广东省珠海市香洲区前山中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

广东省珠海市香洲区前山中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分

率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A.560（1+x）2=315B.560（1-x）2=315

C.560（l-2x）2=315D.560（1-x2）=315

2.当x=l时，代数式2ai+bx的值为5,当*=2时，代数式ax2+8x-3的值为（）

1

A.--B.2C.7D.17

2

4

3.如图，在。45co中，AE±BC,垂足为E，ZBAE=ZDEC,若A8=5,sin8=g,则。E的长为（）

4.已知圆锥的母线长为4,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积是（）

A.6兀B.97rC.127rD.167r

5.如图，CO是。。的直径，弦AB_LCD于£,连接8C、BD,下列结论中不一定正确的是（）

A.AE=BEB.AD^BDC.OE=DED.ZDBC=90°

6.如图，AB是。O的直径，点C,D在直径AB一侧的圆上（异于A,B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若

NE=42°,ZA=60°,则/B=（）

8.已知ZVWC如图，则下列4个三角形中，与八钻C相似的是（）

9.一元二次方程/一4x+3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,ZkOAB沿x轴向右平移后得到△O，A，B*A的对应点A，是

4

直线y=上一点，则点B与其对应点间的距离为（）

11.如图，已知抛物线yuo^+Zur+c经过点（-1,0）,对称轴是x=L现有结论：®abc＞（）@9a-3b+c=0®b=-

12.已知△ABC,以AB为直径作。。，NC=88。，则点（7在（）

A.上B.。0外C.。。内

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标

轴的交点，抛物线的解析式为y=（x-1）2-4,AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.

14.若〃?是方程f+x—2017=1的一个根，则代数式，+的值等于.

15.若关于x的一元二次方程（x+2）2=〃?有两个相等的实数根，则m的值为.

16.已知m是方程x2-3x-l=0的一个根，则代数式2m2-6m-7的值等于.

17.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点。逆时针旋转45。后得到正方形QAB|G，依此方式，绕点。

连续旋转2019次得到正方形。4019员019c2019,如果点A的坐标为（1,0）,那么点与39的坐标为.

18.如图，在AABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，

点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=

时，ACPQ与ACBA相似.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用

于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元.

（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？

（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？

20.（8分）有三张正面分别标有数字：-1,1,2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀

后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

2

⑵将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点（x,y）落在双曲线y=一上的

x

概率.

21.（8分）如图，在AA3C中，NA=45。，NB=90。，AB=\2cm,点。从点A出发沿45以2ca/s的速度向

点3移动，移动过程中始终保持DE〃8C,DF//AC（点E,尸分别在线段AC、线段上）.

（1）点。移动几秒后，入4。£的面积等于AD5F面积的四分之一；

（2）当四边形与面积36c〃/时，求点。移动了多少秒？

22.（10分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的

袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数

字差的绝对值小于2,则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由.

23.（10分）如图1,在ABC中，ZACB为锐角,点。为射线8c上一点，联结AO,以AO为一边且在AD的右

侧作正方形ADEF.

（1）如果=ZBAC=90，

①当点O在线段8c上时（与点B不重合），如图2,线段C户、8D所在直线的位置关系为,线段CRBD

的数量关系为:

②当点。在线段3c的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果ABHAC,44。是锐角，点。在线段上，当Z4CB满足什么条件时，（点C、尸不重合）,

并说明理由.

图3

24.（10分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮,

下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题.

投篮次数（〃）50100150200250300500

投中次数（m）286078104124153252

（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）

（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A8的坐标分别是(0,3),(-4,0).

(1)将AAOB绕点A逆时针旋转90°得到AAEF,点。，B对应点分别是E，F,请在图中画出并写出E，

F的坐标；

2

(2)以。点为位似中心，将AAEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的6.

26.如图，在RtAABC中，ZC=90°,矩形OEFG的顶点G、尸分别在边AC、BC上，E在边A3上.

(1)求证：AADGs^FEB；

(2)若AO=2GO,则A4OG面积与ABE尸面积的比为.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为以可列方程为560(1-x)2=315.

