辽宁省沈阳七中学2024届数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

辽宁省沈阳七中学2024届数学八年级下册期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角2．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．95．一直尺与一个锐角为角的三角板如图摆放，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．若ab＞0，ac＜0，则一次函数的图象不经过下列个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9．如图所示，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为()A． B． C． D．10．如图，点是矩形的对角线的中点，点是边的中点，若，，则的长为（）A．3 B．4 C．4.5 D．511．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．312．用同一种规格的下列多边形瓷砖不能镶嵌成平面图案的是（）A．三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为_______.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=-2x和反比例函数的图象交于A（a,-4）,B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______15．经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度．16．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．17．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．18．在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点O对称的点的坐标是________．三、解答题（共78分）19．（8分）函数y=(m-2)x+m2-4(m为常数).(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?(2)当m取何值时,y是x的一次函数?20．（8分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：AG＝C′G；(2)求△BDG的面积．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．22．（10分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A，点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。25．（12分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表分数段（成绩为x分）频数频率50≤x＜60160.0860≤x＜70a0.3170≤x＜80720.3680≤x＜90cd90≤x≤10012b（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a＝，b＝，c＝；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？26．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．2、C【解析】

根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．【详解】依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．故选C．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，难度一般．矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，

故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．5、C【解析】

由直尺为矩形，有两组对边分别平行，则可求∠4的度数，再由三角形内角和定理可以求∠EAD，而∠2与∠EAD为对顶角，则可以求∠2=∠EAD.【详解】如图，∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，遇到三角板的题型，要注意在题中有隐藏着已知的度数．6、C【解析】

根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，当a＜0时，b＜0，c＞0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，由上可得，一次函数的图象不经过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7、D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆=b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8、D【解析】

分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．9、B【解析】

根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：和都是边长为2的等边三角形，，．且．．．故选：B．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．10、D【解析】

由三角形的中位线定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的长，即可求OB的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是解题的关键．11、D【解析】

本题考查二次根式的化简，．【详解】．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．12、C【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐项判断即可.【详解】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能镶嵌成平面图案；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案；C、正五边形每个内角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能镶嵌成平面图案；D、正六边形每个内角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案，故选：C.【点睛】本题考查平面镶嵌，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即能镶嵌成平面图案.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】

如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．G是AD的三等分点，推出AG=4或8，证明EG=FG=FB，设EG=FG=FB=x，分两种情形构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．

∵G是AD的三等分点，

∴AG=4或8，

由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，设FG=FB=x．

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，

∴EG=FG=x，

在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，

∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2

解得：x=或，

故答案为或．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解析】

根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.【详解】解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，解得x＝2，∴点A（2，﹣4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝1．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．∴（4﹣）•（m+2）＝1，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.15、1．【解析】

从n边形的一个顶点可引的对角线条数应为:n-3,因为与它相邻的两个顶点和它本身的一个顶点均不能和其连接构成对角线。再用外角度数除几个角即可解答【详解】∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3＝8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8＝1°，故答案为：1．【点睛】此题考查正多边形的性质和外角，解题关键在于求出是几边形16、1【解析】

利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】菱形的面积=×4×9=1．故答案为1．【点睛】此题考查菱形的性质，难度不大17、【解析】

先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．18、（﹣1，3）【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．【详解】根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O中心对称的点P`的坐标为(−1,3).故答案为：（﹣1，3）.【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.三、解答题（共78分）19、（1）m=-2;(2)m≠2时，y是x的一次函数【解析】

（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【详解】（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据矩形的性质可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，从而得出∠GDB=∠DBC，然后根据折叠的性质可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC，从而得出AD=BC′，∠GBD=∠GDB，然后根据等角对等边可得GD=GB，即可证出结论；（2）设GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的长，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°∴∠GDB=∠DBC由折叠的性质可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC∴AD=BC′，∠GBD=∠GDB∴GD=GB∴AD－GD=BC′－GB∴AG＝C′G；（2）解：设GD=GB=x，则AG=AD－GD=8－x在Rt△ABG中即解得：即∴S△BDG=【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面积，掌握矩形的性质、折叠的性质、等角对等边、利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）S△ABC＝18.【解析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四边形AEFD是平行四边形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四边形性质求出∠B，再利用三角函数求出CH，接着利用三角形面积公式求解即可【详解】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）如图，作CH⊥AB于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC•sin60°＝3，∴S△ABC＝•AB•CH＝×12×3＝18【点睛】本题主要考查平行四边形的证明与性质，三角函数的简单应用，三角形面积计算等知识点，本题第二问关键在于能够做出辅助线同时利用三角函数求出高22、（1）EB=FD，（2）EB=FD，证明见解析；（3）不变，等于60°.【解析】

（1）EB=FD，利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；

（2）当四边形ABCD为矩形时，EB和FD仍旧相等，证明的思路同（1）；

（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不发生变化，是一定值，为60°．【详解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．23、(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)当x＝﹣2时，△ACP最大面积4【解析】

（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐标.

（2）求出C点坐标可求，△ABC的面积.

（3）作PD⊥AO交AC于D，设P的横坐标为t，用t表示PD和△ACP的面积，得到关于t的函数，根据二次函数的最值的求法，可求△ACP面积的最大值．【详解】解：(1)设y＝0，则0＝﹣x2﹣x+4∴x1＝﹣4，x2＝2∴A(﹣4，0)，B(2，0)(2)令x＝0，可得y＝4∴C(0，4)∴AB＝6，CO＝4∴S△ABC＝×6×4＝12(3)如图：作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y＝kx+b∴解得：∴AC解析式y＝x+4设P(t，﹣t2﹣t+4)则D(t，t+4)∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4∴当x＝﹣2时，△ACP最大面积4【点睛】本题主要考查二次函数综合题，重在基础知识考查，熟悉掌握是关键.24、【解析】

先根据内角和