江苏省扬州市广陵区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）月考数学试卷（10

月份）

学校:姓名：班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列是一元二次方程的是（）

A.2x2—3%—1B.x(x-3)=2(3—x)

。7-5=。D.(%+1)(%—2)-x2=0

2.若关于％的一元二次方程-2一6%+9=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.fc<1B./c<1C.k<1且kHOD.k<1且k*0

3.如图，在OO中，弦48,CD相交于点P,若24=60。，^APD=80°,则等于(

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

4.如图，线段CD是。。的直径，。。_£48于点£,若48长为16,0E长为6,则。。半径

是（）

A.5

B.6

C.8

D.10

5.已知方程/一3乂+2=0的两根是与，如则?+看的值是（）

A.1B.2C.1.5D.2.5

6.在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6,最小距离为4,则此圆的半径为（）

A.2B.5C.1D.5或1

7.若关于％的一元二次方程a%2+匕％+5=0的一个根是％=-1,则2018-Q+b的值是（）

A.2013B.2016C.2023D.2021

8.如图，半圆。的直径48=20,弦4c=12,弦4D平分4BAC,4D的长为()

A

O

A.47~5

B.6V~5

C.8c

D.10AT5

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.关于x的一元二次方程/+2x-1=0的两根之和为.

10.如图，点A,B,C,。在。。上，/.AOC=130°,则NABC=

11.设a,口是方程依一刀一2021=0的两个实数根，则a2+a/?+02的值为.

12.如图，。。是△ABC的外接圆，4D是0。的直径，若NC4D=75。，则NB的度数

是.

2

13.已知关于x的方程m（x+a/+n=0的解是/=-3,x2=1＞则关于x的方程巾（*+a-5）+n=0的

解是.

14.如图，。。是AABC的外接圆，=45。，BC=3,则。。的直径为.4

15.如图，直线4B、CD相交于点。，乙40c=30。，半径为1cm的0P的圆

心在直线48上，且与点。的距离为6cm.如果OP以lan/s的速度，沿由4

向B的方向移动，那么秒种后OP与直线CD相切.

16.优章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,

其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小,以锯锯之，深一寸，锯道长一

尺洞径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该

材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦48=1尺，弓形高CO=1寸(注：1尺=10

寸)，则这块圆柱形木材的直径是寸.

17.已知实数m,Ji满足m—/=1,则代数式巾2+2/+4m-1的最小值等于

18.正方形4BCD的边长为4,点E是BC的中点，过点B作BG1AE,垂足为G,。为对角线

AC.BD的交点，连接0G,则0G=.

三、解答题(本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

用适当的方法解下列方程：

(l)x2+4x-6=0；

(2)(x+4)2=5(x+4).

20.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程/-3x+k=0有实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的一个根是-2,求方程的另一个根.

21.(本小题8.0分)

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点、0,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,

以点。为原点建立直角坐标系.

(1)过4B,C三点的圆的圆心M坐标为.

(2)求0M的面积(结果保留兀).

22.(本小题8.0分)

如图SB、CD是。。的两条弦，相交于点P,若AB=CD,求证:

(1)AD=BC：

(2)PA=PC.

23.(本小题10.0分)

某商城在2023年国庆节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元.

(1)商城举行了“新老用户总是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台

2430元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率；

(2)经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平

均每天能多售出4台.若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多

少元？

24.(本小题10.0分)

如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的

一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；

(1)为了使这个长方形4BCO的面积为96平方米，求边为多少米？

(2)用这些篱笆，能使围成的长方形4BCZ)面积是110平方米吗？说明理由.

25.(本小题10.0分)

已知关于x的一元二次方程/+4x+m-1=0有两个实数根，分别记为x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若2(与+x2)+xrx2+10=0.求?n的值.

26.(本小题10.0分)

如图，四边形4BCD内接于一圆，CE是边BC的延长线.

⑴求证：/.DAB=乙DCE；

(2)若4DAB=60。，乙4cB=70。，求乙4BD的度数.

27.(本小题12.0分)

如图，在矩形4BC0中，AB=10cm,BC=4cm,M,N两点分别从4,B两点以2cm/s和lcm/s的速度在矩

形ABC。边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点。停止，问几秒后，AMBN为等腰三角形？

D

28.(本小题12.0分)

已知：。0是△ABC的外接圆，且触=虎，4ABe=60。，。为。。上一动点.

