山东省滨州市滨城区2023-2024学年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

山东省滨州市滨城区2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若用圆心角为120。，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）

C.9D.12

2.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,再随

机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程*2+卩*+4=0有实数根的概率是（）

1112

A.-B.—C.—D.一

4323

3.下列说法正确的是（）

A.打开电视机，正在播放广告是必然事件

B.天气预报明天下雨的概率为90%,说明明天一定会下雨

C.买一张体育彩票会中奖是可能事件

D.长度分别为3,5,9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件

4

4.如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=一*〉0）的图象交于

X

点C,且AB=AC,贝Uk的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为()

A.(x+l)2=0B.(x—1)2=0C.(x+l>=2D.(X-1)2=2

6.如图，在正方形ABC。中，E是8C的中点，F是C£>上一点，AEA.EF,则下列结论正确的有（）

①NBAE=30°②CE2=AB-CF@CF=-CD®\ABEor,\AEF

3

C.3个D.4个

7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

8.若，「在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

5/1-2%

A.x<—B.x<2C.元<—D.x>0

22

9.如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（）

10.在半径为3cm的。。中，若弦48=30,则弦所对的圆周角的度数为（）

A.30°B.45°C.30°或150°D.45°或135°

11.如图，正六边形ABCDEF内接于O,M为EF的中点，连接OM,若。的半径为2,则的长度为（）

A.不B.y/5C.2D.1

12.若两个最简二次根式而五和而^是同类二次根式，则〃的值是（

A.-1B.4或-1C.1或-4D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=6,AC=9,将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三

角形与原厶ABC的重叠部分面积是.

14.圆锥的母线长是5cm,底面半径长是3cm,它的侧面展开图的圆心角是_.

15.如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60C7〃，一场大雨过后，水面上升了10cm,则

水面宽为cm.

16.如图，AO是）。的直径，弦8C与弦CO长度相同，已知NA=60。，则NDOC=.

17.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h=5-：,t2+20t+l,若此礼炮在升空到最高处时引爆,

到引爆需要的时间为s.

18.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是

白球的概率是:，则黄球个数为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：

fiC«xMU”人.■

nraiA.人向“鲁

10QAJMR

不■断于

某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游?

20.(8分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)

21.（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔

治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在

一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔

治的概率.

22.（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a#0）的对称轴为直线x=-L且经过A（l,0）,C（0,3）两点，与x轴的

另一个交点为B.

⑴若直线丫=>1«+11经过B,C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴x=-l上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标.

23.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的

最小值；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当与△BAC相似时，求点Q的坐标.

24.（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,3）

（2）M是线段AB上的任意一点，当AMBC为等腰三角形时，求M点的坐标.

25.（12分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线y=-丄X与反比例函数丫=4的图象交于关于原点

2x

对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是1.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线y=向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△4BC的面积为48,求平移后的直线的

函数表达式.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+2x+c与x轴交于A（-1,0）B（3,0）两点，与y轴交于点C,点

D是该抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M,使ABDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请

求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【详解】设这个圆锥的底面半径为r,

•・,扇形的弧长=2=1笃,

180

:.2nr=ln,

：.2r=l,即圆锥的底面直径为1.

故选B.

2、A

【详解】解：列表如下：

-214

-2・・・(1,-2)(4,-2)

1(-2,1)・・・(4,1)

4(-2,4)(1,4)---

所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q>0的情况有4种，则P（满足

42

方程的根）="=-

63

故选：A.

3、C

【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可.

【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；

B.天气预报明天下雨的概率为90%,明天也不一定会下雨，故错误；

C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；

D.长度分别为3,5,9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键.

4、B

【分析】如图所示，作CD丄x轴于点D,根据AB=AC,证明aBAO纟Z\CAD(AAS),根据一次函数解析式表达出

2

BO=CD=2,OA=AD=-,从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答.

