2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A，"B.打

C.y/~8D.V-3

2.化简二次根式（％-3）]二得（

）

A.V3—%B.V%--3C.—V3-%D.—Vx

3.2、5、m是某三角形三边的长，则J（m-3）2+V（巾一7）2等于（）

A.2m—10B.10—2mC.10D.4

4.如图，两个完全相同的三角尺4BC和CE尸在直线2上滑动，可以添加一个§”

条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）

A.BD=AE

B.CB=BF

[<DF

C.BE1CF

D.BA平分4CBF

5.在如图所示的正方形网格中每个小正方形的边长均为1,AABC的；■,

:::A：：：：

三个顶点4,B,C都在格点上，已知。是边4C的中点，连接8D,则BO的,：：

长为（）Z..---X-u.................:..........

A.2

B1

C.3

D.5

6.如图，在u4BCD中，/ADC的平分线DE交AB于点E,若4B==11,BE=4,AD

则口4BCD的周长为（）

A.46

B.48BEC

C.50

D.52

7.如图，在平面直角坐标系中有0,A,B三点,现需要在平面内找一点C,

使以点。，4,B,C,为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能

为（）

A.（-1,3）

B.（1,3）

C.(3,-1)

D.(-3,1)

8.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，己知两个小正方形的面积分别为

S[=18,52=12,重叠部分是一个正方形，其面积为2,则空白部分的面积为（）

A.6

B.16

C.8c—16

D.8<6-8

9.如图，△ABC的周长为a,以它的各边的中点为顶点作△&B1G，再以

△ABiG各边的中点为顶点作2c2，...如此下去，则△4叫的的周长

为（）

.1

A.

B.枭

C.

D.«

10.如图，在正方形4BCD中，BD是正方形4BC。的一条对角线，BE是4480的

平分线，交力D于点E,F是AD上一点，DF=AE,连接CF交BD于点G,连接4G交

BE于点H,已知Z8=4.在下列结论中：①BE=CF;②△ADG三ACDG；

@AAHB=90°；④若点P是对角线BD上一动点，当DP=一4时，4P+PF

的值最小；其中正确的结论是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.

①②③④

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在实数范围内将3/一15分解因式为

12.如图，四边形4BCC为菱形，点P为对角线BD上一点，点E为AB边的中

点，连接AP,EP,若四边形ABCD的面积为2/3,AB=2,则EP+AP的

最小值为.

13.如图，在四边形力BC。中，BD是对角线，E是AB的中点，连接CE交8。于点F.己

知NBCD=90°,AD=8,BD=5,若F恰好是BD的中点，则CE的长为.

14.如图，将。ZBCD沿对角线4C折叠，点8落在点E处，CE交4。于点F,若

乙B=80°,ACAD=2AEAF,则乙4cB的度数为

15.如图，在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=5,分别以点4、B为

圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作

直线交BC于点。，则CD的长是.

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

计算：

（1）（-1）3+|2—口|+©—1.57）°+<^0；

（2）（，T-。乂仁+g+-I）2.

17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：2.•(1d---其中x=2，石—1.

xz+2x+l'x-Vxz—l

18.(本小题8.0分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格

(1)求四边形ABC。的面积；

(2)判断AD与CD的位置关系，并说明理由.

19.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形4BC。中，过点。作。E14B于点E,点尸在边CD上，DF=BE,连接4F,BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若ZD=BE,CF=3,BF=4,求4F的长.

20.(本小题8.0分)

如图，在菱形4BCC中，4048=60。，点E,尸将对角线4c三等分，且4c=6,连接DE,DF,BE,BF.

(1)求证：四边形DEBF是菱形.

(2)求菱形DEBF的面积.

B

21.(本小题80分)

如图，在平面直角坐标系中，点4B的坐标分别是(一3,0),(0,6),动点P从点。出发，沿x轴正方向以每秒1

个单位的速度运动，同时动点C从点8出发，沿射线B。方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,C。为邻边构

造dPC。。.在线段OP延长线上一动点E,且满足PE=AO.