(1)如图1,若点D是触的中点，求/DBA的度数.

(2)过点B作直线4c的垂线，垂足为点E.

①如图2,若点。在泥上，求证：CD=DE+4E.

②若点D在部上，当它从点4向点C运动且满足CD=CE+AE时，求乙4BD的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4根据一元二次方程的定义，2/—3X-1不是等式，那么2%2—3x-1不是一元二次方程，

故A不符合题意.

8.根据一元二次方程的定义，由-3)=2(3,得/一%一6=0,那么工(工-3)=2(3-%)是一元二

次方程，故8符合题意.

C根据一元二次方程的定义，x2-i-5=0中等式的左边不是整式，那么/一工一5=0不是一元二次方程,

XX

故c不符合题意.

D根据一元二次方程的定义，由(x+l)(x—2)—/=0,得一X-2=0,那么(x+l)(x—2)—/=0不是

一元二次方程，故。不符合题意.

故选：B.

根据一元二次方程的定义解决此题.

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：•••一元二次方程依2-6x+9=0有实数根，

(-6)2-4x9k>0,且k00,

解得k<1且k*0,

故选：D.

根据一元二次方程的定义及根的判别式即可判断.

此题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：=60°,

ZC=乙4=60°,

vLAPD=80°,

・・・Z-BPC=80°,

・・•乙B=180°-ZC-Z.BPC=180°-60°-80°=40°.

故选：C.

先根据圆周角定理求出乙C的度数，再根据对顶角相等得出乙的度数，根据三角形内角和定理即可得出结

论.

此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质，熟练掌握定理及性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：连接04如图,

CD1AB,

1i

•••AE=BE=^AB=/16=8,

在Rt△OAE中,。4=VOE2+AE2=V62+82=10-

即。。半径为10.

故选：D.

连接04,如图，先根据垂径定理得到AE=BE=8,然后利用勾股定理计算出OA即可.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.

5.【答案】C

【解析】解：由题意，4-x2=3,xvx2=2,

-=^^=|=1.5.

Xix22

故选：c.

根据一元二次方程根与系数的关系求解.

本题考查一元二次方程根与系数的关系；掌握根与系数关系定理是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：设。。的半径为r,

当点P在圆外时，7=寸=1；

当点P在。。内时，r=竽=5.

综上可知此圆的半径为1或5.

故选：D.

由于点P与。。的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论.

本题考查的是点与圆的位置关系，能够进行分类讨论，不要漏解是解决问题的关键.

7.【答窠】C

【解析】解：把％=—1代入方程a/+人％+5=0得Q-b+5=0,

所以a—b=—5,

所以2018-a+b=2018-(a-b)=2018-(-5)=2023.

故选：C.

把x=-1代入方程a/+人工+5=0得a—b+5=0,然后利用整体代入的方法计算2018-a+b的值.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

8.【答案】C

【解析】解：连接BC,OD,相交于点E,连接BD,

•••4B是半。。的直径，

•••Z.ACB=/.ADB=90°,

"AB=20,AC=12,

BC=VAB2-AC2=V202-122=16，

•••AD平分/BAC,

，乙CAB=2/-DAB,

v4DOB=

・•・乙DOB=乙CAB,

・•・AC“DO,

・♦・乙OEB=Z.ACB=90°,

•••CE=BE=^BC=8,

•••OE是A4CB的中位线，

OE=g4C=6,

­1•OD=^AB=10,

•••DE=OD-OE=10-6=4,

在Rt△OEB中，DB=VDE2+BE2=V424-82=

在Rt△408中，AD=VAB2-DB2=/202-(4AT5)2=8V-5»

故选：C.

连接BC,OD,相交于点E,连接BD,根据直径所对的圆周角是直角可得"CB=Z71DB=9O。，从而在Rt△

AC8中，利用勾股定理求出8c的长，再利用角平分线的定义和圆周角定理可得="AB,从而可得4C/

/DO,然后利用平行线的性质可得N0E8=^ACB=90。，从而利用垂径定理可得CE=BE==8,进

而可得OE是AACB的中位线，再利用三角形的中位线定理可得OE=24C=6,从而求出OE的长，最后在

RMDEB中，利用勾股定理求出BD的长，再在中，利用勾股定理求出AD的长，进行计算即可解

答.

