湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季九年级期中限时检测试卷

数学

命题学校：长郡芙蓉中学审题学校：长郡滨江中学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意

的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中，是无理数的是

12

A.一B.0C.—71D.-3

23

2.某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过29600000次，将

数据29600000用科学记数法表示为

A.29.6xlO7B.2.96xlO7C.2.96xlO6D.0.296xlO7

3.下列事件是必然事件的是

A.四边形内角和是360°

B.校园排球比赛，九年一班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况

4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表

“立春”、“立夏”、“大雪”、“芒种”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

5.要使二次根式J6x+12有意义,则x的取值范围是

A.xW—2B.x2-2C.x—D.

2

2x+2..O

6.不等式组的解集在数轴上表示为

-x>-l

7.如图，线段是的直径，于点E,若弦AB长为16,0E长为6,则。0的半径是

A.5B.6C.8D.10

8.已知一个扇形的圆心角为150°,半径是6,则这个扇形的面积是

A.15乃B.10万C.5乃D.2.5乃

9.在同一平面内，点尸到圆上的点的最大距离为6,最小距离为4,则此圆的半径为

A.2B.5C.1D.5或1

10.如图所示是抛物线)，=改2+灰+。3工0)的部分图象，其顶点坐标为且与x轴的一个交点在点

(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：@a-b+c<0；②3a+c>0；③〃=4a(c—〃)；④一元二次方程

公?+加c+c—〃—2=0没有实数根.其中正确的结论个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上)

11.已知"(a,3)和N(T,份关于原点对称，贝ija+h=.

12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一

个球，摸出的球是红球的概率是.

13.一元二次方程2/-如+3=0的一根为3,则，〃的值为.

14.如图，在中，弦BC=2,点A是圆上一点，且N84C=30°,则。的半径是

15.如图，将/XABC绕点C顺时针旋转得到△口)£,若点力恰好在E£＞的延长线上，ZABC=110°,则

NADC的度数为.

16.如图，二次函数？=。/+历》:+。的图象与x轴相交于(―2,0)和(4,0)两点，当函数值＞＞0时，自变量

三、解答题(本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第

22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

/］、-2

17.计算：—-1-275|+(72023-V2O22)0+V20.

18.先化简，再求值(1一一—V；r~V,其中x=5.

19.如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(l,—2),5(4,-1)-C(3,-3)(网格

中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)

(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°,得到请画出用G，写出点A

的坐标；

(2)求旋转过程中点C经过的路径长.

20.2022年虎年新春，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军。2022年国庆，中国女篮高歌

猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中

开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这

五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计

图提供的信息，请解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是；

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲同学和乙同学同时被选

中的概率是多少？

21.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线了=0^+h一4过点(3,-4),与x轴相交于4,8两点，与y

轴相交于C点，点A的坐标为(-1,0).

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线8c于点Q,求线段PQ的最大值及

此时点P的坐标.

22.“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的

重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，

已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.

(1)购进1个甲型头盔和I个乙型头盔分别需要多少元？

(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔

98元/个的价格销售完.要使总利润不少于6180元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和

乙型头盔各多少个？最大利润是多少？

23.如图，A8是半圆。的直径，。为半圆。上的点(不与A,8重合)，连接AO,点C为8。的中点,

过点C作CFLAO,交AD的延长线于点F,连接AC.

(1)求证：FC是半圆。的切线；

(2)若A/=3,AC=2JJ,求半圆O的半径及阴影部分的面积.

24.新定义：已知)，是x的函数，若函数图象上存在一点P(a,a+2).则称点P为函数图象上的“朴实

点”.例如：直线y=2x+l上存在的“朴实点”是尸(1,3).

(1)判断直线y=；x+4上是否有“朴实点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由；

(2)若抛物线y=/+3x+2-%上存在两个“朴实点”，两个“朴实点”之间的距离为2&,求女的值；

(3)若二次函数丁=』/+(加—，+13+2〃+2/-2的图象上存在唯一的“朴实点”，且当—2WmW3时，〃

8

的最小值为/+4,求，的值。

25.如图，△A5C内接于O。，AC=BC,弦CO与AB交于点E,AB=CD,过点A作于

点F.

(1)判断NABC与NA8O的大小关系，并说明理由；

(2)求证：AC=2CF+BD-.