【详解】解：如图所示，作CD丄x轴于点D,

.*.ZCDA=ZBOA=90o,

VZBAO=ZCAD,AB=AC,

.,.△BAO^ACAD(AAS),

/.BO=CD,

对于一次函数y=kx-2,

当x=0时，y=-2,

2

BO=CD=2,

224

OD=—I—=

kkI

4

・••点C(-,2),

k

4

・・・点C在反比例函数y=-(x>0)的图象上,

x

4,

—x2=4,解得k=2,

k

故选：B.

y

【点睛】

本题考査了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适

中.表达出c点的坐标是解题的关键.

5、D

【解析】根据配方的正确结果作出判断：

x2-2x-l=0=^>x2-2x=l=>x2-2x+1=1+1=»(x-l)2=2.

故选D.

6、B

【分析】由题中条件可得ACEFSABAE,进而得出对应线段成比例，进而又可得出AABESAAEF,即可得出题中结

论.

【详解】•.•四边形ABCD是正方形，

.•.NB=NC=90。，AB=BC=CD,

VAE±EF,

.•.ZAEF=ZB=90°,

:.NBAE+NAEB=90。，ZAEB+FEC=90°,

，NBAE=NCEF,

.♦.△BAEsaCEF,

,CE_CF

~BE

,:E是8c的中点，

:.BE=CE

/.CE2=AB«CF,...②正确；

1

VBE=CE=-BC,

2

.•.CF=-BE=-CD,故③错误；

24

BE1

VtanZBAE=——=-

AB2

ZBAE^30°,故①错误；

设CF=a,贝!|BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

/.AE=2^5a,EF=-^5a,AF=5a,

.AE2y[5a2A/5BE2a275

AF5a5'EF垂＞a5

.AE_BE

''~AF~~EF

/.△ABE^AAEF,故④正确.

二②与④正确.

,正确结论的个数有2个.

故选：B.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质.题目综合性较强，注意数形结合思想的应用.

7,D

9

【详解】试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

8、A

【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数》0和分式有意义的条件:分母H0,列出不等式，解不等式即可.

【详解】解:由题意可知：1—2x＞0

解得：X＜二

2

故选A.

【点睛】

此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数20和分式有意义的

条件:分母W0是解决此题的关键.

9、A

【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断.

【详解】解：•••几何体的俯视图是两圆组成，

.•.只有圆台才符合要求.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键.

10、D

【分析】根据题意画出图形，连接。4和。根据勾股定理的逆定理得出NAO8=90。，再根据圆周角定理和圆内接

四边形的性质求出即可.

【详解】解：如图所示，

连接。4,OB,

则OA=OB=3,

'：AB=3j2，

：.OA2+OB2=AB2,

：.ZAOB=90°,

二劣弧AB的度数是90。，优弧AB的度数是360°-90°=270°,

...弦A6对的圆周角的度数是45。或135°,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.

11、A

【解析】连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得岀OM丄OD,OM丄EF,ZMFO=60°,由三角函数

求出OM,再由勾股定理求出MD即可.

【详解】连接OM、OD、OF,

•.•正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点，

/.OM±OD,OM丄EF,ZMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

：.OM=OF»sinZMFO=2x=6，

•••MD=y/oM2+OD2=^(V3)-+22=77.

故选A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

12、B

【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证

即可得.

【详解】由题意:n2-2n=n+4,

解得：ni=4,n2=-l,

当n=4时，n2-2n=8,n+4=8,符合题意，

当n=-l时，n2-2n=3,n+4=3,符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考査了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的

关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3

【详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点，根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:1两个部分，所以

重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:3,所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:9,因为原三角形的

面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,

故答案为：3.

14、216°.

【详解】圆锥的底面周长为27rx3=6?r(cm),

〃兀x5

设圆锥侧面展开图的圆心角是n。,则=6n,

180

解得n=216.

故答案为216。.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长

是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

15、1

【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论.