本题考查了圆周角定理，垂径定理，根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

9.【答案】-2

【解析】解：/+2x-l=0,

,b2c

X1+x2=--=-^=-2,

故答案为：—2.

解一元二次方程得出工的值，再进行相加，从而取得最终答案.

本题主要考查了根与系数的关系.

10.【答案】115

【解析】解：•,・乙。为弧AC所对的圆周角，

11300

・•・ZD=楙4/。。=詈=65。，

•・・4D+/-ABC=180°,

:.乙ABC=180°-65°=115°.

故答案为：115.

先作出弧4c所对的圆周角4”，如图，根据圆周角定理得到ND乙4OC=65。，然后根据圆内接四边形的

性质求4aBe的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.也考查了圆内接四边形的性质.

11.【答案】2022

【解析】解：；a，0是方程/一%-2021=0的两个实数根，

・•・a+6=1,ap=-2021,

二4+必+俨

=(a+0尸-邓

=I2-(-2021)

=1+2021

=2022.

故答案为：2022.

根据根与系数的关系可以求出a+£=1,a0=-2021,将a?++严可化为(a+口/一a£,代入求值即

可解答.

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，利用两根之和与两根之积进行计算与转化是解决问题的关键.

12.【答案】150

【解析】解：连接CD,抬一\

・•・AD是圆的直径，A/

•­•LACD=90°,

/.CAD=75°,

Z.D=90°-/.CAD=15°,

48=NO=15°.

故答案为:15°.

连接CD,由圆周角定理得到4n=90°-^CAD=15°,即可求出NB的度数.

本题考查圆周角定理，三角形的外接圆与外心，关键是掌握圆周角定理.

13.【答案】%=2,x2=6

2

【解析】解：•.•关于久的方程m(x+a)+n=0的解是与=-3,x2=1,

二关于(x—5)的方程+a-5)2+n=0的解满足x—5=—3或%—5=1,

解得X]=2,x2=6.

故答案为：xx=2,x2=6.

把关于x的方程+a-5)2+n=0看作关于(x-5)的一元二次方程，贝卜—5=—3或x—5=1,然后解

一次方程即可.

本题考查了解一元二次方程一直接开平方法：形如/=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直

接开平方的方法解一元二次方程.整体的思想的应用是解决问题的关键.

14.【答案】3/2

【解析】解：连接。8、0C,如图，

•:NBOC=2/4=90°,

而OB=OC,

B

.•.△OBC为等腰直角三角形,

八方—方。30

•••OB=-BC=~Y-

.•.O。的直径为3/1.

故答案为3，^.

连接OB、0C,如图，根据圆周角定理得到ZBOC=90。，则可判断△OBC为等腰直角三角形，然后计算OB,

从而得到。。的直径.

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形

的外心.也考查了圆周角定理.

15.【答案】4或8

【解析】解：当点P在射线。4时。P与CD相切，如图，过P作

PE1CD与E,

■■PE—1cm,

...LAOC=30°,

OP=2PE=2cm,

••.OP的圆心在直线4B上向右移动了(6-2)c?n后与CD相切,

•■•OP移动所用的时间==4(秒);

当点P在射线08时OP与CD相切，如图，过P作PEJLCD与F,

■■PF=1cm,

•••N40C=乙DOB=30°,

OP=2PF=2cm,

•••oP的圆心在直线ZB上向右移动了(6+2)cm后与CD相切，

••.OP移动所用的时间=牛=8(秒).

故答案为4或8.

分类讨论：当点P在当点P在射线04时OP与CO相切，过P作PE1CD与E,根据切线的性质得至=1cm,

再利用含30。的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm,则OP的圆心在直线上向右移动了(6—

2)cm后与CD相切，即可得到OP移动所用的时间；当点P在射线0B时OP与CD相切，过P作PE_LCD与尸,

同前面一样易得到此时。P移动所用的时间.

本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系(相切、相交、相离).也考查了切线的性质.

16.【答案】26

【解析】解：1尺=10寸.

根据题意可得ZD={AB=5（寸）.

设圆。的半径为R,

（R-I）2+52=R2,

：-R=13寸，

二这块圆柱形木材的直径是：13x2=26（寸）.

故答案为：26.

线段0c垂直且平分线段AB,在RtAAD。中，。。的长为（R-1）寸.

此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

17.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.已知等式变形后代

入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0,即可确定出最小值.

