福建省泉州台商投资区2023年数学九年级上册期末复习检测模拟试题含解析

福建省泉州台商投资区2023年数学九上期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放篮球比赛B.守株待兔

C.明天是晴天D.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.

2.要使式子有意义，则x的值可以是（）

A.2B.0C.1D.9

3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

4.如图，在一幅长80cm,宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面

积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,则满足的方程是（）

A.(80+x)(50+x)=5400

B.(80+2x)(50+2x)=5400

C.(80+2x)(50+x)=5400

D.(80+x)(50+2x)=5400

5.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

6.已知扇形的圆心角为60。，半径为1,则扇形的弧长为（

7.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等

于（）

1117

A.—B.-C.-D.—

126412

8.如图是以AABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上，过C作CD_LAB交AB于D.已知

9.在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，把A4BC放大得•到AA/iG，使它们的相似比为，1：2,若点A的坐

标为（2,2）,则它的对应点Ai的坐标一定是（）

A.（-2,-2）B.（1,1）

C.（4,4）D.（4,4）或（-4,-4）

10.若将抛物线y=2（x+4）2-1平移后其顶点落》在轴上，则下面平移正确的是（）

A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位

C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐

年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.

12.使式子正二1有意义的x的取值范围是—.

x—2

13.在一个不透明的袋子中只装有〃个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,

摸到红球的概率是:，那么〃的值为.

14.如图，（DO是△ABC的外接圆，AD是。O的直径，若。O的半径是4,sinB=',则线段AC的长为.

15.某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为X,则可

列出的方程是.

16.如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能

接触到的最大面积为.

17.已知二次函数产2E)z的图象上，当x>3时，y随x的增大而增大，则力的取值范围是.

18.如图，AB是。0的直径，弦BC=2cm,F是弦BC的中点，zABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着

A=B=A方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<3),连接EF,当t为s时，ABEF是直角三角形.

19.(10分)。。为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦，使这条

弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法).

(2)如图2,直线1与。O相切于点P,且I〃BC.

20.(6分)解方程：x(x-3)+6=2x.

21.(6分)如图，已知四边形ABC。内接于。O,A是的中点，于A,与。。及C3的延长线交于点RE,

且8尸=

(1)求证：AADC^AEBA；

(2)如果A8=8,CD=5,求tan/CAO的值.

22.（8分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号

拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆OE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等，8,/在AC上，。在

DE上,支杆分=30皿CE:CD=1:3,ZDCF=45°,NC"=3O°,请根据以上信息，解决下列向题.

（1）求AC的长度（结果保留根号）;

（2）求拉杆端点A到水平滑杆EO的距离（结果保留根号）.

图1图2

23.（8分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B,

C,O四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题:

（1）求一共抽取了多少份作品？

（2）此次抽取的作品中等级为8的作品有份，并补全条形统计图;

（3）扇形统计图中等级为。的扇形圆心角的度数为一；

（4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？

24.（8分）如图，在矩形A8CD中，AB=6,BC=4,动点。在边A8上，连接CQ,将ZJJQC沿CQ所在的直线对折

得到ACON,延长0N交直线CO于点M.

（备用图）（备用图）

(1)求证：MC=MQ

(2)当5。=1时，求OM的长；

DF1

(3)过点。作垂足为点E,直线QN与直线。E交于点F,且曰|=］，求的长.

25.(10分)为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮,

下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题.

投篮次数(»)50100150200250300500

投中次数(，")286078104124153252

(1)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？(精确到0.1)

(2)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？

26.(10分)现有A、B两个不透明的盒子，A盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B盒中装有红色、黄色卡片

各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从A、3两个盒子中任意摸出一张卡片.

(1)从A盒中摸出红色卡片的概率为;

(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.

【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；

守株待兔是随机事件，8不符合题意；

明天是晴天是随机事件，C不符合题意

在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指

在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2、D

【解析】式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可得x・520,解不等式就可得到答案.

【详解】・・•式子有意义，

Ax-5>0,

/.x>5,

观察个选项，可以发现X的值可以是9.

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件.

3、C

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.

【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.

4、B

【详解】根据题意可得整副画的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,则根据长方形的面积公式可得：(80+2x)(50+2x)

=1.

故应选：B

考点：一元二次方程的应用

5、D

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图

形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

6、D

（\C\jrTT

【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为气x一1=三.

故选D.

考点：弧长公式.

7、B

【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率.

【详解】解：•••现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现

12种结果，是二等品的有2种可能，

21

二二等品的概率===二.

126

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P（A）='.

n

8、D

【解析】YAB是直径，AZACB=90°.VCD±AB,AZADC=90°.AZACD=ZB.在RtAABC中，

VcosB=cosZACD=-,BC=4,解得AB=次.AAC=y]AB2-BC2=J（—）2-42=—.故

5AB53}33

选D.

