2022-2023学年湖北省黄石十四中教育集团九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年湖北省黄石十四中教育集团九年级（上）期中数

学试卷

1.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6扉I

2.下列语句中，表示不可能事件的是（）

A.绳锯木断B.杀鸡取卵C.钻木取火D.水中捞月

3.将一元二次方程x（x—2）=x化为一般形式后，其中一次项系数、常数项分别是（）

A.1,-2B.1,-3C.-3,0D.—2,0

4.将抛物线y=-2（久+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析

式为（）

A.y=-2(x+4/+1B.y=-2(x-2)2+l

C.y——2(x+4)2+5D.y=-2(x+4)2+5

5.二次函数y=（x+2）2-3的图象的顶点坐标是（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

6.将点（3,-4）绕着原点按逆时针方向旋转90。后的对应点的坐标是（）

A.(4,3)B.(4,—3)C.(-4,-3)D.(-4,3)

7.已知如图，。。是正六边形A8CDEF的外接圆，P为。0上

一点，则NCPD的度数为（）

A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

8.如图,AC是。。的直径，弦BO1力。于E,连接BC,过点。作。F工BC于凡若BD=8cm,

AE=2cm,则OF的长度是（）

A.3cmB.y/~6cm

C.2.5cmD.y/~5cm

9.如图，在。。中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦

AC翻折交A8于点力，连结CD若点O与圆心0不重合=24。，

则NDC4的度数为（）

A.40°

B.41°

C.42°

D.43°

10.已知抛物线y=aM+加；+c（a,b,c是常数）开口向下，过4（一1,0）,B（m,0）两点，且1<

2,下列四个结论：

①b>0；

②若m=|时,则3a+2c<0：

③若点N（X2,丫2），在抛物线上，<*2，且X1+%2>1，则无>、2；

④当a<-1时，关于X的一元二次方程a/+bx+c=1必有两个不相等的实数根.

其中结论正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.关于X的方程/。-1+》=5是一元二次方程，则4的值为.

12.学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他

们同车的概率是.

13.在平面直角坐标系中，点4（-4,3）关于原点对称的点4的坐标是.

14.设。。的半径为R,圆心。到直线的距离为"，若d、R是方程42一6%+w=0的两根，

则直线Z与。。相切时，m的值为.

15.已知圆锥的底面面积为Mem?,母线长为6c,〃，则圆锥的侧面积是.

16.已知。0的半径为1,弦AB=52,弦4C=，3，则N80C=.

17.点/为A/IBC的内心，连4交AABC的外接圆于点£>,若4/=2CD,A

点E为弦AC的中点，连接EI,IC,若/C=6,ID=5,则/E的长为.

W

D

18.在RtAABC中，AA=90°,AB=AC=6,D,E分别

是AB,AC的中点，若等腰RtAADE绕点4逆时针旋转，得

到等腰RtAADiEi，设旋转角为a(0<aW180。)，记直线

BO1与GE】的交点为P,△PBMAPDIEI面积和的最大值为

19.用适当的方法解下列方程

(l)x2-4x-45=0；

⑵2x2-5x+1=0.

20.如图，△ABC是等边三角形，点。在AC边上，将4口以)绕点C旋转得到AACE.

(1)求证：DE//BC.

(2)若ZB=8,BD=7,求△力DE的周长.

21.阅读材料，根据上述材料解决以下问题：

材料1：若一元二次方程*+bx+c=0(a*0)的两个根为%,％2,则/+x2=-\xrx2=：.

2

材料2：已知实数"满足Tn?-7n—i=0,n—n-1=0,且mrn,求三+：的值.

解：由题知m,n是方程/-久-1=0的两个不相等的实数根,根据材料I得m+n=1,mn=

_]所以九+抽_rn2+n2,_(m+n)2-2mn_1+2_3

mnmnmn-1

(1)材料理解：一元二次方程5/+10%-1=0两个根为%1，%2,则：X1+%2=,

Xi%2=・

(2)类比探究：已知实数机，〃满足7m2—7m—1=0,7n2—7n—1=0,且znWn,求m2rl+

mM的值.

(3)思维拓展：已知实数s、f分别满足7s2+7s+1=0,t2+7t+7=0,且st丰i求?st+；s+2

的值.

22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛，某中学要从2名男生2名女生共4名学

生中选派2名学生参赛.

