2024年湖北省襄阳市第七中学数学八年级下册期末综合测试试题含解析

2024年湖北省襄阳市第七中学数学八年级下册期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.50，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长（）A．1 B． C． D．2．下列角度中，不能是某多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°3．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形4．分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、85．在平面直角坐标系中，点M（2019，–2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月7．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A． B．C． D．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．29．某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）A．36 B．45 C．48 D．5010．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A．平行四边形 B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边11．方程的解是()A． B．， C．， D．，12．下列式子从左到右变形错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．15．如图，D为△ABC的AC边上的一点，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中共有等腰三角形____个.16．如图，函数y=k1x

(x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为17．计算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．18．在三角形中，点分别是的中点，于点，若，则________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．20．（8分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离（千米）和所用的时间（小时）之间的函数关系如图所示。（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？（2）求小李出发小时后距离甲地多远？21．（8分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF．（1）若，，求BF的长；（2）求证：.22．（10分）如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．23．（10分）附加题：如图，四边形中，，设的长为，四边形的面积为.求与之间的关系式.24．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知城有肥料200吨，城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往，两乡.乡需要的肥料比乡少20吨.从城运往，两乡的费用分别为每吨20元和25元；从城运往，两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求，两乡各需肥料多少吨？（2）设从城运往乡的肥料为吨，全部肥料运往，两乡的总运费为元，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从城到乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了元（），其它路线运费不变.此时全部肥料运往，两乡所需最少费用为10520元，则的值为__（直接写出结果）.26．解方程（1）（2）（3）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据题意连接AC，与BD的交点为O.再根据，，可得AE是的角平分线，所以可得OE=EF，BE=，所以OB=，因此可计算出EF的长.【详解】解：根据题意连接AC，与BD的交点为O.四边形ABCD为正方形AE是的角平分线故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意列出方程，这是考试的常考点，应当熟练掌握.2、A【解析】

利用多边形的内角和公式即可作出判断．【详解】解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，

∴多边形内角和一定是180的倍数．

故选：A．【点睛】本题考查多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．3、A【解析】

已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四边形是平行四边形．【详解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．4、D【解析】

根据勾股定理的逆定理可知，两较短边的平方和等于最长边的平方，逐项验证即可．【详解】A．，可组成直角三角形；B．，可组成直角三角形；C．，可组成直角三角形；D．，不能组成直角三角形．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握两较短边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．5、D【解析】

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．【详解】解：∵M（2019，﹣2019），∴点M所在的象限是第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、C【解析】

根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．7、B【解析】

移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.【详解】移项,得：配方,即,故选B.【点睛】考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.8、B【解析】

解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．9、D【解析】

根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【详解】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选D．【点睛】考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．10、B【解析】试题分析：根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．解：如图所示，∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四边形的对角线相等.故选B.点睛：本题主要考查中点四边形.画出图形，并利用三角形中位线与菱形的性质是解题的关键.11、C【解析】

把方程两边的看作一个整体，进行移项、合并同类项的化简，即可通过因式分解法求得一元二次方程的解.【详解】方程经移项、合并同类项后，化简可得：，即，则解为，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的化简求解，要掌握因式分解法.12、C【解析】

根据分式的性质逐个判断即可.【详解】解：，故选：C．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分式的大小.二、填空题（每题4分，共24分）13、丁；【解析】试题解析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛.故答案为丁.14、60【解析】

根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.【详解】解：如图所示：∵直线a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本题答案为：60.【点睛】平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.15、1【解析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，继而求得答案．【详解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案为：1．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16、2【解析】

如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四边形ADEF，进而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【详解】解：如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四边形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四边形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合．求出S△AOD的值是解答本题的关键．17、62．【解析】

根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣.【详解】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2,6,2．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18、80°【解析】

先由中位线定理推出，再由平行线的性质推出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF，最后由三角形内角和定理求出.【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（两直线平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜边上的中线∴∴（等边对等角）∴【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△D2E2F2；（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．【详解】（1）如图，△A1B2C3为所作；（2）如图，△D2E2F2为所作；（3）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，∴∠C=∠A1C3B2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2==，A1C3==，F2C3==，∴A1F22+A1C32=F2C32，∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，∴∠A1C3F2=45°，∴∠C+∠E的度数为45°．【点睛】此题主要考查了作图--平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置．20、（1）小时；（2）小李出发小时后距离甲地千米；【解析】

（1）根据题意可以得到小李从乙地返回甲地用了多少小时；（2）根据题意可以求得小李返回时对应的函数解析式，从而可以求得小李出发5小时后距离甲地的距离；【详解】解：（1）由题意可得，(小时)，答：小李从乙地返回甲地用了小时；（2）设小李返回时直线解析式为，将分别代入得,，解得，，,当时，，答：小李出发小时后距离甲地千米；【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程21、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长；（2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，通过证明△FBC≌△GDC，可得FC=CG，BF=DG，即可得结论．【详解】解：（1）正方形ABCD中：，，∵∵∴∴∴∴∴∴（2）证明：过点C作交DE于G∴∴又∵∴在四边形BCDF中∵∴∵∴∴，∴在中.∴【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22、见解析【解析】整体分析：用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DEBF是平行四边形，结合条件得到EM=FN即可求证.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD.∵AE＝CF，∴FD＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE//FB，DE＝FB.∵M、N分别是DE、BF的中点，∴EM＝FN.∵DE//FB，∴四边形MENF是平行四边形.23、【解析】

过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即；根据四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，即可得到【详解】解：过作于点，如图设，则，而，，，在中，，即又四边形的面积三角形的面积三角形的面积，即与之间的关系式是【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键在于作辅助线和证明△ABC≌△DAE.24、（1）当t＝时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝t＋3（3）存在，当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】

（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝，利用三角形中位线定理可得OG=，再根据四边形OQCD的面积y=S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝AP＝，∠AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝，∴当t＝时，四边形ABQP是平行四边形；(2)图1如图