故选B

2、C

【解析】直接把x=l代入进而得出2«+b=5,再把x=2代入如2+法-3,即可求出答案.

【详解】•..当x=l时，代数式2a*2+必的值为5,

:.2a+b=5,

・••当x=2时，代数式。/+取-3=4〃+2b-3=2(2a+b)-3

=2x5-3

=1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.

3、A

【分析】根据题意先求出AE和BE的长度，再求出NBAE的sin值，根据平行线的性质得出NADE=NBAE,即可得

出答案.

4

【详解】VAB=5,sinB=-,AE±BC

/•AE=AB^sinB=4

BE=7AB2-AE2=3

BE3

...sinZBAE=——=-

AB5

VABCD是平行四边形

AAD/ZBC

.*.ZADE=ZDEC

又；NBAE=NDEC

:.ZBAE=ZADE

A173

AsinZADE=sinZBAE=——=-

DE5

ADE^—

3

故答案选择A.

【点睛】

本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.

4、C

【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【详解】解：底面圆的半径为3,则底面周长=6兀，侧面面积=,乂6型4=12”，

2

故选C.

考点：圆锥的计算.

5、C

【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：；CD是。O的直径，弦AB_LCD于E,

；.AE=BE,AD=BD>故A、B正确;

YCD是。O的直径，

ZDBC=90°,故D正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

6、C

【分析】连接AC.根据圆周角定理求出NCAB即可解决问题.

【详解】解：连接AC.

VZDAB=60°,ZDAC=ZE=42°,

.,.ZCAB=60°-42o=18°,

•；AB是直径，

.,.ZACB=90°,

/.ZB=90o-18°=72°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC.利用圆周角定理求出NCAB.

7、A

【分析】四条线段a,b,c,d成比例，则/=-,代入即可求得b的值.

ba

【详解】解：•••四条线段a,b,c,d成比例，

ac

=一,

~bd

ad3x4，、

——=------=2(cm),

6

故选A.

【点睛】

本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a,b,c,d成比例的定义.

8、C

【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可.

【详解】解：VAB=AC=6,ZB=75°

；.NB=NC=75°

/.ZA=180°-ZB-ZC=30°,

对于A选项，如下图所示

AB_AC_6

,但NAWNE

~EF~~ED~5

...AABC与4EFD不相似，故本选项不符合题意;

对于B选项，如下图所示

5

VDE=DF=EF

••.△DEF是等边三角形

.\NE=60°

.ABAC6…

■*==—，但NAWNE

EFED5

...AABC与4EFD不相似，故本选项不符合题意;

对于C选项，如下图所示

ABAC6

V—=——=一，NA=NE=30°

EFED5

/.AABC^AEFD,故本选项符合题意;

对于D选项，如下图所示

D

E

ABAC61

----==—,但NAWND

DEDF5

...AABC与ADEF不相似，故本选项不符合题意;

故选C.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键.

9^A

【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式A的关系即可得出答案.

【详解】解：一元二次方程V—4x+3=()中，

△=16-4xlx3=4>0,

则原方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>00方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0=方程有两个相等的实数根；

(3)A<00方程没有实数根

10、C

【分析】根据平移的性质知BB，=AA，.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A，的坐标，所以根据两点间的距

离公式可以求得线段AA，的长度，即BB，的长度.

【详解】解：如图，连接AA，、BB，，

•••点A的坐标为(0,4),ZkOAB沿x轴向右平移后得到

...点A，的纵坐标是4,

4

又•••点A的对应点在直线丫=^^^上一点，

4

A4=yX,解得X=L

...点A，的坐标是（1,4）,

.•.AA'=1,

根据平移的性质知BB，=AA，=L

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移.根据平移的性质得到BB，=AA，是解题的关键.

11、C

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可.

