北京市第四中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷【含答案】

北京市第四中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

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一、单选题

1.飞机上升了-50米，实际上是（）

A.上升50米B.下降-50米

C.先上升50米,再下降50米D.下降50米

2.在代数式2乃fy,1,,,

5“中，单项式的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

3,下列各式正确的是（）

A.-8-5=-3B.4。+3)=7"C.%5-x4=xD.-2-(-7)=5

4.方程2x=x-2的解是（）

A.1B.-1C.-2D.2

5.如图，4、力两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

0『

A.a+h<0B.ab<0C.h-a<0D.->0

b

6.下列说法正确的是（）

A.1.8和1.80的精确度相同B.5.7万精确到0.1

C.6.610精确到千分位D.1300000用科学记数法表示为13x1（/

7.下列方程变形中，正确的是（）

_2

A.由y=0,得y=3B.由2x=3,得x：

-3

C.由2a—3=a,得a=3D.由第-1=36+1,得/?=2

8.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次

输出的结果是6,依次继续下去……第2019次输出的结果是（）

A.6B.8C.4D.3

9.《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它

的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）

A.1—rB.1—TC.-rD.-7

25242524

10.如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度

到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置,

第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达6的位置，

点P从0跳动21次到达6的位置......点［、鸟、巴……与在一条直线上，则点P从0跳动（）

次可到达儿的位置.

A.887B.903C.909D.1024

二、填空题

11.计算：-2的相反数是.

12.单项式—空应的系数是.

5

23

13.比较大小：

14.若。+2/?=3,则7+劭+2。=.

15.代数式（加+1）2-2有最小值为.

16.若a,b互为倒数，c,d互为相反数，同=1,则成-2022（c+d）+2加的值为.

17.已知一个长为6〃，宽为2〃的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按

图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是.（用含”的代数式表示）

6n

2n

图1图2

18.将1,3,5,199,这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x,另

一个数记为y,代入代数式；(|x+yHx—乂)中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这

50个值的和的最小值是.

三、解答题

19.计算

(1)2+(-9)-(-3)+5；

⑵x(-24)；

310

-4-8x(-1-x—•

557，

(4)79x(^-|j+(-lj+66x0.3；

(5)-32+|x[2+(-2)3]-34-f-l1

20.化简2a%+)—2(a力—1)—2.cib~—2cib.

21.已知(x+2)2+|y-yl=0>5x2y-|2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy?的值.

22.解方程.

(l)4x-7=5-2x；

(2)3x-7(x-l)=3-2(x+3).

23.有一列数，按一定规律排列成-1,3,-9,27,-81,243,…其中某三个相邻数的和是1701,

这三个数各是多少？请列方程求解.

3r-l

24.小亮在解关于x的一元一次方程三二+口=3时，发现正整数口被污染了；

2

3r-l

(1)小亮猜□是5,请解一元一次方程=一+5=3；

(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？

25.材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，

这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个

三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方'’•图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角

线上的三个数字之和均相等.

8b153-32

34

P8H

3

a-2

m2m

图1图2图3

(l)a=，b=；

(2)如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母机表示的数是;

(3)图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则〃?"=.

26.某路公交车从起点经过A、8、C、力站到达终点，一路上下乘客如下表所示.(用正数表示上

车的人数，负数表示下车的人数)

起点ABCD终点

上车的人数181512750

下车的人数0-3-4-10-11

(1)到终点下车人；

(2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？站和站；

(3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式.

27.如图，点A、。、C、8为数轴上的点，。为原点，A表示的数是-8,C表示的数是2,B表示的

数是6.我们将数轴在点。和点C处各弯折一次，弯折后C8与A。处于水平位置，线段0C处产生了

一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中。为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对

应的数就是把“折坡数轴''拉直后对应的数.记而为“折坡数轴''拉直后点A和点8的距离：即而=A。

+OC+CB,其中A。、OC、代表线段的长度.

⑴若点T为“折坡数轴”上一点，且万+至=16,请求出点r所表示的数；

(2)定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水

平路线上移动速度的2倍.动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点0,

再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回(掉头时间不计)，在点P出发的同时，动点。从点8处

沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C,再下坡到点。，然后再沿04方向移动，

当点P重新回到点4时所有运动结束，设点尸运动时间为，秒，在移动过程中：

①点P在第一秒时回到点A：

②当£=_时，~PQ=2P0.(请直接写出f的值)

28.请观察下列各式:

0.1=—=I0-1,0.01=---=——=1o■,0.001=—-—=—=10',-----般地,10的(〃为正整数)

101001021000103

次累等于=().(X)…()1(小数点后面有“位)，所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如:

0.000536=5.36x0.0001=5.36x10-';

-0.0000000728=-7.28x0.00000001=-7.28xlO-8.

像上面这样，把一个绝对值小于1的数表示成4X10-"的形式(其中L,"是正整数)，使用的

也是科学记数法.

请阅读上述材料•，完成下列各题：

(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是

A.37.5x10sB.-4.83xl0-9C.0.258xl0-8D.-90.6xlO12

(2)已知1米等于IO,纳米，一微型电子元件的直径约5(XXX)纳米，用科学记数法可以表示成米.

29.将"个0或1排列在一起组成了一个数组，记为A=&,f2，/„),其中，存占…"“都取0或1，称

A是一个，元完美数组(“22且"为整数).例如：(0,1),(1,1)都是2元完美数组，(0,0,1,1),(1,0,0,1)

都是4元完美数组，但(3,2)不是任何完美数组.定义以下两个新运算：新运算1：对于x和y,

x*y=(x+y)Tx-y|,

新运算2：对于任意两个“元完美数组知=(不々，，/)和汽=(如必，，”)，

M®)N=g(X[*y+七*/+…+x“*y“)，例如：对于3元完美数组M=(1,1,1)和N=(0,0,l),有

M07V=1(O+O+2)=l.

⑴在(0,0,0),(2,0,1),(1,1,1,1),(1,1,0)中是3元完美数组的有：；

⑵设A=(l,0,1),3=(1,1,1),则A08=；

(3)已知完美数组M=(1,1,L0)求出所有4元完美数组N,使得M®N=2；

(4)现有机个不同的2022元完美数组，机是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C,O均有：

C®£>=0;则机的最大可能值是多少？写出答案，并给出此时这些完美数组的一个构造.

30.定义1：一般地，从”个不同元素中取出〃?(〃?〈〃)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从〃个

不同元素中取出"，个元素的一个排列.例如：1,2,3是1,2,3的一个排列，1,3,2和2,3,

1也是1,2,3的一个排列.如果q,a2,a｝.,a4.,6是1,2,3,4,5的一个排列，那么

将这个排列记为｛4｝：4，%，%，4，«5.

定义2：设2gMa,％)=1%-1|+|七一2|+|a3-3|+|%-4|+&—5],称上述等式为数列｛%｝:%,如，

%,4,