(1)当点C在线段。8上运动时，求证：四边形4DEC为平行四边形：

⑵当点P运动的时间为|秒时，求此时四边形4DEC的周长是多少？

22.(本小题8.0分)

如图①，点E为正方形4BCC内一点，AAEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90。，得到Rt△CBE'(

点4的对应点为点C).延长4E交CE'于点F,连接。E.

附图②

(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由.

(2)如图①，若48=15,CF=3,求4E的长.

(3)如图②，若ZM=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开

得尽方的因数或因式.

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【解答】

解：

A、「=容故A不符合题意；

B、仁=空尹，故8不符合题意；

C、V-8=2y[~2,故C不符合题意；

D、C是最简二次根式，故。符合题意.

故选：D.

2.【答案】C

【解析】解：•.•二次根式有意义，

3-%>0,

1

(x-3)

3一%

3—%

(3-%)2

1,----

=(%—3)X75------7XV3-X

|3-％|

1.----

=(%—3)x75------xV3—%

3—%

故选：C.

先判断出3-X>0,再由二次根式的性质即可得出结论.

本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

3.【答案】D

【解析】【分析】

直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案.

此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键.

【解答】

解：•••2、5、m是某三角形三边的长，

•••5—2<m<5+2,

故3<m<7,

J(m-3)2+J(m-7产

=m-3+7—m

=4.

故选：D.

4.【答案】A

【解析】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

A、当时，无法得出平行四边形CBFE是菱形，故选项A错误，符合题意；

B、当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，故选项8正确，不合题意；

C、当BELCF时，平行四边形CBFE是菱形，故选项C正确，不合题意；

D、当B4平分NCBF时，平行四边形CBFE是菱形，故选项。正确，不合题意；

故选:A.

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而判断即可.

此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形

是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

5.【答案】B

【解析】解：•••AB2=22+I2=5,BC2=42+22=20,AC2=42+32=25,

222

AAB+BC=AC,

/-ABC=90°,

BD是AC边上的中线，

BD=^AC=I，

故选：B.

根据勾股定理求出各边长度，根据勾股定理的逆定理判断出=90。，利用直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半即可得到结论.

本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

即可得到结论.

6.【答案】D

【解析】解：在平行四边形ABC。中，

AD//BC,AB=CD=11,

■1•4ADE=Z.CED,

0E平分乙40C,

•••4ADE=Z.CDE,

乙CED=/.CDE,

•1•CE=CD=11,

BE=4,

BC=BE+CE=15,

•••平行四边形ABCD的周长=2(CD+BC)=52,

故选：D.

根据平行四边形的性质得到40〃BC,AB=CD=11,利用平行线的性质和角平分线推出NCED=ACDE,

从而得到CE=CD=11,求出BC,即可得到周长.

本题主要考查平行四边形的性质，还涉及了平行线的性质，等角对等边，应熟练掌握.

7.【答案】A

【解析】解：由图可知：做一1,2),8(2,1),

•・以点。，A,B,C,为顶点的四边形是平行四边形,

•••点C的坐标可能是(―3,1),(3,-1),(1,3),

故不可能是(—1,3),

故选：A.

画出图形，分三种情形分别求解即可.

本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会

利用平行四边形的性质解决问题.

8.【答案】D

【解析】解：•••三个小正方形的面积分别为18、12、2,

三个小正方形的边长分别为口m=/H=2V_3>V-2.

由题图知：大正方形的边长为：3「+2，？--至=2，工+2，豆.

•••S空白=(2<1+2门)2-(18+12-2)

=8+12+8V-6-(18+12-2)

=8V-6-8.

故选：D.

先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论.

本题考查了二次根式的应用，用小正方形的边长表示出大正方形的边长是解决本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：•.•点&、Bi、G分别为BC、AC.48的中点，

•••BjCi=\BC,41cl=累0,=^AB,

力/iG的周长=1a,

11

同理，△A2B2G的周长=a。=/G

则4A71872c九的周长=£Q,

故选：A.

根据三角形中位线定理得到MiBiG的周长=力4位2c2的周长=卜=枭，总结规律，根据规律解答

即可.