(1)请用树状图或列表法列举所有可能出现的选派结果；

(2)求选派的2名学生中，至少有1名男生的概率.

23.某“精准扶贫”助农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3

元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，

且售价不超过15元/千克.市场调查发现，每周的苹果销售量y(千克)与售价%(元/千克)(x为正

整数)之间满足某种函数关系，如表记录的是某四周的销售数.据：

元/千克)6789

y(千克)9000850080007500

(1)请直接写出y与x之间符合哪种函数关系：,请在横线上写出y与x之间的函数关

系式，并在括号中注明x的取值范围：,().

(2)若某一周苹果的销售量不少于6000千克，求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价

分别为多少元？

(3)该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款〃元.实施新政策后发现，农户每

周的收入依然随售价的增大而增大，求«的最小值.

24.如图，已知平行四边形0ABe的三个顶点A、B、C在以。为圆心的半圆上，过点C作

CDLAB,分别交AB、40的延长线于点。、E,4E交半圆。于点F,连接CF.

(1)判断直线OE与半圆。的位置关系，并说明理由；

(2)①求证：CF=0C.

②若半圆。的半径为12,求阴影部分的面积.

25.如图，二次函数的图象经过点4(一1,0),8(3,0),C(0,-3),直线y=2x-2与x轴、y

轴交于点。，E.

(1)求该二次函数的解析式.

(2)点M为该二次函数图象上一动点.

①若点M在图象上的B,C两点之间，求ADME的面积的最大值.

②若4MED=乙EDB,求点M的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

。.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180。，能够与自身重合的图形.轴对称图

形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据轴对称图

形和中心对称图形的定义判断即可.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此

题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、绳锯木也可能断，也可能不断，故是随机事件，不符合题意；

从杀鸡取卵，是随机事件，不符合题意；

C、钻木取火是随机事件，不符合题意；

。、水中捞月是不可能事件，符合题意.

故选：D.

直接根据随机事件的概念进行判断即可得到答案.

此题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解决此题关键.

3.【答案】C

【解析】解：TX(X-2)=X,

%2—2x=X,

x2—2x-x=0,

x2-3x=0,

••・将一元二次方程x(x-2)=x化为一般形式后，其中一次项系数是-3,常数项是0,

故选：C.

先把原方程进行化简整理可得/-3x=0,即可解答.

本题考查了一元二次方程的一般形式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：••・抛物线y=-2(%++3的顶点坐标为(一1,3),

・•・向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是(2,1).

•••所得抛物线解析式是y=-2(%-2/+1.

故选:B.

求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶

点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：

vy=(x+2)2—3,

••・抛物线顶点坐标为(-2,-3),

故选：D.

由二次函数解析式可求得顶点坐标.

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-八产+k中，

对称轴为x=无，顶点坐标为(h,k).

6.【答案】A

【解析】解：如图所示：

里\(一mr

点(3,-4)的对应点坐标为(4,3).

故选：A.

本题先建立平面直角坐标系，然后确定出点(3,-4)与其满足条件的对应点位置，再写出坐标即可.

本题考查了坐标系中的点变化规律(旋转)，解题的关键是正确作出图形.

7.【答案】B

【解析】解：连接OC、0D,如图，

••・。。是正六边形ABCDEF的外接圆，

/.COD=60",

当尸点在弧C4O上时，ACPD=^COD=30°,

当P点在弧CD上时，^CPD=180°-30°=150°,

综上所述，NCPO的度数为30。或150。.

故选：B.

连接OC、OD,如图，利用正六边形的性质得到NCOD=60。，讨论：当尸点在弧上时，根

据圆周角定理得到4CPD=30。，当P点在弧C。上时，利用圆内接四边形的性质得到NCPD=150°.

本题考查了正多边形与圆：熟练掌握正多边形的有关概念和正多边的性质.也考查了圆周角定理.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了垂径定理，勾股定理及中位线定理.

连接AB,OB,根据垂径定理得出8E的长，再利用勾股定理求出AB的长，进而利用中位线定理

得出。尸即可.

【解答】

解：连接AB,OB,

•••AC是。。的直径，弦BD14。于E,BD=8cm,AE=2cm,

■.BE=3BD=4cm,

在RtUBE中，AE2+BE2=AB2,

即4B=V42+22=2AT5，

•••OB=OC,OF1BC,

BF=FC,

1「

.•・OF=,48=y/5cm.

