广东省东莞市2023年数学七年级上册期末经典试题含解析

广东省东莞市2023年数学七上期末经典试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.卜5|的相反数是（）

1

A.5B.-5C.-D.

55

2.如果向北走5米记作+5米，那么-7米表示（）

A.向东走7米B.向南走7米C.向西走7米D.向北走7米

3.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体

4.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

ab

-101

a八

A.a+b<0B.a-b<0C.ab>0D.->0

b

5.负数”的绝对值为（）

A.。B.0C.-aD.-

6.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，贝！j|a+）|+|a+c|-g-c|=（）

ca0h

A.0B.2a+2bC.2h-2cD.2。+2c

7.如图，ZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=146",则NBOC的度数为（）

a-B

D

A.43°B.34°C.56°D.50°

8.已知一个旋转对称图形是中心对称图形，那么下列度数不可能是这个图形最小旋转角的是（）

A.20B.30C.40D.60

9.A,B,C三点在同一直线上，线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是（）

A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对

10.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20

元,则这种衬衫的原价是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

11.下列计算中结果正确的是（)

B.6xy-x=6y

C.3a2b-3加2=o

12.把数3160000用科学记数法表示成3.16x10",则正整数n为()

A.4B.5D.7

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③

按此方法继续下去.

在第〃个图形中有个三角形（用含〃的式子表示）

14.若。是相反数等于本身的数，。是最小的正整数，则人=

15.在同一平面内，若NAOB=50。，ZAOC=40°,NBOD=30。，则NDOC的度数是.

16.如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为10cm,容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒

垂直插入水中，则容器内的水将升高cm.（假设水不会溢出）

17.1的相反数是.

2

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）先化简，再求值：x2+（-x2+3xy+2y2）-（x2-xy+2y2）,其中x=l,y=l.

19.（5分）甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙战开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时

行驶48千米，请问：

（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？

（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多长时间两车相遇？

20.（8分）（1）化简:p2+3p-（8p2-5p）；

（D先化简再求值：一。6+3（2。从一/。+1）—2（3。/一万人）-2,其中a=Lb=-l.

21.（10分）如图，平面上有四个点4、8、C、D,根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹,

并写明结论）

（1）画线段A3：

（2）画射线AC；

（3）连接CD,并将其反向延长至E,使得DE=2CD；

（4）在平面内找到一点P,使尸到4、8、C、。四点距离最短.

人B.

cD*

22.（10分）解方程:

(1)2x-(2-x)=4

、x+1x-1,

(2)——=——+1.

36

23.(12分)如图，Rt_ABC和RtADEF,NACB=NZ郎=90°,EF与8c在同一条直线上，AB/!DF,FC=BE,

连接AO交EC于点。.

求证:AO=OO.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】根据绝对值的性质可解得卜5|,根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】因为|-5|=5,5的相反数是-5.故选B.

【点睛】

本题考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质.

2、B

【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答.

【详解】解：由题意知：向北走为“+”，则向南走为所以-7米表示向南走7米.

故选B.

【点睛】

解题关键是理解“正"和“负'’的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中

一个为正，则另一个就用负表示.

3、B

【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可.

【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，

故选：B.

【点睛】

此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键.

4、B

【解析】试题分析：V-l<a<0,b>L.,.A.a+b>0,故错误，不符合题意；

B.a-b<0,正确，符合题意；

C.ab<0,错误，不符合题意；

D./<0,错误，不符合题意；

b

故选B.

考点：数轴.

5、C

【分析】根据绝对值的性质即可得.

【详解】负数的绝对值等于它的相反数

则负数。的绝对值为一“

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题关键.

6、A

【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.

【详解】解：网>时,「>0,a<0,:.\a+t^=(b+a)

a<O,c<Q,.,.|a+d=-(a+c)

/?>0,c<0,\b-c^-(b-c)

a+/?|+|a+c|—|b一c|=a+b—(a+c)—(b—c)—0

故选A.

【点睛】

本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.

7、B

【分析】利用NBOC=360。-NAOB-NCOD-NAOD,代入角度数值计算即可.

【详解】解：因为NAOB=NCOD=90。，ZAOD=146°,

所以ZBOC=360°-ZAOB-ZCOD-ZAOD=360°—90°-90°-146°=34°；

故选：B.

【点睛】

本题考查了角的和差计算，掌握求解的方法是关键.

8、C

【分析】由中心对称图形的定义得到180°一定是最小旋转角的整数倍，由此解答即可.

【详解】•.•旋转对称图形是中心对称图形，

二旋转180°后和自己重合，

•••180。一定是最小旋转角的整数倍.