Ap

⑶若S4CFK=S^CBD,求的值•

c

2023年秋季九年级期中限时检测试卷

数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案CBACBBDADC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.112.0.713.714.215.7016.-2<x<4

三、解答题

17.解：-1-2V51+（V2023-V2O22）0+720

=25-2石+1+2逐

=26.

X+1—1（X—1）-X—1

18.A解：原式=------三~~1=——，

x+1x（x-l）x+1

42

当x=5时，原式===上.

63

19.解：（1）如图，△44G即为所求，

点4的坐标为(2,1).

(2)OC=3>/2,

90万x35/230

点c经过的路径长为-------71

1802

20.解：（1）本次被调查的学生人数为30・30%=100（名）

选择“足球”的人数为35%xl00=35（名）.

补全条形统计图如下：

（3）画树状图如下:

小小小/N

乙丙「甲丙J*甲乙「甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中甲同学和乙同学同时被选中的结果有2种,

21

.一.甲同学和乙同学同时被选中的概率为一=一.

126

21.解：（1）把（3,-4）,（—1,0）代入、=依2+法一4得:

一

9a+384=-4,解得《Q=1,

。一匕一4=0,0=-3'

抛物线的表达式为y=/一31-4,

3

对称轴为直线x=巳.

2

(2)令J_3x-4=0,则x=-l或4,,3(4,0).

8(4,0),C(0,-4)

直线BC的表达式为%c=%—4.

设尸(x,》2一3%一4),0<x<4,

PQ〃y轴,

Q（x,x-4）,

PQ=x-4-(x?-3x-4)=-X?+4x，

开口向下，对称轴为直线x=2•

.•.当x=2时，PQmax=4,此时P(2,—6)

・•.当点尸的坐标为(2,-6)时，线段PQ的最大值是4.

22.解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要)，元.

,段+6）>=630,x=30,

根据题意,得<"解得

[6x+8^=700,y=65,

答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元.

(2)设购进甲型头盔，/个，则购进乙型头盔(200-m)个.

…,30/7?+65(200-w)„10200,

根据题意，得4

(58-30)/7?+(98-65)(200-/«)..6180,

解得：80<m<84.

加为整数，二用可取80、81、82、83、84共5个，所以该商场有5种采购方案.

设总利润为印元，

则W=28加+33(200-m)=-5m+6600.

•,•一5<0,随机的增大而减小，

二当加=80时，叱1m=6200元.

答：该商场有5种采购方案，购进甲型头盔80个、购进乙型头盔120个时利润最大，最大利润为6200元.

23.解：(1)证明：连接OC,如图，

点C为8。的中点,

CD=CB,

：.ZDAC=ZCAB,

又OA=OC,

：.ZCAB=ZACO

ZDAC=ZACO

：.OC//AF,

又CFLAD,

:.CF±OC,

又。。为半圆。的半径，FC是半圆O的切线.

(2)连接0£),BC,

vCF±AF

:.ZAFC=9Q,

:.CF=y/AC2-AF2=7(2V3)2-32=6,

：.AC=2CF,ZCAF=30=NCAB,

A3为半圆。的直径，

ZACB=90,

:.AB=2BC

AC=y/3BC=2百，

：.BC=2,AB=4,

半圆。的半径为2.

,ZG4F=30,

...ZDOC=NCOB=60

ZDOA=60,

OD=OA,

是等边三角形,

OC//AF,

片形。叱=9(2+3"-生于一^^=乎2万

…S阴=S梯AOCF-S^

AODT

24.解：(1)直线y=；x+4上有“朴实点”，是(3,5).

(2)由题意得方程f+3x+2-々=x+2有两个根，即方程f+2x—々=0有两个根,

「.△=4+4%>0,

k>—1,且x=—1±1k+19

.♦.q(_i+v^n,i+vm),7^(-i

两个“朴实点”之间的距离为2血，

,•.［（—i+vm）—、］一=（2回2,

解得：k=0.

（3）二次函数丁=」1+（而一1+1）；1+2〃+2/-2的图象上存在唯一的“朴实点”,

8

二次方程+（m—1+1）X+2〃+2f—2=x+2有两个相同的根，

变形为加―01+2〃+2£-4=0,

二.△=（加-£）2-4x，x（2〃+2/-4）=0,

8

n—（加一/）~—1+2,

该函数图象开口向上，对称轴为直线

①当对称轴是直线m=123时，函数在m=3时，取得最小值，+4,

即：〃=(3—力2—r+2=f+4,

解得：4=7,t2=