故选：D.

9.【答案】C

【解析】解：如图，连接BC,

•・・/8是直径，

・•・Z.ACB=90°,

AABAC+Z.B=90°,

v乙BAC=24°,

:.CB=90°-Z-BAC=90°-24°=66°,

根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为上乩就所对的圆周角为乙4DC,

/.^ADC+Z-B=180°,

-ZLADC+Z.CDB=180°,

••・乙B=Z.CDB=66°,

・•・Z.DCA=乙CDB-乙BAC=66°-24°=42°.

故选：C.

连接8C,根据直径所对的圆周角是直角求出NACB,根据直角三角形两锐角互余求出48,再根据

翻折的性质得到就所对的圆周角，然后根据ZACD等于就所对的圆周角减去笈所对的圆周角，

计算即可得解.

本题考查了圆周角定理以及折叠问题的知识，根据同弦所对的两个圆周角互补求解是解题的关键,

此题难度不大.

10.【答案】C

【解析】解：••・对称轴x=¥>0,

.•・对称轴在），轴右侧，

一?>0,

2a

va<0,

b>0,

故①正确；

当m=反时，对称轴X=—y-=p

22a4

b=——0,9

当％=-1时,a—b+c=0,

・,•竽+c=0,

，3a+2c=0,故②错误；

由题意，抛物线的对称轴直线％=九，0<h<0.5,

•・•点M(Xi，yJ,N(%2，y2)在抛物线上，X1<x2»且%1+%2>1，

・••点M到对称轴的距离〈点N到对称轴的距离，

・・.丫1>、2，故③正确；

设抛物线的解析式为y=a(x+1)(%-m),

方程a(%+1)(%—m)=1,

整理得，Q/+Q(I—m)x—am—1=0,

A=[a(l—m)]2—4a(—am—1)

=a2(m4-l)2+4a,

v1<m<2,a<—1,

・•・4>0,

二关于x的一元二次方程a/+族+c=1必有两个不相等的实数根.故④正确，

故选：C.

根据抛物线开口方向和对称轴位置，即可判断①;利用对称轴公式求得b=-ga,由a-b+c=0,

进一步得到3a+2c=0,即可判断②；由点M(巧,当),可(小,%)到对称轴的距离，即可判断③;

证明判别式〉0即可判断④.

本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵

活运用所学知识解决问题.

11.【答案】1.5

【解析】解：•.•方程/aT+x=5是一元二次方程，

2a—1=2,

解得：a=1.5.

故答案为：1.5.

根据一元二次方程的定义得出2a-1=2,再求出a即可.

本题考查了一元二次方程的定义，能根据一元二次方程的定义得出2a-1=2是解此题的关键，

注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程.

12.【答案】i

【解析】解：2辆车分别用4、8表示，

画树状图：

AB

八/\

AB乂R

共有4种等可能的结果数，其中他们同车的结果数为2,

所以他们同车的概率另=:.

故答案为《

2辆车分别用A、B表示，则利用树状图可展示所有4种等可能的结果数，再找出他们同车的结果

数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出

符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

13.【答案】（4,一3）

【解析】解：点4（一4,3）关于原点对称的点A的坐标是：（4,一3）.

故答案为：（4,-3）.

直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

14.【答案】9

【解析】

【分析】

本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键.

先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据』=0即可求出m的值.

【解得】

解：•・,d、R是方程％2-6x+m=0的两个根，且直线Z与。。相切，

:・d=R,

，方程有两个相等的实根，

・•・4=36-4m=0,

解得?n=9.

故答案为9.

15.【答案】18ncm2

【解析】解：・・•圆锥的底面积为9江的2,

••・圆锥的底面半径为3c77?,

•・,母线长为6cm,

2

••・侧面积为3x6TT=18ncmf

故答案为187TC7n2.

首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可.

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式：Sa=\-2nr-l=Tirl,难度不大.

16.【答案】150°或30°

【解析】解：分为两种情况：

①当圆心。在NC4B的内部时，如图,

B

过。作OM_L4c于M,ONLAB于N,连接OA,

OM、ON都过。，弦力B=V-2,弦4c=3>

AM=CM=^AC=?，AN=BN=?，

r-2yJ-3

AN—「ACAMy\/~3

••・cosZ-BAO=—=-f-=—9CQSZ-CAO=—=-^-=—F

zitzJL乙r\t/1,乙

.,"40=45°,"40=30°,

•••4BAC=^BAO+皿0=45°+30°=75°,

4BOC=24M4c=150°；

②当圆心。在NC4B的内部时，如图，

过。作。于M,ONLAB于N,连接04,

A

此时NB4C=45°-30。=15",

所以NB0C=2ABAC=30°；

故答案为:150°或30°.

