。26．已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据三角形的中位线即可求解.【详解】依题意可知D,E,F,G分别是AC,AB,BO,CO的中点，∴DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，EF是△ABO的中位线，DG是△AOC的中位线，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四边形的周长是DE+EF+FG+DG=7cm,故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的判定与性质.2、C【解析】

根据旋转的性质可得，可判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再计算角的和差即可得出答案．【详解】解：绕直角顶点C顺时针旋转得到，，，是等腰直角三角形，，，，.故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识.熟记各性质并准确识图是解题的关键．3、C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾且x⩽，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案为C.4、C【解析】

根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．5、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.001219=1.219×10-1．

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【解析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：、，不符合题意；、，不符合题意；、，与的被开方数相同；与是同类二次根式是符合题意；、，不符合题意，故选：．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．8、D【解析】试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选D．9、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．10、C【解析】

欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

B、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+（）2=（）2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11、C【解析】

根据直角三角形斜边上中线的性质求出，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：在中，是斜边上的中线，，，，的面积，故选：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出的长是解此题的关键．12、B【解析】

用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】

根据中位数的求法可以列出方程，解得x=5【详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：解得：x=5故答案为5【点睛】此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键14、【解析】

由正方形的性质可知，在中，由勾股定理可得CE长，在中，根据勾股定理得DE长，再由求周长即可.【详解】解：如图，连接DE，四边形ABCD为正方形在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得所以四边形周长为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.15、6【解析】

先证明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可求出答案.【详解】如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF，∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO与Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等边三角形∴∠BCO=60°，∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6，故答案为6.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题本题的关键.16、12【解析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式17、3【解析】

根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案为：1.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．18、2【解析】

先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4设EC=x，则EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案为2．【点睛】本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）89分；（2）86；（3）甲的综合成绩：89.4分，乙的综合成绩：86.4分，丁的综合成绩为87.4分，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．【解析】

（1）根据中位数的意义，将四个数据排序后，处在第2、3位的两个数的平均数即为中位数，

（2）根据加权平均数的计算方法，列方程求解即可，

（3）依据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丁的综合成绩，最后比较产生前两名的候选人．【详解】解：（1）面试成绩排序得：86，88，90，92，处在第2、3位两个数的平均数为（88+90）÷2=89，因此中位数是89，

答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分；

（2）由题意得：70%x+90×30%=87.2，

解得：x=86，

答：表格中x的值为86；

（3）甲的综合成绩：90×70%+88×30%=89.4分，乙的综合成绩：84×70%+92×30%=86.4分，

丁的综合成绩为：88×70%+86×30%=87.4分，

处在综合成绩前两位的是：甲、丁．

∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．【点睛】本题考查中位数、加权平均数的计算方法，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．20、1．【解析】

根据运算法则一一进行计算.【详解】原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．【点睛】本题考查了等式的运算法则，熟练掌握等式的运算法则是本题解题关键.21、（1）；（2）.【解析】

（1）根据不等式性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：（2）解不等式得：解不等式得：∴不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查了对不等式性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，正确解不等式是解此题的关键。22、（1），；（1）3；（3）x<0或【解析】

（1）把（1，4）代入y=，易求k1，从而可求反比例函数解析式，再把B点坐标代入反比例函数解析式，易求m，然后把A、B两点坐标代入一次函数解析式，易得关于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，从而可求一次函数解析式；

（1）设直线AB与x轴交于点C，再根据一次函数解析式，可求C点坐标，再根据分割法可求△AOB的面积；

（3）观察可知当x＜0或1＜x＜3时，k1x+b＞．【详解】解：（1）把（1，4）代入y=，得

k1=4，

∴反比例函数的解析式是y=，

当x=1时，y=，

∴m=1，

把（1，4）、（1，1）代入y1=k1x+b中，得

，

解得，

∴一次函数的解析式是y=-1x+6；（1）设直线AB与x轴交于点C，

当y=0时，x=3，

故C点坐标是（3，0），

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，当1＜x＜1时，k1x+b＞；

还可观察可知，当x＜0时，k1x+b＞．

∴x＜0或1＜x＜1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求B点坐标，然后求出一次函数的解析式．23、（1）见详解；（2）见详解．【解析】

（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；（2）延长AF交BC于M，通过全等得到AB=BM，然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM，即可得证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四边形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如图，延长AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四边形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四边形EMCG是平行四边形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键．24、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．【解析】

（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．【详解】解：（千米/分钟），∴甲车的速度是千米每分钟．（千米