2022-2023学年北京市顺义区初二数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年北京市顺义区初二数学第一学期期末试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.4的算术平方根是（）

A.2B.±2C.&D.16

2.利用直角三角板，作AA8C的高线，下列作法正确的是（）

A.0B.V2C.-D.如

3

4.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.太阳从西边升起来了

B.张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签

C.任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7

D.用长度分别是2cm,4cm,5a〃的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形

5.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中

国王朝时期最古老的一种成熟文字.如图为甲骨文对照表中的四个字，若把这四个甲骨文的文字抽象为儿

何图形，其中最接近轴对称图形的是（）

6.如果把分式且中的机，”都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

m-n

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的工

2

C.扩大为原来的4倍D.不变

7.解方程二-=1—上，去分母后正确的是()

x-lX+1

A.3(^+1)=l-x(^-l)B.3(X4-1)=(X+1)(X-1)-X(-V-D

C.3(x+1)=(x+l)(x-1)-x(x+1)D.3(x-l)=l-x(x+l)

8.如图，在正方形网格中，A,B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且AA8C

是等腰三角形，那么点C的个数为()

A.IB.2C.3D.4

二、填空题(共8道小题，每小题2分，共16分)

9.若分式四值为0,则x的值为一.

X

10.如果是二次根式，那么X的取值范围是.

11.计算：(--—)2^-(—―)=.

2b3b

12.如图，4c与皮)相交于点O,OA=OC,那么要得到=可以添加一个条件是(填

一个即可).

13.居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电

视的可能性为

14.如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是AfC-3时，有人为了抄近道而避开路的拐角

ZACB(ZACB=90°),于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB.某学习实践小组通过测量可知，AC

的长约为6米，8c的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A,3处设立“踏破青白可惜，多

行数步无妨”的提示牌.则提示牌上的“多行数步”是指多行一米.

15.对于两个非零的实数a,b,定义新运算”※。=工-」.例如：4派3=」-1=-!~.则2X(-2)=；

ha3412

若2X(2x-l)=l,则x的值为.

16.如图，。4=2夜，N4OP=45。，点5在射线O尸上，若AAO8为钝角三角形，则线段OB长的取值范

三、解答题(共14道小题，17,18,19,25每小题4分，20-24,26,28,29每小题4分，27,30每小

题4分，共68分)

17.计算：

3a6b

18.计算：

(1)枢+叵;

(2)V12->/6.

IC、L特/O+I〃+1

19.计算：(--+----)----・

a—\。+1a

20.计算：^27+1—A/3|—菱.

21.计算：（遥—耳丫一yfi（应—1万）.

22.已知：如图，AB=DE,BC=EF,AD=CF.求证：ZB=NE.

23.先化简，再求值：」—+乎■一士1,其中才=收一2.

x-1x-xx+2

24.下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

己知：直线/及直线/外一点P.

求作：直线/的垂线，使其经过点P.

作法：如图，

①任取一点Q，使点。与点P在直线/两侧；

②以P为圆心，PQ长为半径作弧交直线/于A,B两点、;

③分别以A,8为圆心，铲长为半径作弧，两弧在直线/下方交于点C；

④作直线PC.

所以直线PC为所求作的垂线.

根据晓东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接E4,PB,AC,BC,

PA=PB,

.,•点P在线段他的垂直平分线上（—）（填推理的依据）.

.•.点C在线段AB的垂直平分线上.

直线PC为线段AB的垂直平分线.

即PCJL/.

25.如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8

个全等的扇形区域.在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色.用力转动转盘，请你通过计算判断,

当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大.

26.一些数按某种规律排列如下:

第二行「用2JT

第三行J723T3fJTT行

第四行JTT/FWiT4fiT3"2"

（I）根据排列的规律，写出第5行从左数第4个数；

（2）写出第〃（〃是正整数）行，从左数第”+1个数（用含〃的代数式表示）.

27.数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法.

小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线.画法如下：（1）第一把直尺按图1所示放

置，使一条边和射线08对齐；

（2）第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线。4对齐；

（3）如图3,两把直尺的另一条边相交于点尸，作射线OP.射线OP是NAO3的平分线.

小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线.

小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线.

请你也参与探讨，解决以下问题：

(1)小惠的做法正确吗？如果正确，请说明依据，如果不正确，请说明理由；

(2)请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出图4中NCDE的平分线，并简述画图的过程.

28.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购

买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了--批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号

垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍.且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶

的价格.

29.如图，在AABC中，ZC=90°,如分NABC交AC于点O,过点。作。E//AB交于点E,DFrAB,

垂足为点尸.

(1)求证：BE=DE；

(2)若DE=2,DF=£,求班)的长.

30.如图，A4BC为等边三角形，在NB4C内作射线AP(N8AP<30。)，点5关于射线AP的对称点为点。,

连接4),作射线CD交AP于点£,连接

(1)依题意补全图形；

(2)设=求NBCE的大小(用含a的代数式表示)；

(3)用等式表示E4,EB,EC之间的数量关系，并证明.

