河南省郑州市第八中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省郑州市第八中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AABC中，NA=30。，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，OO恰好与AC相切于点

D,连接BD.若BD平分NABC,AD=2百，则线段CD的长是（）

A.2B.百C.-D.-V3

22

2.抛物线.丫=2无2+必+。经过点4（—3,凹）与3（5,%），若必《必，则》的最小值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1,2,3,从中任意

摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）

5451

A.—B.—C.—D.一

9963

4.下列语句中正确的是（）

A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦

C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

5.下列函数中，是》的反比例函数（）

3111

A.y=­B.y^-x2C.y=-xD.y=7

6.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正

方体组成（）

主视图左视图

A.12B.13C.14D.15

7.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

8.海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产.这

个数据用科学记数法表示为（）

A.2.5x106人B.25x104人C.2.5x104人D.2.5x105人

9.随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,则这个商场4月份的营业额

大约是（）

A.90万元

B.450万元

C.3万元

D.15万元

10.如图，PA、PB是。O的切线，切点分别为A、B,若OA=2,ZP=60°,则A8的长为（）

11.如图，QO中，弦A3、CD相交于点P,NA=40。，NAPD=75。，则的度数是（）

A.15°B.40°C.75°D.35°

41

12.如图，两个反比例函数.K=一和y=L在第一象限内的图象依次是G和C2,设点P在G上，2。，^轴于点。

交C2于点A,q。_1丁轴于点口，交C2于点B,则四边形PAOB的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在平面直角坐标系中，已知口OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2),以

坐标原点O为位似中心，将QOABC放大3倍，得到nODEF,则点E的坐标是.

14.如图，B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为

15.把抛物线尸2/先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是.

16.把多项式工2、-6孙+9y分解因式的结果是.

r—4

17.不等式-7->4-x的解集为.

2

18.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图1,在矩形A8CD中，A8=8,4)=10,E是CO边上一点，连接AE,将矩形ABCD沿AE折

叠，顶点。恰好落在边上点尸处，延长4E交的延长线于点G.

（1）求线段CE的长；

（2）如图2,M,N分别是线段4G,OG上的动点（与端点不重合），且=

①求证：\DMNs^DGM；

②是否存在这样的点使ADMN是等腰三角形？若存在，请求出AM的长；若不存在，请说明理由.

20.（8分）在如图所示的网格图中，已知43C和点”（1,2）

（1）在网格图中点M为位似中心，画出V4B'C,使其与,A6c的位似比为1：1.

（1）写出VA'8'C'的各顶点的坐标.

21.（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（D本次接受调查的跳水运动员人数为,图①中m的值为；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

22.（10分）如图，。中，弦A8与8相交于点E,AB=CD,连接4）、BC.求证：AE=CE.

E

23.（10分）如图，已知。O为Rt^ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,且NC=90°,AB=13,BC=1.

（1）求BF的长;

（2）求。O的半径r.

24.（10分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3〃?的标语牌，即CE>=3〃?.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌

的底部点。到地面的距离.测角仪支架高M=M=1.2〃z,小明在E处测得标语牌底部点。的仰角为31。，小红在尸

处测得标语牌顶部点C的仰角为45°,48=5根，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点。到地面的距离DH的

长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C,D,E，F,"在同一平面内）

（参考数据：tan31°»O.6O,sin31°M）.52,cos31°«0.86）

1Or

25.（12分）如图，二次函数丫=—r/----3（其中m>0）的图象与x轴分别交于点4、3（点A位于B的左侧）,

mm

与J轴交于点C,过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D.

（1）当m=2时，求A、8两点的坐标;

（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E,使得ZBAE=NZMB.求点E的坐标（用含，”的式子表示）；

12r

（3）在第（2）间的条件下，二次函数V=rV-----3的顶点为尸，过点C、尸作直线与x轴于点G,试求出GP、

mm

AD.AE的长度为三边长的三角形的面积（用含力的式子表示）.

26.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.如图1,

把一张顶角为36。的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫

做等腰三角形的三分线.

图3

(1)如图2,请用两种不同的方法画出顶角为45。的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方

法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种).