【详解】解：如图：作OE丄AB于E,交CD于F,连接OA,OC

VAB=60cm,OE丄AB,且直径为100cm,

OA=50cm,AE=—AB=30cm

2

OE=^502-302=40cm，

,水管水面上升了10cm,

.,.OF=4()-10=030cm,

CF=y]oc2-OF2=40cm>

.*.CD=2CF=lcm.

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关

键.

16、60°

【分析】连接BD交OC与E,得出厶8。=90°,从而得出NA£>3=30°；再根据弦8C与弦CO长度相同得出

BD丄OC,即可得出NOOC的度数.

连接BD交OC与E

AD是0。的直径

NASD=90°

ZA=60°

ZADB=30。

弦3c与弦CO长度相同

BD丄OC

ZD0C=90°-30°=60°

故答案为600.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，辅助线得出厶6。=90。是解题的关键.

17、1

【分析】将关系式h=-|t2+20t+l转化为顶点式就可以直接求出结论.

【详解】解：,；h=—t2+20t+l=—（t-1）2+11>

33

.•.当t=i时，h取得最大值，

即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s,

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键.

18、24

【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.

【详解】12」=36（个）,

3

36-12=24（个）,

答：黄球个数为24个.

故答案是；24.

【点睛】

本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、该单位这次共有30名员工去风景区旅游

【分析】设该单位这次共有x名员工去风景区旅游，因为500xl5=7500V10500,所以员工人数一定超过15人.由题意,

得[500-10(x-15)]x=10500;

【详解】解：设该单位这次共有x名员工去风景区旅游

因为500x15=750(X10500,所以员工人数一定超过15人.

由题意，得[500-10(x-15)]x=10500,

整理，得X2-65X+1050=0,

解得XI=35,X2=30当xi=35时，500-10(x-15)=300020,故舍去xi；

当X2=30时，500-10(x-15)=350>320,符合题意

答：该单位这次共有30名员工去风景区旅游

【点睛】

考核知识点：二元一次方程应用.理解题是关键.

1

20、Xi=—,x=l

22

【解析】试题分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

试题解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+D=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即

2x+l=0,2x+l-3=0>解得：xi=---,X2=l.

2

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方

程，题目比较典型，难度不大.

21、(1)一；(2)—

412

【解析】(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果，根据概率公式即可解

答.

【详解】(1)v；

4

(2)方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：

所有可健

第第出现的结果

(A.B)

(A.C)

(AX))

(BA)

(B.C)

(BD)

(QA)

(C3)

(CJD)

(DA)

(DB)

(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B.A)(B,C)(B,D)

C(C.A)(C,B)(C,D)

D(D.A)(D,B)(D,C)

由列表(树状图)可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结

果有1种：(A,B).

...P(姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治)=丄

12

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)y=-x2-2x+3,y=x+3；(2)M(-l,2).

【解析】试题分析：(1)根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式，根据

抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；

(2)点A关于对称轴的对称点为点B,连接BC,设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,则此时MA+MC的值最小,

再求得点M的坐标.

b

------=-1

2a

试题解析：(1)依题意得:

{a+b+c=O'

c=3

a--\

解之得：g=-2,

c=3

2

，抛物线解析式为y=-x-2X+3,

:对称轴为x=・L且抛物线经过A(1,0),

AB(-3,0),

，把B(-3,0)>C(0,3)分别代入直线y=mx+n,

-3m+〃=0

得{,，

n=3

m=1

解得:)=3

二直线y=mx+n的解析式为y=x+3；

(2)设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,则此时MA+MC的值最小.

把x=-l代入直线y=x+3得，y=2

AM(-1,2).

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2).

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.轴对称-最短路线问题.

315

23、(1)y=-x2——x+3；(2)存在点P,使得四边形PAOC的周长最小,四边形PAOC周长的最小值为9；(3)

44

Q的坐标(正0卜(：,0).

