2024届河北省石家庄高邑县联考数学七年级上册期末监测模拟试题含解析

2024届河北省石家庄高邑县联考数学七上期末监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图所示，已知NAoC=NBOD=80。，NBOC=30。，则NAOD的度数为（）

A.160°B.IlOoC.130°D.140°

2.如图，已知。CLL45于点O,CO±OE,则图中与NZ）OE互余的角有（）个

4.如图，NAoB是直角，OD是NAOB内的一条射线，OE平分NBOD,若NBoE=23。，则NAoD的度数是（）

A.46°D.67°

5,关于X的一元一次方程m%+3=2（X）的解满足卜一；=:,则〃?的值是（）

33

A.5B.一C.5或，D.2或O

22

6.在下列变形中，正确的是（）

A.若TX=20,则尤=5B.若3x+7=32-2x,则3x+2x=32+7

y∙I1_Y

C.若2x-（x+10）=5x,则2x-x-10=5XD.若寸=三，则2（x-l）=2-x

7.为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价

格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元.”由此可以判断班级

人数应为（）

A.38B.39C.40D.41

8.总书记四年前提出了“精准扶贫”的战略构想，这就意味着我国每年要减贫约11700000人，将11700000用科学记数

法可表示为（）

A.1.17×106B.1.17×107C.1.17×108D.11.7×105

9.2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务.用科学记数法将数

据19700表示为（）

A.0.197×IO5B.1.97×IO4C.19.7×IO3D.197XlO2

10.当（m+"）2=0时，代数式/〃2—〃2+2|相|一2|川的值等于（）

A.OB.-1C.O或-1D.O或2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若+10%表示盈利10%,那么亏损3%表示为.

12.已知尸点坐标为（2-α,3α+6）,且点尸在X轴上，则点尸的坐标是.

13.已知x-y=3,Q=2,则3x-5_xy-3y的值是.

14.比较：28o15,28.15"（填“>”、"V"或“="）.

15.已知NA=67°,则NA的余角等于____度.

16.如图，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，贝!jAC=cm.

ADCR

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图所示是长方体的平面展开图，设A6=x,若AO=4x,AN=3x.

(1)求长方形。EFG的周长与长方形ABMN的周长(用字母X进行表示)；

(2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求原长方体的体积.

18.(8分)如图，已知四点A,B,C,D,用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算:

D

(1)画直线AB；

(2)画射线DC；

(3)延长线段DA至点E,使AE=AB；(保留作图痕迹)

(4)画一点P,使点P既在直线AB上，又在线段CE上.

19.(8分)如图1,点O为直线A3上一点，过点。作射线。C,使NAOC:NBOC=2:1将一直角三角板的直角顶

点放在点。处，一边ON在射线上，另一边OW在直线AB的下方.

(D将图1中的三角形板绕点。按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线。4上，此时。N旋转的角度

是一°;

(2)继续将图2中的三角板绕点。按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在NBOC的内部，贝Il

ZBON-ZCOM=0；

(3)在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点。按每秒钟15"的速度旋转,当OM恰好为ZBOC

的平分线时，此时，三角板绕点。运动时间为一秒，并说明理由.

20.(8分)解答

(1)若代数式(2/+办一)，+6)—(次2-3χ+5yf的值与字母X的值无关，求代数式;2y+4曲的值.

⑵先化简，再求值：4x2y-[6xy-3(4xγ-2)-x2y]+1,其中χ=2,y=-g.

21.(8分)为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共80瓶，其中甲

种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？

22.QO分)计算：

(1)3-22+(-3)2-∣-2∣

(111、/、3

(2)(-24)×^--+-J+(-2)

23.(10分)解方程：

0.lx-0.3%+2C

(2)=-λ・

0.070.5

24.(12分)数学问题：计算工+4+4+.+-L(其中m,n都是正整数，且m22,n≥l).

mmmm

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量

关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一：计算:+』+£++~•

2222

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为[；

2

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为!+二；

222

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为:+*+[+...+1,最后空

白部分的面积是J7.

根据第n次分割图可得等式：—+—y+—7+...+—=1-—.

22222

第1次分割第2次分割第3次分割第〃次分割

ɪ1

22

1

11方

FF

探究二:计算g+*+∕+∙∙∙+[∙

2

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为三；

22

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为§+三;

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，...；

2222

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为]+铲+于+...+谑，最后空白

部分的面积是5.

22221

根据第n次分割图可得等式：---.,,-=l-―,

3+32+33++3"3"

两边同除以2,得『二.

332333,22×3n

第1次分割第2次分割

22

33

22于

尹尹

探究三:计算:+/+*■/•

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

第“次分割

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

根据第n次分割图可得等式：

1111

所以,———=_________

mm^m'm"

23

拓广应用：计算土5-」1+—S-1+5-L-+1...+25"_-11.