【详解】解：1•抛物线7=。产+加汁。开口向上，对称轴是x=l,与y轴的交点在负半轴，

.\«>0,〜VO,c<0,

.\abc>0,因此①正确；

b_

•・•对称轴是x=L即：--=1,也就是：b=-2a9因此③正确；

2a

由抛物线y=ax2+加r+c经过点（-1,0）,对称轴是x=l,可得与x轴另一个交点坐标为（3,0）,

...9a+3b+c=0,而〃邦,

因此②9“-3A+c=0是不正确的；

■:（0-1）b+c=>/2b-b+c9b=-2a,

*•*（\/2-1）b+c=2a+y/2b+c,

把x=0代入得，y=2a+y/2b+c,

由函数的图象可得此时yVO,即：（V2-1）8+cV0,因此④是正确的，

故正确的结论有3个,

故选：C.

【点睛】

考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问

题的常用方法.

12、B

【解析】根据圆周角定理可知当NC=90。时，点C在圆上，由由题意NC=88。，根据三角形外角的性质可知点C在

圆外.

【详解】解：•••以AB为直径作。O,

当点C在圆上时,则NC=90°

而由题意NC=88。，根据三角形外角的性质

...点C在圆外.

故选：B.

【点睛】

本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1+6

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、8、。的坐标，进而可得出OO、04、OB,根据圆的性质可

得出0M的长度，在RtACOM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CO=CO+O。即可求出结论.

【详解】当x=0时，y=（x-1）2-4=-1,

...点。的坐标为（0,-1）,

.*.00=1；

当尸0时，有（X-1）2-4=0,

解得：Xl=-1,X2=l>

...点A的坐标为（-1,0）,点8的坐标为（0,1）,

：.AB=4,0A=1,OB=1.

连接CM,则CM=LAB=2,OM=\,如图所示.

2

在RtACOM中，C8I/CM2-OM2=G，

:.CD=CO+OD=1+B

故答案为1+73.

【点睛】

先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.

14、1

【分析】把m代入已知方程，求得加2+加=2018,然后得加(加+1)的值即可.

【详解】解：把〃?代入已知方程》2+》一2017=1得〃72+/„=2018,

m(m+l)=m2+m=2018,

故答案为1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系.

15、0

【分析】根据一元二次方程根的判别式」的正负判断即可.

【详解】解：原方程可变形为f+4x+4-%=0,由题意可得

A=16—4(4—m)=4m=0

所以加=0

故答案为：0

【点睛】

本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.

16、-1.

【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于，"的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.

【详解】解：是方程7-3x-1=0的一个根，-3”?-1=0,J.m2-3m=l,

：.2tn2-6m-7=2Cm2-3/n）-7=2x1-7=-1.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题

关键.

17、(-72,0)

【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点。逆时针旋

转45。后得到正方形OAiBiG,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45。，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次

一循环，可得结论.

【详解】•••四边形OABC是正方形，且OA=L连接OB,

由勾股定理得：OB=近，

由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=-=72»

•.•将正方形OABC绕点O逆时针旋转45。后得到正方形OAiBiG,

相当于将线段OB绕点。逆时针旋转45。,依次得到NAOB=NBOB产NBIOB2="=45。,

.,.BI（0，V2）,B2（T,1）,B3（-板,0）,…,

发现是8次一循环，所以20194-8=252-3,

:,点B2019的坐标为(-y/2,。)

【点睛】

本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了

坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.

-64

18、4.8或打

【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和C5是对应边时，△CPQSACBA与②CP和CA是对应边时，

ACPQ^^CAB,根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.

【详解】①CP和CB是对应边时，△

CPCQ

所以一=—,

CBCA

16-2rt

即an------=—,

1612

解得t=4.8；

②CP和CA是对应边时，△CPQs^cAB,

CPCQ

所以

~CACB

16-2ft

即

1216

解得t——■

综上所述，当f=4.8或一时，ACPQ与AC氏4相似.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.

三、解答题(共78分)

19、(1)20%；(2)1728万元.

【分析】(1)设年平均增长率为x,根据：2017年投入资金X(1+增长率)2=2019年投入资金，列出方程求解可得;

(2)根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可.