分为两种情况，画出图形，根据垂径定理求出AN和AM,解直角三角形求出/BA。和NC40,求

出ZBAC,再根据圆周角定理求出4B0C即可.

本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的

关键.

17.【答案】4

【解析】解：延长/£＞到M,是的。M=/D,连接CM.

•••/是△ABC的内心，

Z.IAC=Z.IAB,乙BCD,41cA=Z.ICB,

•••乙D1C=乙IAC+/.ICA,Z.DC1=乙BCD+乙ICB,

・•・乙DIC=乙DCI,

.・.DI=DC=DM,

・•・Z-ICM=90°,

/.CM=VIM2-IC2=8,

-AI=2CD=10,

・・・4/=/M,vAE=EC,

1

・・・IE=^CM=4,

故答案为4.

延长⑷到M,是的DM=/D,连接CM,想办法求出CM,证明正是△ACM的中位线即可解决问题；

本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题.

18.【答案】y

【解析】解：BDi与AC的交点记作点G,

・・•乙CAB=4Ei/Di=90°,

・••Z-CAE1=Z.BADr,

在△4叫和

AC=AB

Z-CAE1=乙BAD1,

AE1=ADr

△ABDi"Z"i(S>4S),

・•.BD]=CE1,Z-ABD1=Z-ACE1,

,:Z-AGB=(CGP,

•••ZCPG=NB4G=90°,△PBC与△P/E1面积和为^PBXCP+^PDrxPEr=1(BD1+CEJ=

\BDI，

当85最大时，APBC与APDiE面积和的最大，此时B、A、劣共线时，BDi最大，

"AB^AC=6,D,E分别是4B,AC的中点，

•••AD_1=AD=^AB=3,

8。1最大值为6+3=9,

q-i

PBOAPD1E1面积和的最大值为=y,

故答案为：y-

由旋转得至IJAABD支ACE,推出B%=CE1,^ABDr=再证明NCPG=90。，得至PBC

与APDiEz面积和为舞出，得至IJB、A、Di共线时，BDi最大，据此即可求解.

此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，证明4CPG=90。，得到8、A、。共线

时，BDi最大，是解本题的关键.

19.【答案】解：⑴炉一以一45=0,

(x-9)(x+5)=0,

x-9=0或x+5=0,

%1=9,x2=—5；

(2)2x2-5x+l=0,

A=(-5)2-4x2x1

=25-8

=17>0,

5±\TT7

・•・X=——：——，

4

_5+/T7_5-\Tl7

JX1=-4-，不=-J一•

【解析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-公式法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：•・•△ABC是等边三角形，

•••AB=BC=AC,4ACB=60°,

••・将△BCD绕点C旋转得到小ACE.

CD=CE,Z.ACB=/.ACE=60°,

.••△CDE是等边三角形，

•••ACDE=60°=4ACB,

•••DE//BC；

(2)解：•••将△BCD绕点C旋转得到^ACE.

:.AE=BD=7,

♦.■△力。5的周长=45+。5+4。AE+DC+AD=AE+AC,

又AC=AB=8,

.♦•△ADE的周长=7+8=15.

【解析】(1)由旋转的性质可得CD=CE,AACB=/.ACE=60°,可得NCDE=60。=乙4CB,可

证DE〃BC；

(2)由旋转的性质可得4E=BD=7,即可求△4DE的周长.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质

是本题的关键.

21.【答案】一2-"

【解析】解：(1)%1+小=-9=-2,=-,

故答案为一2；—

(2)v7m2—7m-1=0,7n2—7n—1=0,且mHn,

・•・m、n可看作方程7%2—7%—1=0,

m+n=31,mn=-1

:.m2n+mn2

=mn(m+n)

1

=—x1

7

_1

=-7,

(3)把/+7t+7=0,两边同时除以产得：

7•4)2+7.：+1=0,

则实数s和颉看作方程77+7x+1=0的根，

S+,1-=-1,S•-1=-19

2st+7s+2

t

s2

=2s4-7--+—

1s

=2(S+E)+7.£

1

=2x(-1)+7x-

=-1.