9,D

【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【详解】•••以原点O为位似中心，相似比为：1：2,

把△ABC放大得到△AiBiG,点A的坐标为（2,2）,

则它的对应点Ai的坐标一定为：（4,4）或（-4,-4）,

故选D.

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

10、B

【分析】抛物线y=2（x+4）2-1的顶点坐标为（-4,-1）,使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右

平移4个单位即可.

【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（-4,-1）,平移后抛物线顶点坐标为（0,f）（f为常数），则原抛物线

向右平移4个单位即可.

故选：B.

【点睛】

此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,20%.

【分析】一般用增长后的量=增长前的量x（1+增长率），再根据题意列出方程5（1+X）2=7.2,即可解答.

【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得：

5（1+X）2=7.2,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合题意舍去）.

答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.

故答案是：20%.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.

12、%21且%。2

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可.

【详解】解：由题意得：x-l>0,x-1邦，

解得：x>l>x^l.

故答案为史1且存1.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零.

13、1.

【分析】根据概率公式列方程计算即可.

n1

【详解】解：根据题意得一-=-,

〃+43

解得n=l,

经检验：〃=41是分式方程的解，

故答案为：1.

【点睛】

题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.

14、1.

【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到NACD=90。，ND=NB,则sinD=sinB=L然后在RtAACD中利用ND

4

的正弦可计算出AC的长.

TAD是。O的直径,

.•.ZACD=90°,

VZD=ZB,

1

:.sinD=sinB=—，

4

在RtAACD中，

AC1

VsinD=-----=—，

AD4

11

AC=—AD=—x8=l.

44

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

15、2370(1-%)2=1160

【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条

件即可列出方程.

【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370(1-x),

则第二次降价后的售价为：2370(1-x)(1-x)=2370(1-x)2,

故2370(1-》)2=1160.

故答案为2370(1-x)2=1160.

【点睛】

此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-X而不是1+X.

16、65/3+71.

【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可

得能接触到的最大面积.

【详解】解：如图，

当圆形纸片运动到与NA的两边相切的位置时，

过圆形纸片的圆心。作两边的垂线，垂足分别为。E,

连接40,

贝！jRtAAOO中，ZOAD=30°,0D=l,AD=6,

।八

:.S血＞o=-0D*AD=4,

22

•e•SHiS®ADOE=2SAADO=y/3，

VZDOE=120°,

S南彩DOE=—>

二纸片不能接触到的部分面积为:

3(G-y)=36-n

,**SSBC=~x6x3-y3=9yfi

.••纸片能接触到的最大面积为:

9^/3-3百+兀=66+兀.

故答案为6也+n.

【点睛】

此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.

17、展3

【解析】试题解析：二次函数y=2(x-%)2的对称轴为：x=h.

当x>3时，>随x的增大而增大，

对称轴与直线x=3重合或者位于直线x=3的左侧.

即：h<3.

故答案为：h<3.

点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

当x>3时，>随x的增大而增大，可知对称轴与直线x=3重合或者位于直线x=3的左侧.根据对称轴为x=〃,即可

求出〃的取值范围.

18、1或1.75或2.25s

【解析】试题分析：；AB是。O的直径，

.••ZC=90°.

VZABC=60°,

.*.ZA=30°.

又BC=3cm,

AB=6cm.

则当0WtV3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）.

若△BEF是直角三角形，则当NBFE=90。时,根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=l;

•3212779

当NBEF=90。时，贝!|BE=-BF=—,此时点E走过的路程是一或一，则运动时间是一s或一s.

244444

故答案是t=l或77或:9.

44

考点：圆周角定理.

三、解答题（共66分）

19、（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析.

【解析】试题分析：（1）过点C作直径CD,由于AC=BC,MAC=MBC,根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB,

所以CD将AABC分成面积相等的两部分；

（2）连结PO并延长交BC于E,过点A、E作弦AD,由于直线1与OO相切于点P,根据切线的性质得OPJJ,而

1//BC,则PELBC,根据垂径定理得BE=CE,所以弦AE将AABC分成面积相等的两部分.

试题解析：（1）如图L直径CD为所求；

（2）如图2,弦AD为所求.

D

考点：1.作图一复杂作图；2.三角形的外接圆与外心；3.切线的性质；4.作图题.

20、xi=2,X2=1.

【分析】先去掉括号，再把2x移到等号的左边，再根据因式分解法即可求解.

【详解】解：X(x-1)+6=2x,

x2-lx+6-2x=0,

x2-5x+6=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-2=0或x-1=0,

Xl=2,X2=l.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程一因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次

方程，它们的解就都是原方程的解.