【解答】

解：vm—n2=1,即九2=m—I?。，m>1,

・,・原式=m2+2m-24-4m—1=m24-6m+9-12=(m+3)2—12,

则代数式？n2+2n2+4m-1的最小值等于(1+3)2-12=4.

故答案为4.

18.【答案】?

【解析】解：如图，过点。作。H10G,交AE于H,

•・•点E是BC的中点，

・•.BE=CE=2,

AE=VAB2+BE2=V4+16=21，

■■ShABE=^xABBE=^xAE-BG,

•••2x4=

・•・BG=-y-

22“168AT5

AAG=VAB-BG=16-T=-

・・•四边形/BCD是正方形，

AO=B0,乙40B=90。=4H0G,

Z.AOH=乙BOG,

・・・乙AOB=乙BGA=90°,

・・•点4点。，点G,点B四点共圆,

・••Z-GAO=Z.OBG，

・••△/OHWABOGQISA),

OH=OGfAH—BG——»

••.△OHG是等腰直角三角形，HG=[X

”2c3

・•・OG=---，

故答案为：200.

由勾股定理可求4E的长，由面积法可求BG的长，由勾股定理可求4G的长，由“4S4”可证△4。“三△BOG,

可得。H=OG,4H=8G=警，即可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等

三角形是解题的关键.

19.【答案】解：(I)%2+4x-6=0

va=1,b=4,c=—6,

.%Zl=42-4xlx(-6)=40,

,“一乜三=卓四=_2±^

・,・/=—2+V10,x2=-2—V10;

(2)(%+4)2=5(x+4)

・・・(%+4)2—5(%+4)=0,

则(％+4)(%+4—5)=0,

A(%+4)(%—1)=0,

则％4-4=0或％-1=0,

*,•%]=—4,%2=1,

【解析】(1)利用公式法解方程即可；

(2)整理后，利用因式分解法解方程即可.

此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键.

20.【答案】解：(1)根据题意得：

4=(-3)2-4xlx/c=9-4fc>0,

解得：fc<

(2)由题意得：

%]+%2=3,

・.•方程的一个根是-2,

二方程的另一个根是3-(-2)=3+2=5.

【解析】(1)根据题意得420,得到关于k的一元一次不等式，解之即可；

(2)根据根与系数的关系可得与+g=3,即可求出方程的另一个根.

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握以上知识点是解题的

关键.

21.【答案】(1,-2)

【解析】解：(1)如图所示：连接ZB,AC,分别作AB、AC

的垂直平分线，两直线交于点”，

则点M就是过4B,C三点的圆的圆心，由图形可知M的

坐标为

故答案为：(1,—2)；

(2)连接MB,

由勾股定理得MB=732+12=7^0,

故圆的面积为10兀.

(1)连接AB,AC,分别作48、4C的垂直平分线，两直线交于点M,就是过A,B,C三点的圆的圆心，有图

形可得M的坐标；

(2)由勾股定理即可求得圆的直径，根据圆的面积公式即可得到结论.

此题考查三角形的外接圆与外心，垂径定理，勾股定理，解题的关键是根据垂径定理得出圆心位置.

22.【答案】证明：⑴证如图所示，连接4C,

：.AB=CD

Z-CAD=乙ACB,

又「乙D二CB,

・••△CAD^^ACB^AAS^

AD=BC；

(2)・•・AD=BC9

AD=BC

・•・Z-BAC=4DCA,

・•.PA=PC.

【解析】(1)如图所示，连接力C,利用A4s证明△C40三△4C8即可证明40=8C；

(2)由4D=BC可得乙BAC=Z.DCA,即可证明P4=PC.

本题主要考查了同圆中等弧所对的圆周角相等，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，灵活运用

所学知识是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x,由题意可得：

3000(1-x)2=2430,

解得：%1=10%,%2=不符合题意舍去)•

答：每次降价的百分率是10%；

(2)设每台冰箱的售价应定为m元，由题意可得：

(m-2500)(8+4x29(^~w)=5000,

解得：m=2750.

答：每台冰箱的售价应定为2750元.

【解析】(1)设每次降价的百分率为x，根据续两次降价后以每台2430元售卖列式求解即可得到答案；

(2)设每台冰箱的售价应定为m元，根据利润列方程求解即可得到答案.

本题考查一元二次方程解决销售利润问题及平均变化问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列方程.