(2)如图3,AABC中，AC=2,BC=3,NC=2NB,请画出AABC的三分线，并求出三分线的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,B

【分析】连接OD,得RtAOAD,由NA=30。，AD=2百，可求出OD、AO的长；由BD平分/ABC,OB=OD可得

OD与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论.

【详解】连接OD

D

•・・OD是。O的半径，AC是。。的切线，点D是切点，

AOD±AC

在RtAAOD中，VZA=30°,AD=2Q,

.\OD=OB=2,AO=4,

AZODB=ZOBD,又VBD平分NABC,

AZOBD=ZCBD,

AZODB=ZCBD,

/.OD//CB,

...竺*即毡J,

CDOBCD2

.,.CD=G

故选B.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、含3()。角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明NC=90。,

利用NA=30。，AB=6,先得AC的长，再求CD.遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线.

2、D

【分析】将点A、B的坐标代入解析式得到yi与y2,再根据X4％，即可得到答案.

【详解】将点A、B的坐标分别代入y=2f+区+c,得

=2x(-3)2-3b+c=18-30+c,

2

y2=2x5+5b+c=5Q+5b+c,

■:X«%，

18—3b+c<50+5Z?+c,

得：b>-4,

Ab的最小值为-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查二次函数点与解析式的关系，解不等式求取值，正确理解题意是解题的关键.

3、B

【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得.

【详解】解：由题意可画树状图如下：

开始“

第一次41\/K2A3

第二次123123123

根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出

4

球所标数字之和为奇数的概率为：

9

【点睛】

本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键.

4,D

【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案.

详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中,

相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D.

点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型.理解圆的性质是解决这个问题的关键.

5、A

k

【分析】根据形如y=—（A为常数，原0）的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值

x

范围是不等于0的一切实数.分别对各选项进行分析即可.

3

【详解】A.y=，是反比例函数，正确；

4%

1,

B.y=是二次函数，错误；

C.y=gx是一次函数，错误；

D.y=±,y是/的反比例函数，错误.

X

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义.反比例函数解析式的一般形式为y=K（A#））,也可转化为尸履“（厚0）的形式，特

x

别注意不要忽略厚0这个条件.

6、B

【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可.

【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，

第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；

第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；

第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），

故选B.

【点睛】

本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力.掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和

高，俯视图反映长和宽.

7,B

【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.

【详解】•••直径所对的圆周角等于直角，...从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是比

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

8、D

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10"的形式，其中〃是比原整数位数少1的数.

【详解】25万人=2.5x105人.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1WHIV10,〃为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及«的值.

9、A

【解析】元=（（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）=3.所以4月份营业额约为3x30=90（万元）.

10、C

【解析】试题解析：•.•》!、08是OO的切线，

二ZOBP=ZOAP=90°,

在四边形APB。中，ZP=60°,

.,.ZAOB=120°,

'：OA=2,

v•20万x24

AB的长/=--------=一万.

1803

故选C.

11、D

【分析】由ZAPD=75°，可知ZBPD的度数，由圆周角定理可知NA=N。,故能求出NB.

【详解】

ZAPD=J5°,

..ZBPD=105°,

由圆周角定理可知/4=NO（同弧所对的圆周角相等），

在三角形BDP中，

/B=1800-ZBPD-Z£>=35°,

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理的知识点，还考查了三角形内角和为180°的知识点，基础题不是很难.

12、B

【解析】试题分析：•；PCJ_x轴，PDJ_y轴，

.11

••S矩彩PCOD=4,SAAOC=SABOD=_xl=->

22

四边形PAOB的面积=S矩彩PCOD-SAAOC-SABOD=4----=1.

22

故选B.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、(12,6)或(-12,-6)

【分析】根据平行四边形的性质、位似变换的性质计算，得到答案.

【详解】以坐标原点O为位似中心，将nOABC放大3倍，得到nODEF

•••点B的坐标为(4,2),且点B的对应点为点E

...点E的坐标为(4x3,2x3)或(-4x3,-2x3)

即：(12,6)或(-12,-6)

故答案为：(12,6)或(-12,-6).

