2023-2024学年昆明市八中高一数学上学期期中考试卷附答案解析

2023-2024学年昆明市八中高一数学上学期期中考试卷

（试卷满分150分，考试时间120分钟）2023.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.已知集合”=卜€电一3Vx<3},，={一5,-2,0,2,5},则4B=（）

A.{-2,0,2}B_{0,2}c_{0}口.白}

2.已知aeR,若集合"="={-2,0,2},则“°=o„是=N”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.己知。=（》一2乂尸3）,0=（x—l）（x-4）,则a,b的大小关系是（）A.a<bB.C.a=b

D.无法比较

4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

_x2_x4-4

A.y=x-2,"xB.y~x2+2,y=x2-2

x252x

cy=2-5；y=y/（'-）Dy=抄-1々2，+1,y=^4-l

5.德国数学家迪利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，

则x是y的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都

有一个确定的y与之对应，不管这个数对应法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数/（”由下表

给出，贝UI12〃的值为（）

Xx<33<x<22x>22

“X)132

A.0B.1C.2D.3

6.己知定义域为R的奇函数/（“）在（一°°⑼单调递增，且"5）=0,则满足但一x）〃x）‘0的*的取值范

围是（）

A3,-5][5收）B[-5,2]c,[-5,0）.[0,2）D[-5,0][2,5]

7.已知/（司=*2|+5,若/⑷="》）（">），则a+b的取值范围是（）

A.S2）B.（F。）c.（&+8）D,（Z+8）

8.若命题“VxeR,都有〃*+2尤+1*0”为假命题，则实数m的取值范围为（）

1

A.0<m<1B.wi>0c.〃？£1D.0<m<l

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.是无理数｝,则5/是无理数

B.是有理数｝,则2芳5是无理数

C.至少有一个整数n使得2川+5/7为奇数

D.命题“丞eR使炉+2%+5<°”的否定

10.函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A.〃。）=。

B.若“X）在5）上有最小值_1,则〃x）在（一5，-2］上有最大值1

C.若“无）在2+00）上为增函数，则“无）在上为减函数

D.若》>5时，〃x）=5厂-2x,则x<_5时，f（x）=-5x2-lx

11.下列命题，其中正确的命题是（）

Jx+1）

A.函数/（X）的定义域为仅，5）,则函数"x-3的定义域是（1，3）53,4）

B.函数卡在（3<2）5一2,-）上是减函数

115

C.若函数〃力=渣7（°>0,且4力1）,满足“1）一法，则“X）的单调递减区间是［5'+力

D.函数>=2*+热在（-8」）内单调递增，则a的取值范围是［2,+00）

12.下列说法中正确的是（）

A,不等式a+bW2痣恒成立

B.若"，则ab

,R-+->8

C.若。，〃wR+,满足a+乃=1,则。b

a+-<2

D.存在aeR,使得a成立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2

13.计算电100+即-（81）1/7=

„/\+5炉+2

14.已知函数'x-2x+,若/（°）=2,则”-4）=

15.某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有88名学生参赛，其中参加数学竞赛有48人，参加物理

竞赛有48人，参加化学竞赛有38人，同时参加物理、化学竞赛有18人，同时参加数学、物理竞赛有28

人，同时参加数学、化学竞赛有18人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有名.

16.如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为'=关于下列说法正确

的是

①浮萍的面积每月的增长率为2；②浮萍每月增加的面积都相等；③第5个月时，浮萍面积不超过240m二

④若浮萍蔓延到5m2,25m2,125m?所经过的时间分别是4,马，4,贝产2=4+4.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合"小"国,fTK6}.

⑴求AcB；⑵若C={HlfVE+%},且AuC=A,求实数机的取值范围.

18.已知事函数/（力=（疗一3加+3）尤4,且在（0，+°°）上为增函数.

（1）求函数的解析式；⑵若—2a）,求a的取值范围.

19.已知函数八刈是定义在R上的偶函数，当时，/。）=/+2无，现已画出函数,⑴在）轴左侧的图

象，如图所示.

（1）画出函数7a）在y轴右侧的图象，并写出函数”刈在尺上的单调递增区间;

（2）求函数,⑴在尺上的解析式.

3

20.2023年，8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手

机,其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.

为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此

款手机全年需投入固定成本300万，每生产M千部)手机，需另投入成本刈力万元，且

10x2+100x,0<x<50

K(x)=<10000

'7701x+----------9450,x>50_

I%由市场调研知此款手机售价Q7万元，且每年内生产的手机当年能全部

销售完.