【详解】解：(1)设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x,根据题意，得：

1000(1+x)2=1440,

解得：x=0.2或x=-2.2(舍)，

答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；

(2)2020年投入的教育扶贫资金为1440X(1+20%)=1728万元.

【点睛】

本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.

20、(1)所有结果：

2

(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1)(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2)；(2)

9

【分析】(1)画出树状图即可得解；

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=—上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解.

x

【详解】(D根据题意画出树状图如下:

开始

第一次-112

A\A\A\

第二;欠・112-112-112

结果为：(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1)(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2)；

2

（2）当x=-l时，y=—=-2,

—1

2

当x=l时,y=—=2,

2

当x=2时，y=—=1,

2

一共有9种等可能的情况，点（x,y）落在双曲线上y=一上的有2种情况,

x

所以，P苦2.

考点：1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

21、（1）2秒；（2）3秒.

【分析】（1）证得△ABC、4ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用SADE='SDBF，列式计算即可;

（2）根据SABC-SADE-SDBF=36,列式计算即可求得答案.

【详解】(1)设移动x秒，ZSADE的面积等于ADBb面积的四分之一,

VZA=45°,ZB=90°,AB=12cm,

.,.△ABC为等腰直角三角形，AB^BC^ncm,

VDE//BC,DF//AC,

AADE和4DBF都是等腰直角三角形，

,AD=OE=2x,DB=BF=n-2x,

,*SADE=WSDBF，

A|AO.OE=；xgDB*BF,即4(2%)2=(12—2x)2,

解得：x=2(秒)；

（2）设移动X秒，四边形。”E面积36c、根2,

由(1)得：AD=DE=2x9DB—BF=12—2x,

•••jqABC—uqADE-°qDBF一—4a口s,

-AB*BC--AD^DE--DB*BF=36

222

即122—(2x)2—(12-2X)2=36X2

解得：x=3(秒).

【点睛】

本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，等腰三角形的判定和性质，利用三角形的面积公式，找出关于x的

一元二次方程是解题的关键.

22、不公平

【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较

即可得到游戏公平与否.

【详解】这个游戏对双方不公平.

理由：列表如下：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),

(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10种,

故小明获胜的概率为：段=3,则小刚获胜的概率为：9=?，

168168

..53

./丁

二这个游戏对两人不公平.

【点睛】

此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则

就不公平.

23、(1)①垂直，相等；②见解析；(2)见解析.

【分析】(1)①根据正方形的性质得到NR4C=NZMF=90。，推出△ZM8丝△E4C,根据全等三角形的性质即可得到

结论；②由正方形ADEF的性质可推出名△E4C,根据全等三角形的性质得到CF=8。，ZACF=ZABD,根据

余角的性质即可得到结论；

（2）过点A作AG_LAC交C5或CB的延长线于点G,于是得到NGAC=90。，可推出NAC8=NAGC,证得AC=AG,

根据（1）的结论于是得到结果.

【详解】（1）①正方形4DEF中，AD=AF.

,:N84C=NZM尸=90。，

二NBAD=NCAF.

在ZkOAB与△E4C中，

AD=AF

</BAD=ZCAF,

AB^AC

:.ADABmAFAC,

：.CF=BD,N5=NACF,

AZACB+ZACF=90°,即CFLBD.

故答案为垂直、相等；

②成立，理由如下：

■:ZFAD=ZBAC=90°

二NBAD=NCAF

在△氏4。与尸中，

AB=AC

VABAD=ZCAF,

AD^AF

:ABAD义ACAF,

：.CF=BD,NACF=NACB=45°,

ZBCF=90°,.,.CF1JBD；

（2）当NAC8=45。时，CKLB。（如图）.

理由：过点A作AGJLAC交C5的延长线于点G,贝！|NG4C=90。.

VZACB=45°,ZAGC=90°-ZACB,

：.ZAGC=90°-45°=45°,

:.ZACB=ZAGC=45°,

：.AC=AG.

'AC=AG

在AGA。与△C4尸中，<ND4G=NE4C,

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