本题考查的是三角形中位线定理，正确找出三角形的周长的变化规律是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：在正方形4BCD中，

AB=AD=CD=4,乙BAD=LADC=90°,Z.ADB=乙CDB=45°,

在△4BE和△DCF中，

AE=DF

Z-BAD=乙ADC,

AB=CD

ABE=LDCF(SAS)f

：.BE=CF,故①正确；

在△ADG和△CDG中，

AD=CD

Z-ADB=乙CDB,

DG=DG

・•.△ADG=^CDG(SAS),故②正确；

ABENADCF9△=△CDG,

AZ.ABE=Z.DCF,乙DAG=^DCF,

・•・Z-ABE=Z.DAG,

•・•Z.DAG+乙BAH=90°,

・•・/.ABE+乙BAH=90°,

AZ.AHB=90°,故③正确;

・・,在正方形ABCD中，点4关于BD对称点为C,

•.AG=CG,

・•・当点P与点G重合时\CF的长即为4P+PF的最小值，

•・•BE平分乙48。，

・・,乙ABH=乙GBH,

•・・乙AHB=90°=乙GHB,BH=BH,

.*.△ABH=^GBH^ASA),

BG=AB=4,

VBD=VAB2+AD2=4<2.

DG=4<^-4,即DP=4-7-4，

即当CP=4/2-4时，点P与点G重合，4P+PF的值最小，故④正确，

故正确的结论有①②③④，

故选：D.

证明AABE三ZiDCF,A/IDGSACDG,得到BE=CF,^ABE=ADCF,^DAG=ADCF,利用等量代换得

至lj乙4BE+/BAH=90。，再证明△4BH三△GBHQISA),得到BG=48=4,求出正方形对角线的长，得到

DG=-4-利用轴对称一最短路径的知识得到当DP=4<2-4时，点P与点G重合，AP+PF的值最

小，即可判断正确结果.

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，最短路径问题，解题的关键是证明合适

的全等三角形，利用全等的性质进行判断和求解.

11.【答案】3(X+C)(X-，3)

【解析】解：3x2-15

=3(x2—5)

=3(X+AT5)(X-<T).

故答案为：3(x+I耳)(Y—，石).

先提公因式，再利用平方差公式：a?-炉=(a+b)(a-b)分解因式.

本题考查分解因式，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式.

12.【答案】C

【解析】解：如图,作CE'IAB于E',交BD于P',连接力C、AP'.

•菱形力BCD的面积为2「，AB=BC=2,

AB-CE'=20)

CE'=G，

在Rt△BCE'中，BE'=J22-(7-3)2=1>

vBE=EA=^AB=1,

E与E'重合，

•••四边形ABCD是菱形，

BD垂直平分力C,

A,C关于80对称，

・••当P与P重合时，P'4+P'E的值最小，最小值为CE=q，

故答案为：V~3.

作CE'_L4B于E',交BD于P',连接4C、4P'.首先证明E'与E重合，因为4、C关于B0对称，所以当P与P'重合

时，P'4+P'E的值最小，由此求出CE即可解决问题.

本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明

CE是A4BC的高，学会利用对称解决最短问题.

13.【答案】y

【解析】解：•••E是4B的中点，尸是BD的中点，

•••EF是△ABD的中位线，

AD=8,

EF=*£>=4,

•••乙BCD=90。，F是BD的中点，

二CF==|,

513

ACE=EF+CF=4+-=y.

故答案为：y.

根据中位线的性质求出EF=\AD=4,再根据直角三角形斜边中线的性质求出CF,相加可得结果.

本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握中位线和直角三角形

的性质.

14.【答案】40

【解析】解：由折叠可知乙4cB=Z.ACE,乙B=4E=80°,

•••4B=80°,四边形4BCD为平行四边形.

AD//BC,

・•・Z.DAC=Z-ACB,

・•・Z.ACE=Z-DAC,

设乙£\4/=%,则NG4O=2%,

・•・Z,DAC=乙ACB=2%,

在△人（；£•中，Z.EZ-EAC+/-ACE=180°,即80。+3%+2%=180。，

解得：%=20°.

・・・AACB=40°,

故答案为：40.

由折叠得到乙4cB=乙4。£,/.B=Z,E=80°,根据平行四边形的性质推出4n4C=乙4CB,可得乙4CE=

4D4C,设£4尸=%,在中，利用内角和定理列出方程，解之即可.