(1)求出2020年的利润w(x)(万元)关于年产量尤(干部)的表达式；

(2)2020年年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

f(x)=-~~r

21.已知函数1+尤

f⑵

⑴求12)的值.

(2)求证：I"是定值.

2〃1)+〃2)+/$+”3)+/[]++”2023)+/[击]

⑶求⑵⑶【2023)的值.

4x_2«i+2

f(xl=--------

22.设函数2X-1,x>0.

⑴求函数的值域；

⑵设函数g("=’-⑪+1,若对％e[L2],Vxje[l,2]；=求实数a的取值范围.

1.B

【分析】先得到人=""|-3<犬<3}={0,1,2},再根据交集的定义即可求解.

4

【详解】因为"={xeN-3Vx<3}={0」,2},所以AIB={0,2}.

故选：B.

2.A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】由M=则。=°或"=-2,

则“a=o”能推出“"aN，，满足充分性；

“M=N”时不能推出“a=0”，不满足必要性；

所以“a=0„是“"UN”的充分不必要条件.

故选：A

3.B

【分析】运用作差法计算比较即得.

［详角军］因。一力=(*—2)(*—3)—(x—l)(x—4)=(x2-5x+6)—(x--5x+4)=2>0,

所以a>6.

故选：B.

4.BD

【分析】根据同一函数的定义和判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.

丫上2

【详解】对于A,、=无一2的定义域为R,无的定义域为

两函数定义域不同，故A错误；

4

_X-4_工4-4_20

y-—z2cy-n-x-2

对于B,.x+2的定义域为R,>=无-2的定义域为R,且.1+2,

两函数定义域和对应关系都相同，故B正确；

对于C,>=2=5的定义域为R,»="2'-5)的定义域为R,

又丫=巧-5)=*5|,两函数对应关系不同，故C错误；

2A-l>0

对于D,由任+1之0得xzo,则股万^收币的定义域为［0,+“)，

由4,-120得在0,则'=47二i的定义域为P+00),

且丁=后二两函数定义域和对应关系都相同，故D正确.

故选：BD.

5.D

5

【分析】根据分段函数求解函数值即可.

/fl0ffO=/(10)=3

=1

【详解】因为,所以I12〃

故选：D.

6.D

【分析】利用函数的奇偶性和单调性列不等式，解不等式可得到x的取值范围是.

【详解】因为“X）在（-8，。）上单调递增，且〃5）=°,

所以，当xV—5时,当—5<x<。时/（x）,

又因为““是定义域为R的奇函数，所以“X）在他+巧上单调递增，且〃5）=-5）=0,

所以，当0<x«5时〃x）<0,当x>5时

再根据f（X）是定义域为R的奇函数，可以得到

综上所述，当代~，一5）'（0,5）时，〃x）<0,当闫一5,0]U[5,+oo]时，

f/W>0.（x）V0

因为（2-x）/（x"0,所以12-xNO,或[2-xWO,

解得5,0][2,5]

故选：D

7.A

【分析】根据题意，分类讨论0力的范围，再结合基本不等式即可得到4+匕的范围.

【详解】因为函数〃力=*4+5,若/（a）=/（6）（"6）,不妨设”6,

当°<6<1时，由F（a）=/S）,可得2-2。+5=24+5,即a=6,不成立；

当时，由/（。）"修）,可得2"-2+5=2〃-2+5,即〃=），不成立；

当a<l<b时，由“。）"仅）,可得2-2〃+5=2"-2+5,则2a+2&=4,

所以4=2"+2^^22^/F^,即a+bW2,当且仅当2"=2&时，等号成立,

且所以等号取不到，则。+。<2.

故选：A

8.C

【分析】由全称命题与存在命题的真假相反，可知命题“*$R,都有如2+2%+1=0，，为真命题，再由二次

6

函数的性质求解即可.

【详解】命题“VxeR,都有〃£+2x+l/0”为假命题,

则命题“*eR,都有如2+2x+l=0”为真命题，

1

X——

若加=0,2x+l=o,则2,成立；

若mH。，则A》。，gp4-4m>0,解得：加£1且〃件0.

综上：机£1.

故选：C.

9.ACD

【分析】通过取特殊值可以判断A、B、C选项的真假性，利用“一元二次不等式恒成立问题的解法”可以判

断D选项的真假.

【详解】对于A选项，当x=n时，51=5/为无理数，故A选项为真命题，

12尤5=2x（2，］=4

对于B选项，当天=25时，I）为有理数，故B选项为假命题，

对于C选项，当，7=1时，2/+577=7为奇数，故C选项为真命题，

对于D选项，因为f+2x+5>0恒成立，所以“壬eR使d+2x+5<0，，为假命题，因此该命题的否定为真

命题，故D选项为真命题.

