2023-2024学年青海省西宁市高一年级上册期末数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年青海省西宁市高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知集合厶=卜€2|-3cx<2},3={xeZ|x2O},则AB=()

A.{0,1,2}B.{-2,0,1}C.{0}D.{0,1}

【正确答案】D

【分析】直接进行交集的运算即可.

【详解】A={xeZ|-3<x<2),B={xeZ|x>0},

.­MnB={xeZ|0<x<2}={0,1).

故选：D.

2.设命题0:\/〃€、〃242”,则它的否定为()

A.3neKn2<2"B.VneN,«2>2"

C.3neN,n2>2"D.N,n2>2"

【正确答案】C

【分析】含有一个量词的命题的否定，既要改变量词，又要否定结论.

【详解】命题p：V〃eN,〃242",它的否定为."eN,〃2>2"故A,B,D错误.

故选：C.

c.7兀/、

3.sin——=()

6

A.2B.-BC.；D.--

2222

【正确答案】D

【分析】直接利用诱导公式即可求解.

.、.7兀(兀).兀1

【详解】sm—=sin7V+-=-sin-=--.

6I6丿62

故选：D

4.已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的中心角的弧度数是

A.1B.4C.1或4D.2或4

【正确答案】C

【详解】设扇形的半径为『，弧长为I,贝i"+2r=12,S=g/r=8,

.•.解得厂=2,/=8或厂=4,/=40=丄=4或1,

r

故选C.

5.已知a=3°2,6=0.2，c=log023,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【正确答案】A

根据指数函数和对数函数单调性可求得a>l>b>0>c,进而得到结果.

023

【详解】3>3°=1=0.2°>0.2>0=log021>log（）23:.a>b>c

故选：A

本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数的单调性

确定临界值，从而得到大小关系.

94

6.已知x>（）,y>o,则X+V+—+一的最小值为（）

xy

A.2提）B.10C.12D.4及

【正确答案】B

【分析】利用基本不等式即可求出.

【详解】因为x,>>0,由基本不等式可得，+y++=6+4=10,

当且仅当x=3,y=2时等号成立.

故选：B.

7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml血

液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及以上认定为醉酒驾车.假

设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml,如果在此刻停止

喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（）小时

后才可以驾驶机动车.

（参考数据：lg2=0.30,怆3=0.48）.

A.3B.4C.5D.6

【正确答案】C

【分析】利用题中给出的信息，设他至少要经过r小时后才可以驾驶机动车，则

60(1-20%),<20,然后利用指数与对数的互化以及对数的运算性质进行求解，即可得到答

案.

【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml,

则100ml血液中酒精含量达到60ml,在停止喝酒以后,

他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少,

他至少要经过1小时后才可以驾驶机动车.则60(1-20%)，<20,，0.8'<1,

,1lg3lg30.48

-log,3=一=4.8

5Ig4-lg5-l-31g2^1-3x03

・••整数/的值为5.

故选：C.

2-r(x<0)

8.已知函数/(幻=|1，g(x)=f(x)-x-2a.若g(x)有2个零点，则实数。的取值

In—(x>0)

Ix

范围是()

A.(-00,-1]B.[l,+oo)C.[-1,+<»)D.[0,+oo)

【正确答案】D

【分析】令g(x)=0,可得f(x)=x+2",作出函数y=/(x)与函数y=x+2"的图象，通过

函数y=g(x)有2个零点求解。的范围即可.

【详解】令g(x)=。，可得〃x)=x+2",作出函数y=/(x)与函数y=x+2"的图象如下图

由图可知，当2"21时，即时，函数y=/(x)与函数y=x+2"的图象有2个交点,

此时，函数y=g(x)有2个零点，因此，实数。的取值范围是［0,田).

故选：D.

二、多选题

9.已知a>6>0,c>d>0,则下列不等式成立的是()

,,ab

A.a+c>h+dB.—>—

dc

C.(a+h)c>(a+h)dD.ca+b>da+b

【正确答案】ABD

根据不等式的基本性质，可判定A、B正确，根据指数函数和基函数的单调性，可判定C

错误，D正确.