21、(1)详见解析；(2)

8

【分析】欲证AADCs/iEBA,只要证明两个角对应相等就可以.可以转化为证明且6f就可以；

(2)A是8。。的中点，的中点，则AC=AB=8,根据ACADs/^ABE得到|NCAD=NAEC，求得AE,根据正切三

角函数的定义就可以求出结论.

【详解】(1)证明：•••四边形ABCD内接于OO,

，NCDA=NABE.

•••BF=AD，

，NDCA=NBAE,

.,.△ADC^AEBA；

(2)解：•；A是BOC的中点,

如=*c，

.♦.AB=AC=8,

VAADC^AEBA,

.,,DCAC58

♦•NCAD=NAEC,-,H即n一=,

ABAE8AE

64

.♦.AE=—，

5

AC_8_5

**.tanZCAD=tanZAEC=-----=64=—

AEy8

考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理.

22、(1)AC=40+4073cm；⑵20及+20指cm.

【解析】⑴过口作于"，/人"6=/五〃0=90°,根据/£06=30°,。产=30,求出

FH=-DF=\5,走。尸=156,再求出CD,根据CE:C£>=1：3,求出DE,即可求出AC;

22

⑵过A作AG_LED交匹的延长线于G,根据NACG=45°,求出AG=mAC=20&+20C即可.

【详解】解：(1)过口作FHLDE于”,

ZFHC=ZFHD=90°,

ZFDC=30°,DF=30,

FH=-DF=\5,DH=—DF=158,

22

NFCH=45。,

：.CH=FH=\5,

：.CD=CH+DH=\5+\5yf3

CE:CD=T:3,

：.DE=-CD=20+20M

3

AB=BC=DE,

.•.AC=(40+40百)cm；

⑵过A作AG_LED交E。的延长线于G,

ZACG=45°,

—AC=20V2+20V6,

2

答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(2072+2076.

图2

【点睛】

本题考查的是三角形的实际应用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.

23、(1)120份；(2)48,图见解析；(3)18°;(4)240份

【分析】(1)利用共抽取作品数=。等级数十对应的百分比求解即可,

(2)求出抽取的作品中等级为3的作品数，即可作图,

(3)利用等级为D的扇形圆心角的度数=等级为D的扇形圆心角的百分比x360°求解即可,

(4)利用该校共征集到800份作品乘等级为A的作品的百分比即可.

【详解】解：(1)30-25%=120(份),

答：一共抽取了120份作品.

(2)此次抽取的作品中等级为3的作品数120—36—30—6=48份，如图,

(3)—x360°=18°,

120

故答案为：18°.

(4)—X100%=30%,800x30%=240(份)

120

答：估计等级为A级的作品约有240份.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信

息.

24、(1)见解析；(2)2.1；(3)7-屈或2

【分析】(1)由矩形的性质得出NB=90。，AB=CD=6,CD〃AB,得出NMCQ=NCQB,由折叠的性质得出

ACBQ^4CNQ,求出BC=NC=4,NQ=BQ=LZCNQ=ZB=90°,NCQN=NCQB,得出NCNM=90。，ZMCQ=ZCQN,

证出MC=MQ.

(2)设DM=x,则MQ=MC=6+x,MN=l+x,在R3CNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

(3)分两种情况：①当点M在CD延长线上时，由(1)得：NMCQ=NCQM,证出NFDM=NF,得出MD=MF,

过M作MH_LDF于H,贝！|DF=2DH,证明AMHDsaCED,得出皿=也=工，求出MD='CD=LMC=MQ=7,

CDDE66

由勾股定理得出MN即可解决问题.

②当点M在CD边上时，同①得出BQ=2即可.

【详解】(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

.•.DC#AB

即NMCQ=NCQB,

■:ABQC沿CQ所在的直线对折得到ACQN,

/.ZCQN=ZCQB,

即NMCQ=NMQC,

.\MC=MQ.

(2),四边形ABCD是矩形，ABQC沿CQ所在的直线对折得到ACQN,

.,.ZCNM=ZB=90°,

设DM=x,贝ljMQ=MC=6+x,MN=l+x,

在RtACNM中，MB2=BN2+MN2,

即(x+6)2=42+(x+1)2,

解得：x=2,

2

5

2

ADM的长2.1.

(3)解：分两种情况：

①当点M在CD延长线上时，如图所示:

由（1）得NMCQ=NMQC,

VDE±CQ,

.\ZCDE=ZF,

XVZCDE=ZFDM,

AZFDM=ZF,

AMD=MF.

过M点作MH_LDF于H,贝!JDF=2DH,

・DH_1

,'DE~69

.*DE±CQMH±DF,

\ZMHD=ZDEC=90°,

\AMHD<^ADEC

.MD_DH_1

*DC-DE6，

\DM=1,MC=MQ=7,

•・MN=y/MC2-NC2=^72-42=7B

\BQ=NQ=7-733

②当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2.

综上所