2024年云南省丽江市八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

2024年云南省丽江市八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（）A． B． C．2 D．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是()A．x2−1B．x2−2x+1C．x(x−2)+(x−2)D．x2+2x+13．如图，在三角形ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A． B． C． D．5．如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜6．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，□ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO8．某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数9．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.12．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．13．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．14．直线中，y随的减小而_______，图象经过______象限．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝______°．16．如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．18．方程=2的解是_________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?20．（6分）化简或解方程（1）；（2）21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.（1）求证：四边形AECF为菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长.22．（8分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点，，观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点，求关于x的不等式的解集和△ABC的面积．23．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24．（8分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）25．（10分）如图，点D是△ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四边形EFGH的周长。26．（10分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形（2）若，求菱形的面积

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【详解】延长EB′与AD交于点F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，设EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，则折痕AE=2，故选C．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．2、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，进而得出答案．【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．3、C【解析】

如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=1CD，BC=9cm，则点D到AB的距离.【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，

∴DE=DC=1．

故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.4、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【解析】

根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求．【详解】由题意得：甲图中阴影部分的面积为，乙图中阴影部分的面积为故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故选C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【解析】

根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】A、平行四边形的对角线不一定相等，则不一定正确，此项符合题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则一定正确，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．8、D【解析】

15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自已的成绩和中位数.故选：D.【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.9、D【解析】

本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析

较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破

多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.10、C【解析】

根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝1，则根据勾股定理即可求出BC的长．【详解】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，∴AB＝2CD＝1．∴BC＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查直角三角形中斜边上的中线的性质及勾股定理，掌握直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．12、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得△ABC的面积，再利用直角三角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得AB•CD=6，由此即可求得CD的长.【详解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，则S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根据三角形的面积公式得：AB•CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.13、1cm【解析】

根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.14、减小第一、三、四【解析】

根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：直线，，随的减小而减小，函数图象经过第一、三、四象限，故答案为：减小，第一、三、四．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15、【解析】

由已知条件可先求得，在Rt△ABE中可求得，再由矩形的性质可得OA=OB，则可求得，即可求得结果；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴，OA=OB，∵∠EAD＝3∠BAE，∴，∴，∵AE⊥BD，∴，∴，．故答案是．【点睛】本题主要考查了利用矩形的性质求角度，准确利用已知条件是解题的关键．16、【解析】

过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．【详解】如图，过C作CD⊥AB，∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处∴AB=海里由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案为：．【点睛】本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．17、AF=CE（答案不唯一）．【解析】

根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.18、【解析】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.【详解】方程两边平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案为：【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点：化无理方程为整式方程.三、解答题(共66分)19、（1）A城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】试题分析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．试题解析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．20、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．【解析】

（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式；（2），，∴或，解得：x1＝，x2＝−1．【点睛】此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）详见解析；（2）20【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）设菱形AECF的边长为x由题意得：AF=x，CF=x，BF=8-x，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFOC=OA∴△AOE≌△COF∴OE=OF∵OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形.∵AC⊥EF.∴四边形AECF为菱形（2）解：设菱形AECF的边长为x由题意得：AF=x，CF=x.又∵BF=BC-CF，BC=8，∴BF=8-x，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵AB=4，BF=8-x，AF=x，∴16+(8-x)2=∴菱形AECF的周长=5×4=20【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于证明△AEO≌△CFO.22、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）两条直线相交于点C，根据点C的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x=-1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1, 3)，根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB•yC=×3×3=．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．23、（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96【解析】

（1）设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的反比例函数为，将V=0.8时，P=120,代入求出F，再将F的值代入，可得P与V之间的函数表达式。（2）为确保气球不爆炸，则时，即，解出不等式解集即可。【详解】解：（1）设P与V之间的函数表达式为当V=0.8时，P=120,所以∴F=96∴P与V之间的函数表达式为（2）当时，∴∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96答（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．24、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）7520元．【解析】

（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；

（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【详解】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，

依题意得：，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

2x=1．

答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；

（2）甲进货价：10400÷1