【点睛】

本题考查了位似和平行四边形的知识；求解的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解.

6

14、y=—

x

【分析】设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确

定出解析式即可.

【详解】设A坐标为(x,y),

VB(3,-3),C(5,()),以OC,CB为边作平行四边形OABC,

x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

设过点A的反比例解析式为y=-,

X

把A(-2,-3)代入得：k=6,

则过点A的反比例解析式为y=-,

X

故答案为y=9.

X

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

15、y=2(x+2)2-1

【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】由“左加右减”的原则可知，二次函数y=2/的图象向下平移1个单位得到y=2x2-L

由“上加下减”的原则可知，将二次函数产2炉-1的图象向左平移2个单位可得到函数y=2(x+2)2-l,

故答案是：y=2(x+2)2-l.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.

16、y(x-3)2

【分析】先提取公因数y,再利用完全平方公式化简/一6x+9即可.

【详解】x2y-6xy+9y

=(f-6x+9)y

=(x-3『y

故答案为：y(x-3)2.

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键.

17、x>l.

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】解：去分母得：x-l>8-2x,

移项合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案为：X>1

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

1

18、—

3

【分析】直接利用概率公式求解.

21

【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率=三=

2+43

故答案为：:

3

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

三、解答题(共78分)

19、(1)2；(2)①见解析；②存在.由①得AOMNSAOGM,理由见解析

【分析】(1)根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF,进而设EC=x,则DE=EF=8-x,利用勾股定

理求解即可得出答案；

(2)①根据平行线的性质得出△DAEs/kCGE求得CG=6,进而根据勾股定理求出DG=L得出AD=DG,即可得

出答案；②假设存在，由①可得当△OGM是等腰三角形时△DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MG=DG=1

时，结合勾股定理进行求解；当时，作MH_LDG于H,证出△GHMsaGBA,即可得出答案.

【详解】解：(1)如图1中，•.•四边形A8CZ)是矩形，

：.AD=BC=1,AB=CD=8,ZB=ZBCD=ZD=90°,

由翻折可知：AD=AF=1.DE=EF,设EC=x,贝！JOE=EP=8-x.

在f中，BF=7AF2-AB2=6,

:.CF=BC-BF=1-6=4,

在RtZ\EFC中，则有：(8-x)』3+42,

x=2,

：.EC=2.

(2)①如图2中，

'：AD//CG,

：.ZDAE=ZCGE,ZADE=ZGCE

/.△DAE^ACGE

.AD_DE

''~CG~~CE'

•10_5

••—―,

CG3

：.CG=6,

.•.在RtZkOCG中，DGHd+g=10,

AAD=DG

:.ZDAG=ZAGD9

■:ZDMN=ZDAM

:.4DMN=/DGM

VZMDN=ZGDM

:ADMNs^DGM

②存在.由①得△OMNS/\OGM

・・・当△DGM是等腰三角形时△DMN是等腰三角形

有两种情形：

如图2-1中，当MG=DG=1时，

9：BG=BC+CG=16,

...在RtZVIBG中，AG=782+162=8A/5-

：.AM=AG-MG=875-10.

如图2-2中，当MG=OM时，作于

：.DH=GH=5,

由①得NDGM=ZDAG=ZAGB

■:ZMHG=ZB

:AGHMSAGBA

.GHMG

••=9

GBAG

.5_MG

*,16-875,

:.MG=^,

2

•4^_o£5V5_11V5

••AM—8,5------=--------

22

综上所述，AM的长为8百-10或小5.

【点睛】

本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.

20、⑴图见解析；⑴A'(2,4),5'(3,2),C'(6,3).

【分析】(1)先根据位似图形的性质和位似比得出点A,5',。'的位置，再顺次连接点A,6',。'即可得；

(1)先根据点A民。的位置得出它们的坐标，再根据点分别为的中点即可得出答案.

【详解】⑴先连接,再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点,

再顺次连接点A,5',。'即可得到VAgC,如图所示:

(1)A(3,6),3(5,2),C(11,4),例(1,2),且点4,B',C'分别为的中点,

Az(—,—),BX—,,

'222222

即A(2,4),8'(3,2),C'(6,3).