【详解】由a>6>0,c>d>0,根据不等式的性质，可得a+c>A+d,所以A是正确

的；

由a>8>0,c>d>0,可得c4>0,ac>人”,

abac—bd八一r,口ab匕一…一十”

则一-=---;—>0,可得:〉一，所以B正确；

accdac

取a=；,%=；，则a+6=5e(O,l),从而图所以C错误；

由基函数y=x“"，在(0,田)上是增函数，

贝!J由。>d>0,即得c"+"则。正确.

故选：ABD.

本题主要考查了不等式的基本性质，以及幕函数的单调性的应用，其中解答中熟记不等式的

基本性质，以及合理应用基函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

10.已知函数/(x)=binx|,则下列说法正确的是()

A.“X)的图像关于直线x=£对称

B.(肛0)是f(x)图像的一个对称中心

C./(x)的一个周期为开

D..f(x)在区间go单调递减

【正确答案】ACD

【分析】由函数的对称性和诱导公式可判断A:由函数的对称性和诱导公式可判断8;由周

期函数的定义可判断C；由正弦函数的单调性可判断£>.

【详解】由吗+x)=|sin(x+gi=|cosx|,/(g-x)=|si吗-x)|=|cosx|,

即有/qTT+x)=/c冗1-x)，

所以f(x)的图象关于直线x=］对称，故A正确；

由+x)+f(7r-x)=\sin(乃+为|+1sin(--x)|=|sinx|+1sinx|=21sinx0,

故/(X)的图象不关于(肛0)对称，故8错误.

由f(x+r)=|sin(x+")H-sinx|=|sinx\=f(x),

可得人幻的周期为），故。正确;

当《技上匕r+1时，/（x）=|sinx|..O,/（x）递增；

当女乃+］领k攵乃+不时，/（x）=|sinx|„0,/（幻递减.

7T

所以f（x）在区间单调递减，故。正确.

故选：ACD.

11.下列选项正确的是（）

.（3）

A.sinl—l=cosa

B.—OTad=75°

12

C.若a终边上有一点P（-4,3）,贝iJsina=-1

D.若一扇形弧长为2,圆心角为60。，则该扇形的面积为纟

71

【正确答案】BD

【分析】利用诱导公式可判断A,利用弧度与角度之间的转化公式可判断B,利用任意角的

三角函数定义可判断C,利用扇形的弧长和面积公式可判断D

【详解】对于A,sing乃-a）=-cosa,故A错;

对于B,—OTad=—x180°=75°,故B正确;

1212

33

对于C,若a终边上有一点P（Y,3）,pllJsina=-^-=-,故C不正确;

对于D,若一扇形弧长为2,圆心角为60。，则该扇形的半径为纟，面积为《X2X9=9,故

冗27：71

D正确.

故选：BD

12.设计如图所示的四个电路图，。：“开关S闭合“，4：“灯泡厶亮”，则P是4的充要条

件的电路图是（）

【正确答案】BD

【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.

【详解】由题知，A中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡厶亮，开关S不一定闭合，

故A中。是4的充分而不必要条件；

B中电路图，开关S闭合，灯泡Z,亮，且灯泡厶亮，则开关S闭合，故B中。是4的充要条

件；

C中电路图，开关S闭合，灯泡乙不一定亮，灯泡乙亮，则开关S一定闭合，故C中。是q的

必要而不充分条件；

D中电路图，开关S闭合，则灯泡厶亮，灯泡Z.亮，则开关S闭合，故D中。是4的充要条

件.

故选：BD.

三、填空题

13.已知幕函数加0=（加-加-5）产1在区间（0,+8）上单调递减，则加=.

【正确答案】-2

根据基函数定义求出m值，再根据单调性确定结果.

【详解】由题意???一机-5=1,解得机=-2或机=3,

又函数在区间(0,+8)上单调递减，则机一1<0,...机=-2.

