深圳市外国语学校2023年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

深圳市外国语学校2023年数学九上期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-5/+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（）

A.y=—5（x+l）~+4B.y=—5（x+I）~+2

C.y=-5（x-l）2+2D.y=-5（x-l）2+4

2.如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（）

3.在△ABC中，I是内心，ZBIC=130°,则NA的度数是（）

A.40°B.50°C.65°D.80°

4.解方程2（5x-l）2=3（5x-l）的最适当的方法是（）

A.直接开平方法.B.配方法C.公式法D.分解因式法

5.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF±AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、

CF.则四边形AECF是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

6.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

7.如图，在四边形A8CD中，AD//5C,点昆厂分别是边上的点，A/与8E交于点。，AE=2,B尸=1,

则A4OE与kBOF的面积之比为（）

11

A.—B.-C.2D.4

24

8.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1,95,1,80,80,1.下列表述错误的是（）

A.众数是1B.平均数是1C.中位数是80D.极差是15

9.已知抛物线与二次函数y=-3/的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1,3）,它对应的函数表达式为（）

A.>'=-3（X-1）2+3B.y=3（x-l）2+3

C.y=3（x+1）2-3D.y=-3（x+l）2+3

10.如图，点A、B、C在。。上，ZACB=130°,则NAOB的度数为（）

A.50°B.80°C.100°D.110°

11.如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平

行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（）

D

BC

A.(50-2x)(30-x)=178X6

B.30X50-2X30x-50x=178X6

C.(30-2x)(50-x)=178

D.(50-2x)(30-x)=178

12.若将二次函数y=/的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式

为（）

A.y=（x+2>+2B.y=（x-2）2-2

C.y=（x+2）2-2D.y=（x-2）2+2

二、填空题（每题4分，共24分）

2

13.若点A（m,n）是双曲线y=—与直线丁=一％-3的交点，则加?+〃2=.

X

14.如图，点A8的坐标分别为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A4,则a+6的值为

15.若|b-l|+JTN=0,且一元二次方程区2+以+/,=（）有实数根，则k的取值范围

是.

16.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100,112,102,105,112,110,则该同学这6次成绩的众数是

2

17.已知点A（—3,，〃）与点B（2,"）是直线y=-上的两点，则与”的大小关系是.

1

18.函数y=的自变量K的取值范围是.

yJx-l

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知二次函数y=x2—2x—1.

（1）求图象的对称轴、顶点坐标；

（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？

20.（8分）已知。。中，AC为直径，M4、MB分别切。。于点A、B.

（1）如图①，若NB4C=25°,求NAA/B的大小;

（2）如图②，过点8作交AC于点E,交。。于点D,若BD=MA,求的大小.

21.（8分）抛物线>=以2+法+。与x轴交于A3两点（点A在点B的左侧），且A（—1,0）,B（4,0）,与轴交于

点C,C点的坐标为（0,-2）,连接BC,以BC为边,点。为对称中心作菱形BDEC.点尸是x轴上的一个动点，

设点尸的坐标为(机,0),过点P作X轴的垂线交抛物线与点Q,交BD于息M.

(1)求抛物线的解析式；

(2)x轴上是否存在一点P,使三角形P8C为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理

由；

(3)当点尸在线段08上运动时，试探究机为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由.

22.(10分)一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后

放回，再随机摸取一个.

请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率:

(1)两次取出的小球标号相同;

(2)两次取出的小球标号的和等于1.

23.(10分)在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、。四个等级，其中相

应等级的得分依次为10()分，90分，80分，70分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:

一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是人;

(2)补全下表中b、。的值：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差

一班87.6b90106.24

二班a80C138.24

（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.

24.（10分）解方程.

（1）lx1-6x-1=0；

（1）lj（j+1）-j=l.

25.（12分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指

针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次）.如果这两个数字之和小于8（不包括8）,则小明获胜；否则小

（1）利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；

（2）这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

26.如图，在中，NC=90。,44=30。,AB=4,动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向

终点B运动.过点P作P。J.AC于点O（点户不与点4B重合）,作ZDPQ=60。，边PQ交射线。。于点Q.设点P的

运动时间为1秒.

（1）用含f的代数式表示线段DC的长.

（2）当点。与点。重合时，求f的值.

（3）设P。。与A6C重叠部分图形的面积为S,求S与f之间的函数关系式.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.

【详解】将抛物线y=-5f+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为:

y=-5（Jt+l）2+3-l=-5（%+l）2+2

故选：B

【点睛】

本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式.

2、B

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.根据正八边形性质求

出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案

【详解】解：由正八边形性质可知NEFB=NFED=135°,故可作出正方形ABCD.

则AEF是等腰直角三角形，设AE=x，则=EF=y[2x＞正八边形的边长是JLc.

则正方形的边长是(2+0)x.

则正八边形的面积是：[(2+忘却2-4.9=4(1+V2)x2,

阴影部分的面积是：2[X(2+V2)X-2X1X2]=2(^+1)X2.

2（1+V2）x2

飞镖落在阴影部分的概率是

4（1+V2）x22

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件(A)；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计

算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率.同时也考查了正多边形的计算，根据正

八边形性质构造正方形求面积比是关键.

3、D

【解析】试题分析：已知NBIC=130。，则根据三角形内角和定理可知NIBC+NICB=5O。，贝lj得至(JNABC+NACB=1OO

度，则本题易解.

解：VZBIC=130°,

.,.ZIBC+ZICB=50°,

又'.T是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，

:.ZABC+ZACB=100°,

.,.ZA=80°.

故选D.

考点：三角形内角和定理；角平分线的定义.

4、D

【详解】解：方程可化为[2(5x-l)-3](5x-l)=0,

即(10x-5)(5x-l)=0,

根据分析可知分解因式法最为合适.

故选D.

5、C

【详解】•••在，ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,

.,.AO=CO,NAFO=NCEO,

•.•在△AFO和ACEO中，ZAFO=ZCEO,ZFOA=ZEOC,AO=CO,

/.△AFO^ACEO(AAS),

.*.FO=EO,

:.四边形AECF平行四边形，

VEF±AC,

二平行四边形AECF是菱形，

故选c.

6、C

【分析】根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

(详解】T抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

...二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增

减性等.

7、D

【分析】由AD〃BC,可得出△AOEsaFOB,再利用相似三角形的性质即可得出AAOE与ABOF的面积之比.

【详解】：VAD//BC,

.*.ZOAE=ZOFB,NOEA=NOBF,

:.MOE~NOB,

Ap

,所以相似比为——=2,

BF

.S\AOE-22=4

•・s"一•

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

8、C

【分析】本题考查统计的有关知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均

数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.利用平均数和极差的定义可分别求出.

【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1;

由平均数公式求得这组数据的平均数位1,极差为95-80=15；

将这组数据按从大到校的顺序排列，第3,4个数是1,故中位数为1.

所以选项C错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义.解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错

选.

9、D

【分析】先根据抛物线与二次函数y=-3/的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点

坐标即可得出抛物线的表达式.

【详解】•••抛物线与二次函数)，=-3/的图像相同，开口方向相同，

a=—3

;顶点坐标为(—1,3)

二抛物线的表达式为y=-3(x+ly+3

故选：D.

【点睛】

本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键.

10、C

【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论.

【详解】在优弧A5上任意找一点O,连接AO,BD.

C

,:ZZ)=180o-ZACB=5(i°,

ZAOB=2ZD=1(M°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

11、A

【分析】设道路的宽度为x米.把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方

程.

【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，

把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的

长、宽分别为(50-2x)米、(30-x)米，所以列方程得

(50-2x)x(30-x)=178x6,

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键.

12、C

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：将y=F的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为:

y=(x+2)2-2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、5

【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m,n的值，即可解决本题.

2

V=—

【详解】解：联立两函数解析式：4%,

y=-x-3

=-1尤2=-2

解得：

=-2

当/〃=一1,〃=一2时，m2+n2=(-1)2+(-2)2=5,

22

当机=-2,〃=一1时，m+/r=(一2)2+(-1)=5,

综上,nr+〃2=5,

故答案为5.

【点睛】

本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.

14、1

【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如

何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求.

【详解】由题意可知：a=0+(3-1)=1；b=0+(1-1)=1；

.*.a+b=l.

故答案为：L

【点睛】

此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律.

15、k〈4且kHO.

【解析】试题分析：：b—l+F7=0,{,n=>{.

11a—4=0a=4

•••一元二次方程为kx：_

•.•一元二次方程kx：-；x-1-0有实数根，

k/0

{2=>k4ak

•,•A=4-4k>0--*°-

考点：（1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.

16、1

（分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.

【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1,

所以这组数据的众数为1,

故答案为：1.

【点睛】

此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.

17、m>n

【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论.

22

【详解】•.•直线y=-1x+b中，k=-j<0,

此函数y随着x增大而减小.

V-3<2,

/.m>n.

故填：m>n.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

18、x>l

【详解】解：依题意可得x—1>0,解得x>l,所以函数的自变量工的取值范围是x>l

三、解答题（共78分）

19、(1)对称轴是x=L顶点坐标是(1,-4)；(2)当x>l时，y随x的增大而增大.

【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；

(2)根据a=l确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值范围.

