新疆乌鲁木齐第七十中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试卷

2022-2023学年乌鲁木齐第七十中学第一学期高一年级期末考试

数学试卷

满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题:每道题只有一个正确选项（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设集合乂={x[0vx<3},N={x|g〈x<4},则MAN等于（）-

A、{x10<x<B、{x|-^<x<3}

C>{x|3<x<4}D>{x|0<x<4}

2.已知八x+y>4,q：x>2且y>2,则夕是，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列各组函数中，与y=|x|表示同一函数的是（）

A.y=（4x）2B.y-y[x^

c.y=*D•k占

4.计算241?22.5°-1的结果等于（）

7

A.--B.—C.--

222

5.函数/（x）=log3X—6+2x的零点一定位于区间（）

A.（4,5）B.（3,4）

C.（2,3）D.（1,2）

6.设。=/呜3，b=log[3,c=39,则（）

2

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>b>a

7.已知函数/（力=。1+1（。〉0,。/1）的图像恒过一点尸，且点尸在直线加工+〃）-1=0（〃优>0）的图像上，则

—+7的最小值为（）

ah

A.4B.6C.7D.8

1—x

8.函数/（x）=—的图象大致为（）

e

9.若sin（—1*。）=一，则由cosa+sina的值为（）

34

11

A.---B.-C.2D.—1

42

10.为了得到函数y=sin（2x+3的图象，可以将函数y=sin（2x+：］的图象（）

TT7T

A.向左平移勺个单位B.向左平移^个单位

66

1TJT

C.向左平移2个单位D.向右平移上•个单位

1212

函数〃x)=5sin(x-g),若=⑶=1,则cos(2-a)=

11.已知0<&<£<2乃，)

12.若/（x）的定义域为R,且满足/（x+1）为偶函数，/（x+2）关于（0,0）成中心对称，则下列说法正确的个数

是（）

①“X）的一个周期为4

②/（22）=3

③/（*）的一条对称轴为x=5

④〃1）+〃2）+…+/（23）=0

A、1B、2C、3D、4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

jr

13.函数〃x）=sin（x-i）的图象的对称轴为.

37r

14.已知扇形的圆心角为60。，面积为一，则扇形的半径为

2

15.函数歹二,0§112-+5）的单调递增区间为.

16.如图，OPQ是半径为2,NPO0=。的扇形，C是弧PQ上的点，ABCD是扇形的内接矩形，设NCOP=6,

3

若cosa=《，四边形ABCD面积S取得最大值，则cos。的值为.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)已知集合力=国一+%-2<0},集合8="||>一(1一。)］口一(1+。)］〉0},其中a>0.

⑴若“=2,求Nc(CM)；

(2)设命题p：xeA,命题q：xeB,若力是g的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

18.(12分)已知角a的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点尸(-4,3).

cos(7+a)

(1)求二'~7T7的值；

sin(乃-a)-cos(y+a)

4

(2)若/是第三象限角，且sin£=一一,求cos(a一夕)的值.

19.已知。，仇c是正实数.

9

(1)若4a+b=2ab,证明：a+b>-

2

(2)证明：a+b+cT^>Jah+-Jbc+\［ac:

20.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗

X,0VE0

I'。m

----9x>10

的电费C(单位：万元)与太阳能电池板面积x(单位：平方米)之间的函数关系为X-1(机

为常数).已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x(单

位：万元)，记尸(力为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.

⑴求常数机的值；

(2)写出F(x)的解析式：

(3)当x为多少平方米时，尸(x)取得最小值？最小值是多少万元？

21.已知函数/(x)=2sin(石cosx+sinx)-l.

(1)求函数/(X)的最小正周期及/(X)的单调区间；

JT4

(2)将“X)的图象先向左平移a个单位长度，再向下平移1个单位得到函数g(x)，当了€［0,万］时，求g(x)的

值域；

(3)若/(a)=《，ae(O,y),求cos2a的值；

22.(12分)已知函数y=/(x)是函数丁=优(«>0且awl)的反函数。

(1)若a=3,解方程/2(X)+/(X)-6=0；

(2)若/(x+2)在区间［加，川(团>一2)上的值域为［log“K,log“K］,求实数p的取值范围。

mn

参考答案

1【答案】B

2【答案】A

3【答案】C

4【答案】A

5【答案】C

6【答案】C

7【答案】D

8【答案】A

9【答案】B

10【答案】D

11【答案】B

12【答案】C

3万

13【答案】x=——+

4

14【答案】3

15【答案】(-8,2)

275

16【答案】

r

17【答案】（1）{x|-l<x〈3}

⑵（0,2）

2

18【答案】（1）一；

3

（2）0.

19【答案】（1）

证明：,.,4a+6=2ab,

・3=1

h2a

/,、/4I.4a\b

(U+/7)(—H---)=----1---F4H----二

b2ah22a

即2

（2）证明:

因为J不+J立+，蔡为对称轮换，所以J不4巴1上,W一弓一i4oc0—-