552535"

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】因为NAOC=80。，ZBOC=30o,

所以NAOB=NAOeNBoC=80°-30°=50°,

又因为NBoD=80。，

所以NAOD=NAoB+NBOD=50°+80°=130°.

故选C.

2、B

【分析】根据垂直的定义可得NCOE=NDOB=90°,然后根据互余的定义即可得出结论.

【详解】解：'：DOVAB,COLOE

：.NCOE=NDoB=90°

.,.ZDOE+ZCOD=90o,ZDOE+ZEOB=90"

.∙.图中与NooE互余的角有2个

故选B.

【点睛】

此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键.

3、C

【解析】根据二元一次方程的解得定义把χ,y代入方程检验即可.

【详解】A.x=4、y=3时，左边=8-3=5,此选项不符合题意；

B.x=2、y=-l时，左边=4+1=5,不符合题意；

C.x=3、y=-l时,左边=6+1=7,5,符合题意；

D.x=3、y=l时，左边=6-1=5,不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.

4,B

【分析】首先根据OE平分/BOD,得出/BOD=2/BOE=46°,再根据NAoD=90°-/BoD求解即可.

【详解】解：YOE平分NBoD,

^BOD=24C）E=46°

∙.∙∕AOB=90°

.∙./AOD=900-NBOD=90°-46°=44°

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线定义以及角的和差，解题的关键是利用角平分线定义得出NBoD=2∕BOE∙

5、C

【分析】先根据解出X的值，再代入X的值到一元一次方程中求出m的值.

【详解】Vpɪ\_

2

:•解得Xl=1,%2=°

将百=1代入如+3=2(m-x)中

m+3=2×(m-l),解得町=5

将々=0代入〃a+3=2（加一元）中

O

3=2X(M-0),解得和=5

则m的值为5或2

2

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，代入X存在的值求出m的值是解题的关键.

6、C

【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可.

【详解】若TX=20,则x=—5,故A错误；

若3x+7=32-2x,则3x+2x=32-7,故B错误；

若2x-(x+lθ)=5x,则2x-x-10=5x,故C正确；

若苫ɪ=?,则2(x+l)=2-x,故D错误.

故选：C

【点睛】

本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键.

7、B

【分析】设王老师的班级学生人数X人.则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列

方程解答即可.

【详解】解：设王老师的班级学生人数X人.

由题意得：15x-15(x+l)×90%=45,

解得：X=39,

答：王老师的班级学生人数39人.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方

程，再求解.

8、B

【分析】根据科学记数法直接写出即可.

【详解】Π700000=1.17×107,

故选B.

【点睛】

本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.

9、B

【分析】科学记数法的表示形式为“xlθ"的形式，其中l≤∣α∣V10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成α时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值NlO时，〃是正整数；当原数的绝对值Vl

时，〃是负整数.

【详解】解：19700=1.97x103

故选：B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlθ"的形式，其中l≤∣α∣V10,”为整数.表示时关键

要确定a的值与n的值.

10、A

【分析】根据非负数的非负性可得而，“互为相反数，然后再代入即可求解.

【详解】因为（加+〃）2=0,

所以m+n=0,

所以m=-n,

所以m2=*网=时,

所以∕n2-/?2+21mI-21〃|=0,

故选A.

【点睛】

本题主要考查非负数的非负性,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-3%

【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，盈利记作正，则亏损记作负，据此解答即可.

【详解】解：亏损3%表示为-3%,

故答案为：-3%.

【点睛】

本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个是正，则和它相反意义的就为负.

12、（4,0）

【分析】根据X轴上点的纵坐标为O列方程求出再求解即可.

【详解】∙.∙P点坐标为(2—a,34+6),且点P在X轴上，

.*.3α+6=0,

解得a--2,

2-α=2-(-2)=4,

所以，点P的坐标为(4,0).

故答案为：(4,0).

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记X轴上点的纵坐标为0是解题的关键.

13、-1

【分析】根据添括号法则对多项式变形，再代入求值，即可.

【详解】3x-5ιy-3y=3(x-γ)-5xy,

当x-y=3,Ay=2时，原式=3x3-5x2=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法，是解题的关键.

14、>

【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小.

【详解】V28o15,=28°+(15÷60)°=28.25°,

Λ28o15,>28,15o.

故答案为>.

15、1

【解析】∙.,ZA=67o,

ΛZA的余角=90°-67°=1。，

故答案为1.

16、1.

【解析】解：CD=DB-BC=7-4=3cm,AC=2CD=2×3=lcm.故答案为1.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)长方形DEFG的周长为6x,长方形ABMN的周长为8x；(2)原长方体的体积为1.

【分析】(1)根据AB=X,AΓ>=4x,AN=3x,再进一步结合图形与长方形周长的公式进行求解即可;

(2)利用长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8建立方程求出X的值，然后进一步根据长方体体积公式

进行计算即可.

