四川省巴中巴州区七校联考2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

四川省巴中巴州区七校联考2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，252．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-73．下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为C．有机事件发生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能发生4．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m6．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转8．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠DAB＝∠DCB二、填空题(每小题3分,共24分)11．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.12．已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是__________．13．若方程的解是正数，则m的取值范围_____．14．如图，矩形ABCD中，，，CB在数轴上，点C表示的数是，若以点C为圆心，对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是______．15．当x________时，分式有意义.16．从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是.17．若α是锐角且sinα=，则α的度数是．18．如果的值为负数，则x的取值范围是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知a＝，求的值．20．（6分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD=（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.21．（6分）如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则的值是__________.22．（8分）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．(1)求证:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．23．（8分）已知，在正方形中，点、在上，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．24．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2）、B两点，求m、n的值并直接写出点B的坐标.25．（10分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）求的面积；（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．26．（10分）已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【详解】、，能构成直角三角形，是整数，故选项错误；、，不能构成直角三角形，故选项正确；、，构成直角三角形，是正整数，故选项错误；、，能构成直角三角形，是整数，故选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.2、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．3、D【解析】

利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D．【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．4、D【解析】

根据平行四边形的判定方法即可解决问题.【详解】在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、B【解析】

先根据勾股定理列式求出BD，则AD可求，AE也可求.【详解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，则AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案为B【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.6、B【解析】

∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故选B．7、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8、C【解析】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质9、C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．10、B【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，依据矩形的判定进行判断即可。【详解】解：A．当AD＝BC，AD∥BC时，四边形ABCD是平行四边形，再依据AC＝BD，可得四边形ABCD是矩形；B．当AB＝CD，AD∥BC时，四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；C．当∠DAB＝∠ABC，AD∥BC时，∠DAB＝∠CBA＝90°，再根据AC＝BD，可得△ABD≌△BAC，进而得到AD＝BC，即可得到四边形ABCD是矩形；D．当∠DAB＝∠DCB，AD∥BC时，∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出四边形ABCD是平行四边形，再依据AC＝BD，可得四边形ABCD是矩形；故选：B．【点睛】此题考查矩形的判定，解题关键在于掌握判定法则二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.12、或【解析】

联立方程组，求出A、B的坐标，分别用k表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值，即可求出结果．【详解】由题可得，可得，根据△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，当k=1时，点C的坐标为，当k=-1时，点C的坐标为，故答案为或．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用好等腰直角三角形的条件很重要．13、m＞-2且m≠0【解析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m的取值范围.解析：解方程解为正数，∴且m≠0.故答案为m＞-2且m≠014、【解析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,从而求出P所表示的数.【详解】解：由勾股定理可得：AC=,因为，PC=AC,所以，PO=,所以，点P表示的数是.故答案为【点睛】本题考核知识点：在数轴上表示无理数.解题关键点：利用勾股定理求出线段长度．15、【解析】

根据分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，x−1≠0，解得x≠1.故答案为：≠1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.16、【解析】

从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为；17、60°【解析】试题分析：由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°．考点：特殊角的三角函数值18、.【解析】

根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【详解】∵，，∴，解得.故答案为【点睛】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.三、解答题(共66分)19、1．【解析】

先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【详解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）详见解析【解析】

(1)证明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD，继而根据GE=AE=CD，可得四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE，DG//CE；(3)延长EA交CD于点F，先证明△ACD≌△BAE，根据全等三角形的性质可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC=60°，从而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，继而证明四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE，DG//CE.【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案为60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四边形GECD是平行四边形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延长EA交CD于点F，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四边形GECD是平行四边形，∴DG=CE，DG//CE.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.21、（1）略；（2）；【解析】

（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；

（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，

∴∠AMB=10°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=1EF，

∴BC：AB=5：1；

故答案为5：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）见解析（2）AC=1【解析】

（1）证△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根据三角形的中位线性质得出DM=CE即可；

（2）根据勾股定理求出AB，求出AE，根据三角形的中位线求出CE，即可得出答案．【详解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD为∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M为BC的中点，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAD，题目比较好，难度适中．23、（1）见解析；（2）－4.【解析】【分析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得；（2）先求出AC、BD的长，再根据已知求出EF的长，然后利用菱形的面积公式进行计算即可得.【详解】（1）如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD