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文档简介

教案高一《数学》人教版必修二2.2.4平面与平面平行的性质

高一数学必修二教案

科目：数学

课题§2.2.4平面与平面平行的性质课型|新课

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用（2）学生通过观察与类比，借助实物模型

教学理解及其应用

目标（3）进一步提高学生空间想象能力、思维能力;

教学教学内容备

过程注

1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况?

自主

学习

2.两个平面平行的基本特征是什么？

有什么简单办法判定两个平面平行呢？

思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是

什么？

思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面

质疑平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个

提问平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么

这两个平面的位置关系又会怎样呢？

思考3：三角板的一条边所

在直线与桌面平行，这个三

角板所在平面与桌面平行吗？A

思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌

面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？

-1-

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教案高一《数学》人教版必修二2.2.4平面与平面平行的性质

问题

探究

思考6：一般地，如果平面a内有一条直线

平行于平面B，那么平面a与平面B一定平

行吗？如果平面a内有两条直线平行于平面

B，那么平面a与平面B一定平行吗？

思考1：对于平面a、B,你猜想在什么条件

下可保证平面a与平面B平行？

思考2:设a,b是平面a

内的两条相交直线，且

a〃B,b〃B.在此条件

下，若。G,则直线a、

b与直线/的位置关系如何？

思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与

平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该

定理的内容吗？

定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平

行，则这两个平面平行.

-2-

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教案高一《数学》人教版必修二2.2.4平面与平面平行的性质

思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定

定理，该定理用符号语言可怎样表述？

aua,bua,aCb=P0al10,bH[3naII。

思考5：在直线与平面平行的判定定理中,

“山乙£/女监"，可用什么条件替代？由此可

得什么推论？

推论如果一个平面内有

两条相交直线分别平行于

另一个平面内的两条直线,

那么这两个平面平行.

例1：在正方体ABCD-A'B'CD'中.求证:

平面AB'D'〃平面BLD.

例2:在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是APAB、

△PBC、aPAC的重心，求证：平面DEF〃平面ABC.

-3-

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教案高一《数学》人教版必修二2.2.4平面与平面平行的性质

L判断下列命题是否正确，正确的说明理

由，错误的举例说明：

⑴己知平而和直线m,n,若mua,nua,

四、mlI(3,nilB，则。〃6：

课堂

不正确;例如当m/历时，如右图.

检测

(2)一个平面a内两条不平行的

直线都平行与另一个平面。，

则allB.

正确；平面内两条直线不平行就是相

交，则符合平面与平面的平行定理

平面与平面平行的判嬉理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面

平行，则这两个平面平行.

定理的推论

如果一个平面内有两条相交直线分

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