【详解】(1)*∙,AB=x,若AD=4x,AN=3x,

ΛDG=AD-2AB=2x,AB=DE=X,

二长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x；

长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x；

(2)依题意，8x-6x=8,解得：x=4；

，原长方体的体积=x∙2x∙3x=6x3=l,

答：原长方体的体积为L

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图与一元一次方程的综合应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

18、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析.

【分析】(1)画直线AB,直线向两方无限延伸；(2)画射线DC,要注意D是端点，往一端无限延伸；(3)延长

线段DA时，要注意是延长的方向性；(4)利用点P所在位置的具有的条件可判定出它就是线段AB与线段CE的交

点，易在图上找到.

【详解】如图即为所求:

【点睛】

本题考查的知识点是利用直线、射线、点在直线上，两直线相交等概念，根据给定的作图语言完成作图，理解各概念

的要点是关键.

19、(1)90；(2)30；(3)16.

【分析】(1)根据旋转的性质可知,旋转角为NMoN;

(2)如图3,利用平角的定义,结合已知条件:NAOCC=L2,求得NAOC=60。，然后由直角的性质、图中角与角的数

量关系推知NAOM-NNOC=30°;

⑶需要分类讨论:当OM平分N50C时,旋转角是60°;当ON平分NAoC时,旋转角为240°.

【详解】解：(1)根据旋转的性质可知：旋转角为NMoN=1。，故答案为1.

(2)如图3,

NAoM-NNoC=30。,理由如下：；ZAOC+ZBOC=l80o,ZAOCtZBOC=I:!,

.∙.NAOC+2NAOC=I80°,

，NAOC=60。，

ΛN4ON+CON=60。,①

VZMON=Γ,

：.NAOM+NAON=I。,②

②-①,得ZAOM-NCoN=30。.

(3)16.

ZAOC:ZBOC=2:1,

所以NAoC=I20°,NBoC=60°,

当OM恰好为NBoC的平分线时,如图所示：

ZAOC=-NBOC=-×60°=30°,

22

因为OM旋转的角度=90°+120°+30°=240°,

240

所以此时三角板绕点。运动的时间为F=16,

所以当OM恰好NBoC的平分线时,三角板绕点。的运动时间为16秒.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质和角的计算,解决本题的关键是运用分类讨论思想,以防漏解.

1，一

20、(1)—9—；(2)5xy+Gxy—5>—21•

2

【分析】(1)去括号、合并同类项整理后，由结果与字母X的值无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值.

(2)去括号、合并同类项得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)原式=2χ2+ax-y+6-2bχ2+3x-5y+l=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,

代数式的值与X的值无关，

Λ2-2b=0,a+3=0,

解得：a=-3,b=l,

当a=-3,b=l时

11ʌ1

原式=1/一2b?+4Ω⅛=Ʌ×(-3)--2×12+4×(-3)×1=-9-

(2)原式=4χ2y-6xy+12xy-6+x2y+l=5x2y+6xy-5,

当x=2,y=-；时，原式=-10-6-5=-1.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.

【解析】设买甲种消毒液购买了X瓶，乙两种消毒液购买了(80-X)瓶，根据购买这两种消毒液共花去500元列出方

程求解即可.

【详解】设买甲种消毒液X瓶，则买乙两种消毒液(80-X)瓶，根据题意，得

6x+8(80-x)=500,

解得x=70,

80-X=80-70=10,

答：甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适

的等量关系列出方程，再求解.

22、(1)6；(2)-9

【分析】(1)根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；

(2)利用乘法分配律、有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可.

【详解】解：⑴3"+(—3)242|

=3-4+9-2

=6

⑵)∣∣+

04×-4(-2)3

=(-24)×ɪ-(-24)×→(-24)×ɪ+(-8)

=-3+8—6+(—8)

【点睛】

此题考查的是有理数的混合运算，掌握乘法分配律、有理数的运算顺序和各个运算法则是解题关键.

23、(I)X=1；(2)X=-Il.

【分析】(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

(2)先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可

【详解】解：(1)去母，得2(2x—1)—(5—x)=-l×6,

去括号，得4x—2-5+x=-6,

移项，得4x+x=-6+2+5,

合并同类项，得5x=l,

系数化为1,得χ=g

10x-3010x+20C

(2)根据分数的基本性质，原方程化简为:----------------------------=-2,

75

去母,得5(10χ-30)-7(10x+20)=-70,

去括号，得50χ-150-70χ-140=-70,

移项，⅛50χ-70x=-70+150+140,

合并同类项，得-20x=220,

系数化为L得X=-11;

【点睛】

本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L这仅是解一元一次方程的一般步骤,

针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=α形式转化.

24、【答题空1】:+1+*++ɪɪɪ-ɪ