故选：ACD

10.ABD

【分析】根据奇函数的定义并取特值工=°即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得“幻在

（一5,一句上有最大值，进而判定B；利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇函数的定义根据彳>5时的解析

式求得x<-5时的解析式，进而判定D.

【详解】由一（°）=一/（°）得八°）=°,A正确；

在xe［2,5）时,/（x）>-1（且存在%不⑸使得/（%）=-1,

则尤e（一5，-2］时，TW［2,5）,则/（_彳）2_1,

贝I」f（x）=_/（f）W1,且当x=f有

'）（x）在（一5，-2］上有最大值1,故B正确；

若“X）在［2,+oo）上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则”X）在上为增函数,

7

故c错误；

若x>5时，〃x)=5厂—2x,则x<_5时，->5,

贝f(x)=—/(-%)=-(5(-x)2-2(-x))=-5x2—2x,故口正确

故选：ABD

11.ACD

J2<x+1<5

【分析】A：通过不等式组1无-330求解即可；B：利用反比例函数来判单其单调区间；C：先通过

/(v1)=—

'125求出。，再分类讨论去绝对值判断单调区间；D：根据复合函数的单调性规则列不等式求解.

12<x+l<5/(x+1)

【详解】对于A：1—3#。，解得1<尤<4,且*3,即函数1%-3的定义域是(1，3)。(3,4),、

正确；

」11

对于B：函数'一最向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到函数”》+25,其在(―，一2),(-2,+co)

上是减函数，B错误；

2x-5

5

a=—/(x)x>—X<——

对于C：㈠125,得5,即,当2时，,单调递减，当2

时，X〔可，单调递增，即“X)的单调递减区间是J,c正确；

对于D：函数y=2卡+"在(9,1)内单调递增，即函数y=-无2+办在(YO,1)内单调递增，所以5-，得aN2,

D正确.

故选：ACD.

12.BCD

【分析】举反例可判断A选项，利用基本不等式可判断BC选项，举例子判断D选项.

【详解】A选项：当。<0,°<°时，。+6<°,2族>0,所以a+6»2而不成立，故A选项错误；

2十42代且=2』

B选项：。,0eR+,由基本不等式得ab\ab,当且仅当。一0,即。=6时等号成立，故B选

项正确；

21(11Y461一.14bb04ba

,—I—=—I—(a+2Z?)=4-l1—24+2J=8—=—

C选项：a/eR+,由a+劝=1,得ababVaa，当且仅当。b,

即。=»时等号成立，故C选项正确；

11c

a+—<0cQH—<2

D选项：当时，a,所以存在aeR,使得a成立，D选项正确；

故选：BCD.

8

13.3

【分析】利用分数指数基和对数的运算性质求解即可.

【详解】皿0^1--®)'轲'

=lglO?+8-(34尸TT

=2+8—3—4=3,

故答案为：3

14.8

【分析】根据函数的奇偶性求值即可.

2丁+5/+22八5/+2

g(x)=(xwO)g(-x)==-g(x)

【详解】令2x则—2%

即函数为奇函数,

由，3)=8(。)+5=2知，g(a)=-3

所以/（一"）=g（一4）+5=_g（a）+5=3+5=8,

故答案为：8

15.18

【分析】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解.

【详解】

设这个年级三个学科竞赛都参加的学生有尤人,

只参加数学，化学竞赛的有18-x人，只参加物理，化学竞赛的有18-x人，只参加数学，物理竞赛的有28-x

人，

只参加数学竞赛的有48一（18一力-（28_X）-X=2+X,

只参加物理竞赛的有48一（18-X）-（28-X）_X=2+X,

只参加化学竞赛的有38一（18一力-（18-X）_X=2+X,

故参加竞赛的总人数为：2+X+2+X+2+X+18-X+18-X+28-X+X=88,

解得x=18,

这个年级三个学科竞赛都参加的学生有18人.

9

故答案为：18.

16.①④

【分析】综合运用指数函数的图象与性质，增长率的定义，指数募的运算性质即可做出判断.

W=1

【详解】由题知，>=储的图象经过点（°』），（L3）,即1"=3,解得“=3,故y=31

a"】—储_3"—_3，（31）_2

对于①，浮萍的面积每月的增长率为d一二一3，一,故①正确；

对于②,浮萍每月增加的面积为储+‘一储=3川-3'=3'（3-1）=2><3'*3',故②错误；

对于③，第5个月时，：=5,浮萍面积为>=35=243>240,故③错误；

对于④，若浮萍蔓延到5m、25m2,125m?所经过的时间分别是％,芍，4,即3"=5邛=25,3〃=125,所

以3,=53=52=（3"）23=53=（3"丫，又因为广丁是增函数，所以t2=2tx,t3=3t}；故

23例=匕+34=%+4，故④正确.