24.【答案】解：(1)设4B的长为工米，

依题意的方程：x(34+2-3x)=96,

解得：%=4,%2=8,

答：当4B的长度为4米或8米时，长方形4BCO的面积为96平方米；

(2)假设长方形4BCD的面积是110平方米，

依题意得：%(34+2-3x)=110.BP3%2-36x4-110=0,

,:A=(-36)2-4x3x110=-24<0,

该一元二次方程无实数根，

•••假设不成立，

二长方形4BCD的面积是不能为110平方米.

【解析】(1)根据题意得出长x宽=96,进而得出答案；

(2)根据题意得出长、宽=110,得到方程无解即可.

本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系，列出方程，再求解.

25.【答案】解：(1)•••方程有两个实数根，

•••4>0,即A=42—4x1x(m-1)=20—4m>0.

解得m<5.

故m的取值范围是zn<5；

(2)由根与系数的关系可得与+x2=-4,xt-x2=m-1,

由题意可得2x(-4)+(m-1)+10=0,

解得m=-1(符合题意).

故？n的值是一1.

【解析】(1)根据方程有实数根得出/=42—4X1X(m—1)=20—4m>0,解之可得.

(2)利用根与系数的关系可用m表示出Xi+犯和打电的值，根据条件可得到关于血的方程，可求得m的值，

注意利用根的判别式进行取舍.

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.

26.【答案】(1)证明：•.•四边形48CD内接于圆，

，乙DAB+Z-DCB=180°,

•••乙DCE+乙DCB=180°,

・•・乙DAB=乙DCE；

(2)解：・・•乙ACB=70°,

・・・Z.ADB=Z-ACB=70°,

・•.Z.ABD=180°-60°-70°=50°.

【解析】(1)根据圆内接四边形的性质得到NDA8+〃C8=180。，根据同角的补角相等证明结论;

(2)根据圆周角定理得到乙=乙ACB=70°,根据三角形内角和定理计算即可.

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

27.【答案】解：根据△MBN为等腰三角形，分以下四种情况：

①如图1，

图1

当点M在48上，点N在BC上时，0ct<4,BM=(10-2t)cm,BN=tcm,

由BM=BN得10-2t=t,

解得t=y;

②如图2,点M在BC上，点N在CD上时，5ct<7,BM=(2t-10)cm,CM=4-(2t-10)=(14-2t)cm,

由BM=MN得(2t-10)2=(14-2t产+(t-4)2,

整理得：t2-24t+112=0,

解得ti=12—4V-2>t2=12+412(舍去)；

③如图③，点M、N都在C、。上时,

若点M在点N的右边时，则7<t<14,CM=(2t-14)cm,CN=(t-4)cm,

MN=(t-4)一(2t-14)=(10-t)cm,

此时方"2=BC2+CM2=42+(2t-14)2,

由MN=BM得(10-t)2=42+(2t-14)2,

整理得3t2-36t+112=0,

；4=(-36)2-4x3x112=-48<0,

二该方程无解：

若点M在点N的左边时，则7cte12,CM=(2t-140cm,CN=(t-4)cm,

.・・MN=(2t-14)—(t—4)=(t-10)cm,

此时BN2=BC2+CN2=42+(t-4)2,

由MN=BM得(t-10)2=42+(t-4)2,

解得t=?,不符合题意，舍去；

④如图④，当点M在AB上，N在CD上时，4<t<5,BM=(10-2t)cm,CN=(t-4)cm,

过N作NTJ.8M于T,则四边形8CNT是矩形，

由MN=BN得CN=BT=；BM,则t-4=；(10—2t),

解得t=£，

综上，满足条件的t值为学或(12-4】力或去

【解析】根据等腰三角形的定义，分四种情况：①当点M在4B上，点N在BC上时；②点M在BC上，点N在

CD上时；③点M、N都在C、。上时；④当点M在AB上，N在CD上时，分别画出图形，利用勾股定理和等

腰三角形的性质、结合矩形的性质和解方程求解即可.

本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程和解一元二次方程等知识，

理解等腰三角形的性质，利用数形结合思想和分类讨论思想求解是解答的关键.

28.【答案】解：（1）如图1中，连接B。.

•••AB=BC，

・•・Z-BCA=Z.BAC,

・・•/,ABC=60°,

・・・乙BCA=60°,

・・・D是触的中点，

・・•Z.DCA=30°,

•・,翁=部，

・••/,DBA=Z.DCA=30°.

(