【解析】(1)将A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,求出a、b、c即可;

(2)四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC=1+3+5=%

(3)分两种情况讨论：①当ABPQsaBCA,②当ABOPs^BCA.

a+b+c-0

【详解】解：(1)由已知得｛16a+40+c=0,

c=3

3

a--

4

解得＜b=——

4

c-3

3,15

所以，抛物线的解析式为y=3/—」*+3；

44

(2)•:A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC,与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,

二四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC,

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.,.OA=1,OC=3,BC=5,

:.OC+OA+BC=1+3+5=9；

•••在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；

(3)如上图，设对称轴与x轴交于点D.

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

；.OB=4,AB=3,BC=5,

3

直线BC：y=——x+3,

4

由二次函数可得，对称轴直线x=3,

2

①当ABPQSABCA,

BQBP

BA-BC?

15

丝=_L=3，

3-5-8

9

BQ=q,

o

9?3

00=08-6Q=4==£,

88

②当ABQPs^BCA,

BQBP

BC~BA)

15

.些=且=9，

538

257

:.0Q=0B-BQ=4-U,

88

综上，求得点Q的坐标或［J。］

【点睛】

本题考査了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键.

24、(1)y=--x2--x+3

22

(2)M点坐标为(0,0)或(83,?)

【解析】试题分析：⑴首先将抛物线的解析式设成顶点式，然后将A、C两点坐标代入进行计算；(2)首先求出点B的

坐标，然后分三种情况进行计算.

试题解析：⑴、依题意，设抛物线的解析式为y=a(x+/)2+k.由A(2,0),C(0,3)得

{.4解得{2抛物线的解析式为y=—)(x+：)2+?.

1,c12〉228

—。+攵=3.k=—.

48

1125

⑵、当y=0时，有一彳(x+彳尸+q-=0.解得xi=2,X2=-3.AB(-3,0).

228

•••△MBC为等腰三角形，则

①当BC=CM时，M在线段BA的延长线上，不符合题意.即此时点M不存在；

②当CM=BM时，TM在线段AB上，点在原点O上.即M点坐标为(0,0)；

③当BC=BM时，在RtABOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=yjoC2+OB2=3也，，BM=3夜.

•••M点坐标为(30-3,0).

综上所述，M点的坐标为(0,0)或(30-3,0).

考点：二次函数的综合应用.

|Q1

25、(1)y=------；(2)y=——％+8.

x2

【解析】试题分析：(1)根据题意，将y=l代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函

数的坐标特征求出反比例函数的解析式；

(2)根据A、B点关于原点对称，可求出B点的坐标及线段AB的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距

离，由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.

试题解析：(1)令一次函数y=-中y=l,则1=

解得：x=-6,即点A的坐标为(-6,1).

•••点厶(-6,1)在反比例函数y=A的图象上，

X

Ak=-6X1=-12,

1Q

，反比例函数的表达式为y=--.

x

(2)设平移后直线于y轴交于点F,连接AF、BF如图所示.

设平移后的解析式为y=-；x+b,

•.,该直线平行直线AB,

SAABC=SAABF,

•■•△ABC的面积为42,

**•SAABF=—OF*(XB-XA)=42,

2

由对称性可知：XB=-XA,

VXA=-6,

:.XB=6,

1

A-bx12=42,

2

:.b=2.

...平移后的直线的表达式为：y=-1x+2.

26、(1)抛物线解析式为y=-x?+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；(2)点M的坐标为(0,3)；

(3)符合条件的点P的坐标为(丄7，2'0)或(10'，-1—3),

3939

【解析】分析：(1)设交点式y=a(x+1)(x-3),展开得到-2a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式;再确定C(0,3),

然后利用待定系数法求直线AC的解析式；

(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1,4),作B点关于y轴的对称点B，，连接DB，交y轴于M,如图1,则

B，(-3,0),利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时ABDM的周长最小，然后求出直线DB，的

解析式即可得到点M的坐标；

(3)过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P,如图2,利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式

y~-x2+2x+3

的y=-?x+b,把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-?x+3,再解方程组，1得此时P点

33y=——x+3

I3

坐标；当过点A