【详解】解(1)Vy=x2-2x-l=(x-1)24

.,.对称轴是x=l,顶点坐标是(1,-4)；

(2)*.*a=l>0,

函数图象开口向上，

当x>l时，y随x的增大而增大.

【点睛】

此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.

20、(1)50°；(2)60°

【分析】(1)根据切线性质求出NOBM=NOAM=90。，根据圆周角定理求出NCOB,求出NBOA,即可求出答案;

(2)连接AB、AD,得出平行四边形，推出MB=AD,推出AB=AD,求出等边三角形AMB,即可得出答案.

【详解】⑴连接OB,

国①

：MA、MB分别切。。于A.B,

AZOBM=ZOAM=90°,

•.,弧BC对的圆周角是NBAC,圆心角是/BOC,ZBAC=25°,

/.ZBOC=2ZBAC=50°,

：.ZBOA=180°-50°=130°,

AZAMB=360°-90°-90°-130°=50°.

⑵连接AD,AB,

VBD/7AM,DB=AM,

四边形BMAD是平行四边形,

.*.BM=AD,

：MA切。O于A,

.♦.AC_LAM,

VBD/7AM,

ABDIAC,

VACidO,

.♦.BE=DE,

/.AB=AD=BM,

,.•MA、MB分别切(DO于A.B,

.\BM=MA=AB,

AABMA是等边三角形，

/.ZAMB=60°.

【点睛】

本题考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行四

边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质.

133

21、(1)y=—x--x-2;(2)P的坐标为(二，0)或(4+26，0)或(4-275»0)或(-4,0);(3)m=l时.

222

【分析】(1)根据题意，可设抛物线表达式为y=a(x+D(x-4),再将点C坐标代入即可；

(2)设点P的坐标为(m,()),表达出PB2、PC2,BC2,再进行分类讨论即可；

(3)根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可.

【详解】解：(D•.•抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，

故可设抛物线的表达式为：y=a(x+l)(x-4),

将C(0,-2)代入得：-4a=-2,解得：a=g

13

二抛物线的解析式为：

(2)设点P的坐标为(m,0),

贝！JPB2=(m-4)2,PC2=m2+4,BC2=20,

3

①当PB=PC时，(m-4)2=m2+4,解得：m=-

2

②当PB=BC时，同理可得：01=4+275

③当PC=BC时，同理可得：m=±4(舍去4),

3

故点P的坐标为（万，0）或（4+26，0）或（4-2石，（））或（-4,0）；

(3)VC(0,-2)

...由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0,2）,

设直线BD的解析式为y=kx+2,又B（4,0）

解得k=-L

二直线BD的解析式为y=-x+2：

13

则点M的坐标为（m,-m+2）,点Q的坐标为（m,—m2--m-2）

22

当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形

13

/.-m+2-（—m2-—m-2）=2-（-2）

解得m=0（舍去）m=l

故当m=l时，四边形CQMD为平行四边形.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定

及性质.

22->（1）—；（2）—；

416

【分析】（D先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概

念计算即可；

（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率.

【详解】画树状图如图

irtfi

1234

1234123412341234

（1）•・•共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共4种情况，

...两次取出的小球标号相同的概率为1.

4

（2）两次取出的小球标号的和等于4的情况共有3种，

3

两次取出的小球标号的和等于4的概率为白.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

23、（1）21；（2）a=87.6；2=90；c=100；（3）见解析.

【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的

人数；

（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；

（3）根据数据波动大小来选择.

【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：6+12+2+5=25（人），

此次竞赛中二班成绩在80分的百分率为：1一16%-44%-4%=36%,

.•.此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是：25x（44%+4%+36%）=21（人），

故答案为：21；

（2）二班成绩分别为：100分的有25x44%=11（人），90分的有25x4%=1（人），80分的有25x36%=9（人），

70分的有25x16%=4（人），

100x11+90x1+80x9+70x4八、

a=-----------------------------=87.6（分）,

25

,〃+1

•••一班成绩的中位数在第——=13位上，

2

.•.一班成绩的中位数是：》=90（分），

•.•二班成绩中100分的人数最多达到11个，

二班成绩的众数为：c=100

故答案为：a=87.6,b=90,c=100

（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信

息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力.

小3+Vn3-而小_I_1

24、（1）玉=--—,x2=--—；（1）yi=-1,yi=y•

【分析】（1）根据配方法即可求出答案；

（1）根据因式分解法即可求出答案；

【详解】解：（1）1=0,

/.x1-3x=—,

2

24

.„-3±Vn

.♦X----------9

2

曲殂3+VTT3_而

解得：X.=----------，X-,-------------；

122

(1)".,ly(y+1)-y=l,

Aly(y+1)-y-1=0,

二(y+1)(ly-1)=0,

，y+l=0或ly-1=0,

解得：yi=-1»yi=y.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型.