答案与解析

一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.解：2'=4>

,4的算术平方根是2.

故选：A.

2.解：A、8、。均不是高线.

故选：C.

3.解：A.0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B.也是无理数，故此选项符合题意；

C.1是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

3

D.囱=3,3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

故选：B.

4.解：A、太阳从西边升起来了，是不可能事件，故A不符合题意；

3、张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签，是随机事件，故3符合

题意；

C、任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7,是不可能事件，故C不符合题意；

。、用长度分别是2c5，4cm,5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，是必然事件，故。不符

合题意；

故选：B.

5.解：B,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：A.

u初4/n2m

6.角毕：-----=-----,

2m—Inm—n

故选：D.

7.解：去分母得：3(%+1)=(%+1)(%-1)-x(x-1).

故选：B.

8.解：当4?为腰时，点C的个数有2个；

当AB为底时，点C的个数有1个，

故选：C.

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9.解：若分式四值为0,

X

则％+1=0且xwO,

解得：x=—1.

故答案为：-1.

10.解：77^3是二次根式，

3..0,

/.x..3.

故答案为：x.3.

U.解：原式=£•（--）

4b-a

3

=---，

4b

故答案为：-3.

4b

12.解：OD=OB,OA=OC,ZAOD=ZCOB,

:.MOD^ACOB（SAS）.

故答案为：OD=OB.

13.解：由图知,她不看电视的可能性为1-15%=可％,

故答案为：85%.

14.解：在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6米，BC=8米,

AB=yjAC2+BC2=>/62+82=10（米），

AC+BC-AB=6+8-10=4（米），

他们只为少走4米的路，

故答案为:4.

15.解：根据题中的新定义得：

（-2）=---------=—1；

22

2X(2x-l)=l化简得：———2=1,

2x-l2

区分得：2-2x+l=4x-2,

解得：x=W,

6

检验：把x=9代入得：2(2x-l)/0,

6

.•.x=2是分式方程的解.

6

故答案为：一1；

6

16.解：如图:

OA=2亚,ZAOP=45°,

.•.点3在射线OP上，A4OB为钝角三角形，线段03长的取值范围是0<OB<2.

故答案为：U<OB<2.

三、解答题(共14道小题，17,18,19,25每小题4分，20-24,26,28,29每小题4分，27,30每小

题4分，共68分)

2r3

17.解:(1)京T

2d

187

X

9

11

(2)

3a6b

2ba

---------

6abGab

_2b-a

6ab

18.解：(1)原式=2夜+夜

=30；

(2)原式=J—=\/2.

..h-n,a+l1—CI.4+1

19.解：(——+——)----

a-\。+1a

(a+l)2-(a-l)2a+1

(a+l)(a-l)a

a2+2a+\-a2+2a-\1

—---------------------------------

a-la

---4--a-----1

a—1a

4

20.解：啰+1-百|-2

=3+6-地

3

=3+6-6

=3.

21.解：原式=6+3—2/一4+1

=6+3—6>/2-4+1

=6-6&・

22.证明：AD=CF,

:.AC=DF,

在AABC与AD石/中，

AB=DE

<BC=EF,

AC=DF

:自BCwADEF(SSS),

••.Zfi=ZE.

23.解：原式=-L.这二11-±1

x-lx+2x+2

xx-l

x+2x+2

X—(X—1)

x+2

x-x+1

x+2

x+2

当x=&_2时,

24.(1)解：如图，PC为所作;

连接P4,PB,AC,BC.如图，

PA=PB,

.••点P在线段他的垂直平分线上(到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).

CA=CB,

；.点C在线段AS的垂直平分线上.

.•.PC垂直平分他，

:.PCA-l.

故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；CA=CB.

25.解：转盘一：转盘指针指向灰色的概率为9=2,

63

转盘二：转盘指针指向灰色的概率为3,

8

2165151615

,—=—，—=—，—>—，

3248242424

当转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大.

26.解：(1)友=Jlx(l+1),>76=72x(2+1),273=712=73x(3+1),

.•.第〃行最后一个数为：而EL

.•.第5行从左数第4个数是：74x(4+1)+4=V24=276；

（2）由（1）得第5-1）行的最后一个数为：+J〃（〃一1）,

第"（〃是正整数）行，从左数第（〃+1）个数是：+〃+l=+1.

27.解：（1）小惠的做法正确，理由如下：

PGLOA,PG=PH,

.OP平分ZAQ3,

(2)如图4,

图4

借用两把完全相同的直角三角板就可以作出一个角的平分线，

作法如图4：先在边£>C,上分别量取DW=£W,

然后如图移动放置两块三角板，使两块三角板的直角顶点分别与M、N重合，

两块三角板的一条直角边分别与。C、DEB边重合,另一直角边相交于角的内部一点G.

过点G作射线OG即可.

28.解：设一个