V180°4-20°=9,180°+30°=6,180°4-40°=4.5,180°4-60°=3,

...这个图形的最小旋转角不能是40°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的定义.掌握旋转对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

9、C

【分析】由已知条件知A,B,C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出

A,C两点的距离.

【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=lcm；

第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm,

故选C.

10、C

【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，

依题意，得：0.6x+40=0.9x-20,

解得：x=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

11、C

【解析】试题分析：A.4与5仍不是同类项，所以不能合并，错误；B.6xy与x不是同类项，所以不能合并，错误;

C.3a2b-3ba2=O,同类项与字母顺序无关，正确；D.12x，与5x＜字母指数不同，不是同类项，所以不能合并，错

误.

考点：合并同类项.

12、C

【解析】把一个比较大的数表达成ax10"的形式，叫科学计数法.其中iWaWlO,N为正整数，且为这个数的整数位

Ml..-.3160000=3.16xl06.故选C.

考点：科学计数法.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、（4〃-3）

【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减

去1.如图③中三角形的个数为9=4x1”.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.

【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，

图①中三角形的个数为l=4xl-l；

图②中三角形的个数为5=4x24；

图③中三角形的个数为9=4xl-l；

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1.

按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-l.

故答案为4n-l.

【点睛】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条

件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题.

14、-1

【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案.

【详解】根据题意知a=0,b=l,

•\a-b=O-l=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义.

15、20°或40°或60°或120°

【分析】先画出图形，再根据角的和差关系即可求解.

【详解】解：如图所示:

D

图1

图4

如图1,ZDOC=ZAOB-ZAOC+ZBOD=40°,

如图2,ZDOC=ZBOD-（ZAOB-ZAOC）=20°,

如图3,ZDOC=ZAOB+ZAOC+ZBOD=120°,

如图4,ZDOC=ZAOB+ZAOC-ZBOD=60".

故NDOC的度数是40°或20。或120。或60°.

故答案为：40°或20°或120°或60°.

【点睛】

本题查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏.

16、0.5

【分析】根据题意得等量关系为：容器的底面积X容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积X（容器中水的高度+水增加的

高度）=容器的底面积X（容器中水原来的高度+水增加的高度）.

【详解】设容器内的水将升高xcm,

据题意得：7i.l02xl2+7i.22（12+x）=7i.l02（12+x）,

1200+4（12+x）=100（12+x）＞

1200+48+4x=1200+100x，

96x=48,

解得：x=（）.5.

故容器内的水将升高0.5。然.

故答案为：0.5

【点睛】

本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系，列出方程，再求解.

17.-1.

2

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】!的相反数是-

22

故答案为-7.

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、4xy-x2,2.

【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x=Ly=l代入化简后的式子，计算即可.

【详解】解：原式二X2一%2+3孙+2/一丁+孙一2y2=4肛-/；

当x=Ly=l时，原式=4x1x1-1=2.

考点：整式的加减一4E简求值.

19、(1)经过9小时或电后两车相距40千米；(2)慢车行驶U小时两车相遇

334

【分析】(1)设经过x小时后两车相距40千米，根据题意，分相遇前相距40千米和相遇后相距40千米，列方程求解

即可解题；

(2)设慢车行驶y小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】(D解：设经过x小时后两车相距40千米，依题意得；

当相遇前相距40千米时：72x+48x=360—40,

Q

解得：x=2,

3

当相遇后相距40千米时：72x+48x=360+40,

〜10

解得：x=—,

Q10

答：经过三小时或二后两车相距4()千米.

33

(2)设慢车行驶y小时两车相遇，依题意得：

72*+y)+48y=360,

解得：丁="，

4

答：慢车行驶u小时两车相遇.

4

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

20、(1)-7P?+8p；(1)一2a2人+1，2.

【分析】(1)先去括号，再根据合并同类项法则化简即可得答案；

(1)先去括号，再根据合并同类项法则化简出最简结果，最后代入a、b的值计算即可得答案.

【详解】⑴/+3p_(8p2_5p)

=p2+3p-8p2+5p

=-7+8〃.

(1)-a2b+3(2ab2-a2b+l)-2(3ab2-a2b)-2

=-a2h+6ab2-302b+3-6ah2+2crh-2

=-2a1h+\-

当a=Lb=-l时，原式=—2x1~x(—2)+1=4+1=5.

【点睛】

本题考查整式的加减，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变；熟练

掌握合并同类项法则是解题关键.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析.

【分析】(1)直接连接A、B两点即可；

(2)以点A为端点，沿AC方向延长AC即可；

(3)直接连接CD即可得到线段C