故答案为：①④.

17.（l）Ac'川-&V5}

⑵（一同

【分析】（1）由指数不等式可得4={.-2,“45},再由交集的概念即可得解;

（2）由集合间的关系，按照C=0、CH。分类，运算即可得解.

1_4

9%

【详解】（1）—4=2<2<32=2,A=-22<_无尤<5_,5）,

pB={x|-l<x<6）匚皿、［AnB={x|-l<x<5）

又（।J,所以（1j.

（2）AuC=A,则C=A.

若C=0,贝+即〃2<0.符合题意；

若CH0,贝p—MWl+wi,即根之。.要使C=A,

fl—m>—2

则［1+机45,gp0</7z<3.

综上，加《3.即加的取值范围为

10

3

18,⑴小)=/

⑵「彳

【分析】（1）根据幕函数的定义及性质计算即可;

（2）根据函数的单调性计算即可.

【详解】（1）因为为塞函数,

所以加2—3根+3=1,即加2—3根+2=0,

2)=0^解得m=］或机=2,

则

1-5.14-』2

当m=1时，/（%）=%4=%4,当相二？时，/（%）=%2=/

3

/⑺在（°，+8）上为增函数，"（％）=尤2；

（2）由⑴得“力定义域为乩+司且外力在电+00）上为增函数,

a+1<3—2a

nae-1,-

a+l>03

所以a的取值范围为:

X2+2x,x<0

/（无）=,

19.（1）图象见解析；（T@和4〜）；（2）x2—2x,x>0

【分析】（1）由于偶函数的图像关于〉轴对称，所以把人力在〉轴左侧的图像关于y轴对称，即可得到函

数/（X）在y轴右侧的图像，由图像可得其增区间；

（2）设x>0,则-％<0,然后利用偶函数的性质结合已知条件可得

f^=f（T）=（一尤）2+2（-尤）=f-2x（尤〉0）,从而可得/（%）在R上的解析式.

【详解】（1）图象如下:

11

函数/（X）的单调增区间为（T，°）和（1，K°）；

(2)设x>°,则r<0,

因为函数/（x）是定义在R上的偶函数，且当xWO时，fM=x2+2x.

型、\x2+2x,x<0

f（x）=f（—x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x（x>0）.[x2—2x,x>0

【点睛】此题考查偶函数的性质的应用，利用偶函数的性质求函数解析式和画函数图像，属于基础题.

-10x2+600x-300,0<x<50

W（无）=《（10000

-XH-------+--9150,尤250

20.⑴1I*

（2）2020年年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元

【分析】(1)通过讨论x的范围，得出Mx)的解析式；

(2)分别求出Mx)在°<x<50和X250上的最大值即可得出结论.

【详解】⑴当。<x<50时，卬(司=700%-(10厂+100x)-300

=-10X2+600X-300,

w(x)=700x/70lx+-9450^1-300=-fx+122921+9150

当x“0时，l尤JIx)

-1Ox2+600x-300,0<x<50

•••w(x)=((10000、“

-1xH---------I+9150,x50

(2)若0<x<50,Mx)=-10(x-30)2+8700,

当x=30时，以X)max=8700万元；

12

10000

w(x)=-x-\---+--9--1-5-0

若x250X

<9150-2=8950

10000

当且仅当X时，即x=100时，例>）„^=8950万元,

因为8950>8700,

.•.2020年年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元.

21.⑴5⑵证明见解析(3)10115

【分析】（1）根据函数解析式代入运算可得解;

（2）根据函数解析式列式运算可得证；

（3）由（2）的结论，组合运算即可得解.

【详解】（1）因为x+1,所以

5/5x2+l

—+-；—=c5x——=5c

厂+1厂+1+1

（2）证明:为定值;

(3)由(2)可知，L,1-+12,

所以"⑴+"2)+佃+〃3)+佃+…"2。23M募)

=[〃1)+〃1)]+上⑵+佃~⑶+，削++卜(2023)+/(盛)

=5x2023=10115

_、\a\0<a<—\

22.（1）r2+°°）（2）16J

/（.r）=2x-l+—!—

【分析】（1）化简为2、-1,再借助基本不等式即可求解;

13

y=t+—「［f(x)£2