(1)直接根据根与系数的关系可得答案：

⑵由题意得出〃?、〃可看作方程7/-7x-1=0,据此知7n+n=l,mn=将其代入计算

可得；

(3)把t2+7t+7=0两边同时除以t2,74)2+74+1=0,据此可得实数s和轲看作方程

7x2+7x+l=。的两根，进一步代入计算可得.

本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及.

22.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

男1男2女1女2

男1—男2男1女1男1女2男1

男2男1男2—女1男2女2男2

女1男1女1男2女1—女2女1

女2男1女2男2女2女1女2—

(2)共有12种可能出现的结果，其中“至少有1名男生”的有10种，

二至少有1名男生的概率为称

1Zo

【解析】(1)用列表法表示所有可能出现的结果；

(2)从所有可能出现的结果中，找出“至少有1名男生”的结果，进而求出相应的概率.

本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提.

23.【答案】一次函数关系y=-500x+120006WxW15

【解析】解：(1)由表格可知，x值增加1,y值减小500,故y与x之间符合一次函数关系,

设y和x的函数表达式为:y=kx+b,则｛黑=黎亚,

18500=7k+b

解得仁热

y和x的函数表达式为y=—500%+12000；

而平台的苹果销售运营成本为每千克3元，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售

价不超过15元/千克，

6<x<15；

故答案为：一次函数关系，y=-500x+12000；6<x<15；

(2)设这一周该商场销售这种商品的利润为卬元，

•••苹果的销售量不少于6000千克，

.---500%+12000>6000,解得xW12,

6<x<12,

而w=y(x-3)=(-500%+12000)(%-3)=-500(%-y)2+55125,

v-500<0,抛物线对称轴为直线％=多

6<%<12在对称轴左侧，卬随x的增大而增大，

•••x=12时，w有最大值为54000元，

答：本周安康村农户获得的最大收入为54000元，销售单价是12元；

(3)根据题意得，w=(%-3-a)(-500x+12000)=-500x2+(13500+500a)x-36000-

12000a,

二对称轴为直线x=13.5+0.5a,

•••-500<0,

.,・当x<13.5+0.5a时，w随x的增大而增大，

而售价不超过15元/千克，且x为正整数，

:.13.5+0.5a>14.5,

解得a>2,

a的最小值为3.

(1)由表格观察可得y与x之间符合一次函数关系，用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系

式，根据已知即得x的取值范围；

(2)由w=y(x-3)=(-500%+12000)(x-3)=-500(x-y)2+55125<55125,即可求解；

(3)根据题意得，w=(%-3-a)(-500x+12000)=-500x2+(13500+500a)x-36000-

12000a,则对称轴为直线x=13.5+0.5a,即可求出a的最小值.

本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二

次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式.

24.【答案】(1)解：结论：OE是半圆O0的切线.

理由：•••四边形0A8C是平行四边形，

又•••OA=OC,

・•・四边形0A8C是菱形,

:.0A=OB=AB=0C=BC,

.•・△4B。，ABC。都是等边三角形，

/./.AOB=乙BOC=Z.COF=60°,

vOB=OF,

:.OG1BF,

•・・4?是直径，CD1AD,

乙ABF=乙DBG=Z.D=乙BGC—90°,

四边形BQCG是矩形，

乙OCD=90°,

・•.DE是半圆。。的切线；

(2)①证明：由(1)可知：ZCOF=60°,OC=OF,

••.△OCF是等边三角形，

•••CF=OC；

②解：在RtAOCE中，0C=12,/.COE=60°,Z.OCE=90\

•••OE=2OC-24,EC=12「，

•••S阴影=ShC0E-S^C0F=ixl2xl2V3-=726-247r.

【解析】(1)根据平行四边形OABC的性质以及CD_LAB证明“CD=90。即可；

⑵①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、OE,阴影部分的面积即可解决问

题.

本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形面积公式，解题的关

键是证明三角形是等边三角形以及用SACOE-S扇敝0F也算S阴影.

25.【答案】解：(1)设y=a(x+l)(x-3),

把(0,-3)代入得一3=-3a,

•••a=1>

・•.该二次函数的解析式是y=X2-2X-3；

(2)①如图1,过M作MN〃y轴，交直线DE于N,交x轴于A

H,

当y=0时，2%—2=0,x=1,