故-2.

IT1IT71

14.已知sin(——a)=-(0<a<一),则sin(—+a)=.

3326

【正确答案】^##|V2

33

【分析】由题设，利用同角平方关系、诱导公式求目标式的值.

TTTT

【详解】因为0<a<］，且sing-a)〉。，

所以0<a<g，且cos(y-a)=^l-sin(y-«)2=~~~，

U匚［、］./兀、7T/7t、.7C、2

月『以sm(一+a)=sin——(—a)=cos(——a)=------.

6|_23」33

故迈

3

15.已知关于x的一元二次不等式⑪2+汝+'<0的解集为{x［I<x<3},则“2-瓜+〃>()的

解集是.

【正确答案】px>-g或X〈-“

【分析】根据不等式ax2+fcv+c<0的解集可得4>0,且方程ox2+6x+c=0得解为玉=1,

七=3,再利用韦达定理将。，。用。表示，从而可得出答案.

【详解】因为关于X的一元二次不等式以2+法+,<()的解集为{x［l<x<3},

所以。〉0,且方程ax?+人x+c=o得解为须=1,x2=3,

bc

则—=4,—=3,所以力=-4a,c=3a,

aa

贝|J不等式cf一笈+Q〉O,即为3加+4如+4>0,

即3—+4%+1>0,解得%>一］或x<-l,

所以&F+a>0的解集是卜Ix>_或x<一”,

故卜I

16.若对任意的实数xe[0,4],不等log“(2x+l)221og“(x+m)(0<a<l)恒成立，则实数用的

取值范围是.

【正确答案】口,用)

【分析】先利用对数函数的单调性得到^/5。T4x+,〃，再参变分离后换元得到

m>--t2+t+^,从而利用y=+；在匹[1,3]上的单调性求出最大值，由此得到实数

〃，的取值范围.

【详解】因为所以y=log〃x在(0,+巧上单调递减，

要使得不等式1。8“(2万+1)221。8“(》+/»)有意义，

需要x+m>0在xel0,4]恒成立，可得相>0,

此时不等式logJ2x+l)>210g“(x+根)恒成立等价于J2x+1<x+加恒成立，即

m>12x+1-x,

令£=岳工T,则，£[1,3],且X=匕二，

2

所以〃?2>/2x4-l-x=t--——-=--Z24-Z+—,

222

因为y=—?2+f+g在上单调递减，

所以当，=1时，y=-g*+/+g取得最大值为1,则，荘1,

综上：，"2/,故实数”的取值范围是口,+«0.

关键点睛：本题的关键在于利用对数函数的单调性去掉"f”,结合换元法，将问题转化为二

次函数在某区间上的恒成立问题.

四、解答题

2

17.（1）求值：Iog427-log12+（5J-4*3；

(2)已知角口的终边经过点尸(2,3),求cos1方■-夕bin(7t+a)+2cosg-a卜os(-a)的值.

521

【正确答案】(1)(2)—.

213

【分析】(1)根据给定条件利用指数、对数运算法则，对数换底公式计算作答.

（2）利用三角函数的定义求出tana,再结合诱导公式、二倍角的正弦公式化筒计算作答.

2

【详解】(1)Iog427-logj2+(2j-43gc

2

」吗311।3

2仔广代T

log22log23-

=31ogI3x^+4x32=5

2-log,392'

(2)因角a的终边经过点尸(2,3),

3

则由三角函数的定义得：tana=1,

所以cos■兀一a]sin(4+a)+sin2a=_sina(—sina)+2sinacosa

，闿+2〃

sirra+2sinacosa_tan-a+2tana_12丿221

222

sina+cosatana+1(3Y+j恪

18.已知集合A=卜"42'7441,集合5={xMg3(l+2x)>2}.

⑴求AuB；

⑵已知C=卜k2-2〃式+（机-l）（，"+l）40},若x€C是的充分不必要条件，求实数小

的取值范围.