本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是根据所学

知识得到各角之间的关系.

15.【答案】|

【解析】【分析】

本题考查基本作图一作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质和勾股定理等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.连接AD,由PQ垂直平分线段4B推出IM=DB,设ZM=DB=

x,在RtA4co中，ZC=90°,根据ZD?=AC2+CD2构建方程即可解决问题；

【解答】

解：连接4。.

•••PQ垂直平分线段4B,

•1•DA=DB,

设ZM=DB=x,则CD=BC-DB=5-x

在Ht/MCD中,ZC=90°,

所以A£)2=4C2+C£)2,即=32+(5一X)2,

解得x=3，

所以CD=BC-DB=5-y=|,

故答案为:

16.【答案】解：(1)(-1)3+|2-AT5|+(^-1.57)°+

=-1+V~5—2+1+2A/~5

=3A/-5-2;

(2)(门-y/~2)(y/~5+<7)+(O-I)2

=5-2+3+1-2<3

=7-2y/~3.

【解析】(1)先算乘方，化简绝对值和二次根式，零指数累，再算加减法；

(2)利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算.

本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则.

17.【答案】解：q,(1+吃)一套

%，+2%+1'x-rxz-l

1x+2(%+1)(%—1)

-Q+1)2XT%+2

=--1-,

x+1

把、=20-1代入得，原式;缶了拿二票

【解析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键.

18.【答案】解：(1)由题意可知四边形ABCD的面积=大正方形的面积-四个小直角三角形的面积=5x5-1x

11125

Ix2-1x4x2-^x3x3-|x2x3=y；

{2}AD1CD,理由如下：

•••AD=V/+22=门,DC=V22+42=V-20>AC=5,

222

AAD+DC=AC=25,

・••△4DC是直角三角形，

ADLCD,

【解析】(1)根据四边形4BCD的面积=大正方形的面积-四个小直角三角形的面积计算即可；

(2)/101DC,利用勾股定理的逆定理证明△40C是直角三角形即可.

本题考查了三角形的面积公式和勾股定理的逆定理的运用.

19.【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

.-.AB//DC,

・・•DP=BE,

・•・四边形8尸DE是平行四边形，

vDE1AB,

・・・Z.DEB=90°,

••・四边形BFDE是矩形；

(2)解：•••四边形BFDE是矩形,

・•・(BFD=90°,BE=DF,

・•・乙BFC=90°,

在RtABCF中，CF=3,BF=4,

BC=5,

vAD—BE,DF=BE,

AD=DF,

-AD=BC,

:.DF=BE=BC=5,

vAB=CD=8,

AF=VAB2+BF2=782+42=4建.

【解析】(1)先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；

(2)根据勾股定理求出BC长，求出4。=OF,即可得出答案.

本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

20.【答案】(1)解：证明：如图1中，连接8。交AC于点。.

•••四边形ABCD是菱形,

・••AC±BD,0A=OC,0D=OB,

・・・AE=CF,

OE=OF,

・•・四边形DEBF是平行四边形,

•・•EF1BD,

.••四边形DEBF是菱形.

(2)♦.•四边形ABCD是菱形,

•••BD1AC,乙DAC=^ADAB=30°,

•••AE=EF=FC=2,OA=OC=3,

nA__

OD=OB=岂=>T3,OE=OF=OA-AE=1,

••S菱形=，XEFXDB=-X2X2V_3=2y/~3.

【解析】（1）如图1中，连接BD交4c于点。.首先证明四边形DEBF是平行四边形，再根据对角线垂直，证明

四边形是菱形.

（2）求出菱形的对角线的长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解决问题即可.

本题考查菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

21.【答案】（1）证明：连接CD交AE于尸，

•••四边形PC。。是平行四边形，

CF=DF,OF=PF,

•・・PE=AO,

AAF=EF,又CF=DF,

四边形4DEC为平行四边形；

（2）解：当点P运动的时间为5秒时，0P=|，0C=3,

则OE=I，

由勾股定理得，AC=VOA2+0C2=3，1，

CE=V0C2+OE2=

•••四边形/W