【点睛】

本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键.

21、(1)40人；1；(2)平均数是15；众数16；中位数15.

【分析】(1)用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16

岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；(2)根据统计图中给出的信息，结合求平均数、

众数、中位数的方法求解即可.

【详解】解：(1)4+10%=40(人),

m=100-27.5-25-7.5-10=l；

故答案为40,1.

(2)观察条形统计图,

-13x4+14x10+15x11+16x12+17x3口

'：x=-------------------------------------=15,

40

•••这组数据的平均数为15；

•••在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多,

•••这组数据的众数为16；

•••将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,有"^=15,

2

二这组数据的中位数为15.

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键.

22、见解析

【分析】由AB=CD知A8=CO,得到AO+AC=BC+AC，再由AO=6C知AD=BC,结合NADE=NCBE,

NDAE=NBCE可证4ADEg△CBE,从而得出答案.

【详解】解：AB=CD,

,•AB=CD>BPAD+AC^BC+AC)

AD=BCi

AD=BC>

在4ADE和△CBE中，

NDAE=NBCE

<AD=BC,

NADE=NCBE

.•.△ADE^ACBE(ASA),

AE=CE.

【点睛】

本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所

对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等.

23、(1)BF=3；(2)r=2.

【分析】(1)设BF=BD=x,利用切线长定理，构建方程解决问题即可.

(2)证明四边形OECF是矩形，推出OE=CF即可解决问题.

【详解】解：(1)在RtZkABC中，VZC=90°,AB=13,BC=1,

二AC=^AB2-BC2=V132-122=5，

•••OO为RtAABC的内切圆，切点分别为D,E,F,

.*.BD=BF,AD=AE,CF=CE,

设BF=BD=x,贝！JAD=AE=13-x,CFCE=1-x,

VAE+EC=5,

J13-x+1-x=5,

，x=3,

，BF=3.

(2)连接OE,OF,

VOE±AC,OF±BC,

AZOEC=ZC=ZOFC=90°,

二四边形OECF是矩形，

.,.OE=CF=BC-BF=1-3=2.

即r=2.

【点睛】

本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

24、能，点。到地面的距离的长约为13.2,〃.

【分析】延长切交CH于N,根据等腰直角三角形的性质得到CN=N~,根据正切的定义求出ON,结合图形计

算即可.

【详解】能，

理由如下：延长EF交CH于N,

则NC7V尸=90°,

ZCFN=45°,

.-.CN=NF,

设DN=xm，贝!jNF=CN=(x+3)n?,

/.EN=5+(x+3)=x+8,

DN

在RtADEN中，tan/DEN=——,贝！J=ETV.tanZ£>£7V,

EN

xb0.6(x+8),

解得，x=12,

则。"=ZW+AW=12+1.2=13.2(加)，

答：点。到地面的距离£>//的长约为13.2m.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

25、(1)A(—2,0),5(6,0)；(2)£(4m,5)«(3)6mI2+6

【分析】(D求图象与x轴交点，即函数y值为零，解一元二次方程即可；

(2)过。作ZW_Lx轴，过E作EN_Lx轴，先求出D点坐标为。(2九一3),设E点为乂―Ld-幺-3,即可

1m~mJ

列等式求m的值得E点坐标；

(3)由直线FG的方程：y^--x-3,得G点坐标，再用m的表达式分别表达GF、AO、AE即可.

m

【详解】(1)当m=2时，y=,x2-x-3,

4

,••>=!/一》一3图象与x轴分别交于点A、B

4

1,

，一f一工一3=0时，x=-2,x=6

4

・・・A(—2,0),8(6,0)

(2)VC(0,-3),CDx轴

工D(2m,-3)

过。作£)河1•光轴，过E作£7V_Lx轴

•_D__M___A__M_

,,EN-AN

设二J---3^1

\rrTm)

3_3m

I22xx+m

__2X--------3

mm

:.x=4tn

E(4m,5)

(3)以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：

1?r

二次函数y=—X2--------3的顶点为F,则F的坐标为(-m,4