【正确答案】⑴{3x23}

(2)(5,+<»)

【分析】（D先求出集合AB,再求其并集即可；

（2）求出集合C,再由题意可得C是B的真子集，从而可求出实数m的取值范围.

【详解】（1）由^<2'r-4<4得34X46则A={x|3<x<6},

由log3（l+2x）>2得心>4则B={x|x>4},

所以Aufi={x|x>3}；

(2)C=1x|x2-2/nr+(//7-l)(A??4-l)<o|=<x<A/z+lj

因为xeC是XEB的充分不必要条件

所以C是B的真子集，

所以,即，71>5.

即实数m的取值范围为(5,m).

19.已知函数/(x)=f+4.

(1)设g(x)=△2，根据函数单调性的定义证明g(x)在区间(2,+C0)上单调递增；

X

(2)当。>0时，解关于x的不等式/(x)>(1-a)x2+2(。+l)x.

【正确答案】(1)证明见详解.

22

(2)当。=1时，xw2；当。<〃vl时，xe(—,+oo)u(-oo,2)；当时，xe(2,+oo)u(-co,—).

aa

【分析】(1)利用函数单调性的定义、作差法进行证明.

(2)根据已知变形，把问题转化为含参的一元二次不等式，对参数进行分类讨论进行求解.

【详解】(1)因为/。)=/+4,所以g(x)=©=立

XXX

对于任意的王，电£(2,+8),且为</，

4(%-%)=(XW-4)(%-Z)

由于％,马£(2,+00),且王<九2，所以王一当<°，为工2-4>0,

故g(X)-g*2)V0，所以g(x)在区间(2,+8)上单调递增；

(2)不等式/(x)>(1-a)x2+2(〃+l)x可化简为or?一2(〃+l)x+4>0,

2

因为。〉0,所以上式化简得。--)*-2)>0,

a

22

令(x——)(x-2)=0,解得x=2或x=_,

aa

2

当一=2时，即。=1时，得不工2；

a

22

当一>2时,即Ovavl时，得XE(—,4-oo)(—co,2)；

aa

22

当一<2时，即a>l时，得%£(2,+oo)u(-ao,-)；

aa

综上，当a=l时，xw2；

2

当0<“<1时，xe(―,+oo)u(-oo,2)；

a

当时，xe(2,+oo)u(-<»,—).

a

20.为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电

动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动

观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆.为了

便于结算，每辆电动观光车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收

入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租电动观光车的日净收入(即一日出租电

动观光车的总收入减去管理费用后的所得).

⑴求函数y=f(x)；

(2)试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

60x-120,3<x<5,xeN"

【正确答案】(i)y=

-2x2+70x-120,5<x<33,xeN*

(2)当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.

【分析】(1)一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得即为净收入，根据题意建

立函数关系即可.

(2)根据函数解析式，利用一次函数、二次函数、分段函数，求出最值.

【详解】(1)当x45时，y=60x—120,令60x—120>0,解得x>2,

xeN",/.x>3,..3<x<5,xeN*,

当x>5时，y=[60-2(x-5)]x-120=-2x2+70x-120,

令-2工2+70120>0,其整数解为：2<x<33,xeN*,

所以5cx433,%eN1,

60X-120,3<X<5,X6N*

所以y=4

[-2x2+70A--120,5<x<33,xeN*

(2)对于y=60x-120,34x45,x€N*,显然当x=5时，)晟=180元，

对于y=-2x?+70x-120,5<x433,xeN",

因为y=-2(x-17.5)2+492.5,

所以当x=17或18时，儿"=492元，492>180,

,当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.

21.已知函数/(x)=log“(3+2x),g(x)=log“(3-2x)(4>0,且awl).

(1)判断函数/(x)-g(x)的奇偶性，并予以证明；

(2)求使/(X)—g(x)>0的尤的取值范围.

【正确答案】(1)是奇函数，证明见解析；(2)(-；，()]•

【分析】(1)先根据对数函数的定义得函数/(x)-g(x)