河北省廊坊市2023-2024学年数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

河北省廊坊市2023-2024学年数学七年级第一学期期末达标检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为

ABCD

A.3B.4C.5D.6

2.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

C.

3.如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是（

A.30°B.40°50°90°

4.把2.5%的百分号去掉，这个数()

A.扩大到原来的2倍扩大到原来的10倍

C.扩大到原来的1（）（）倍大小不变

5.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.设有糖果x颗,

则可得方程为（）

%—8x+12x—8x+12x+8%—12

A.B.2x+8=3x-12C.一D.-------=---------

233223

6.若单项式与_2丁），"的和仍是单项式，则n'"为（)

C.9D.8

7.把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.线段可以比较大小D.两点之间，线段最短

8.下列各组是同类项的是（）

A.2a和aB.23和4C.一。3和/D.苏和4%

9.若“与b互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）

A.a+b=OB.a=-bC.0=同D.同=\b\

10.如图：A.、O、B在一条直线上，且NAOC=NEOD=90°,则图中互余的角共有（）对.

11.下列语句正确的个数是（）

①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

②两点之间直线最短

③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交

④两点确定一条直线

A.1B.2C.3D.4

12.下列运算正确的是（）

54

A.-7-2x5=-9x5=-45B.3+-x—=3+1=3

(-2)3=6D.12+(-----)=-72

32

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若上一2|<5,且x为整数，则x的最大值是一.

14.如图是用平行四边形纸条沿对边A3,CD上的点E,尸所在的直线折成的V字形图案，已知图中N2=64°,则N1

的度数是______.

EF

15.如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的

长方形部分作菜地，用含x的代数式表示菜地的周长为一米.

16.若x=3是方程ax-8=2-x的解，则。=.

17.若。与匕互为相反数，则卜勲一处+2020|=.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一.东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是

600〃?加，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，

检查记录如下(单位：rnm)z

序号1234S678910

检査结果+5-2+20-3-4+3-6+3+8

(1)若与标准直径比较相差不超过5〃漢的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实

际直径是多少毫米？

(2)若与标准直径比较相差不超过5帆帆的为合格品，请根据抽査的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？

(3)求这10个轮胎的平均直径(精确到1加加)

19.(5分)解方程：

(1)5(x-1)+2=3-x

(2)3^zl=^±l-i

36

20.(8分)如图，点A,C是数轴上的点，点A在原点上，AC=1.动点P,Q网时分别从A,C出发沿数轴正方

向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，点M是AP的中点，点N是CQ的中点.设运动时

间为t秒(t>0)

(1)点C表示的数是；点P表示的数是,点Q表示的数是(点P.点Q表示的数用含t的

式子表示)

⑵求MN的长；

(3)求t为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？

PCNQ

0

21.（10分）一个角的余角比它的补角的丄多10。，求这个角.

3

22.（10分）已知A=3x?+3y2-5xy,B=2xy-3y2+4x2.

（1）化简：2B—A;

⑵已知与1ab，的同类项，求2B—A的值.

23.（12分）先化简，再求值；-a-b+（3ab~-a~b）-2（2ab--a~b）,其中a=—1,b-2.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,D

【解析】分析：根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数.

解答：解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条.

故选D.

2,B

【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可.

【详解】A.四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；

8.根据长方体的展开图的特征，可得8选项正确；

C.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；

。.圆锥的展开图中，有一个圆，故。选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发,然后再从给定的图形

中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.

3、B

【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案.

【详解】解：•.•一个角的补角是130。，

.,•这个角为：50°,

这个角的余角的度数是：40°.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键.

4、C

【分析】把2.5%的百分号去掉，变成了2.5,相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大到原来的100倍.

【详解】解：把2.5%的百分号去掉，变成了2.5,

2.54-2.5%=10(),即扩大到原来的100倍.

故选：C.

【点睛】

本题考查百分号问题，解答此题应明确：一个数(不等于0)后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分

数，去掉百分号，这个数就扩大1()()倍.

5^A

【解析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程.

【详解】设这堆糖果有*个，

若每人2颗，那么就多8颗，

则有小朋友由J人，

2

若每人3颗，那么就少12颗，

x+]2

则有小朋友^——人,

3

._,x—8x+12

据此可知——=-----.

23

故选A.

【点睛】

考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.

6、D

【解析】单项式xmy2与一2x3y”的和仍为单项式，则它们是同类项.由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出

酸的值.

【详解】单项式x'"y2与—2x3yn的和仍为单项式，则它们是同类项，

所以m=3,n=2,

所以葭=23=8,

故选D.

【点睛】

本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项.

7、D

【解析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：

把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.

故选D.

8、C

【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项,

据此依次判断即可.

【详解】A：2/和字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；

B：23和所含字母不同，不是同类项，选项错误；

C：-涼和所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；

D：和字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

9、C

【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子.

【详解】解：丫。与5互为相反数，

:.a+b-Q>

:.a=­b9

•e,hl=例，

故A、B、D正确，

当a=1时，b=-l,则网=1,a=网；

当。=一1时，0=1,贝!|同=1,aw网，故C不一定正确，

故选：C.

【点睛】

本题考査了相反数的定义.解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确.

10、c

【分析】根据互余的定义“若两角之和为90。，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.

【详解】如图，ZAOC=ZEOD=90°

ZBOC=180。一ZAOC=90°

N1+N2=NAOC=90°

.•」N2+N3=NEOO=90°

Z3+Z4=ZBOC=90°

Z1=Z3

'」N2=N4

.-.Zl+Z4=90o

综上，互余的角共有4对

故答案为：C.

【点睛】

本题考査了角互余的定义，熟记定义是解题关键.

11、C

【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可.

【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；

②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；

③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；

④两点确定一条直线，正确.

正确的有：①③④，

故选：C.

【点睛】

本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键.

12、D

【分析】原式各项计算即可得到结果，即可做出判断.

【详解】解：A、-7-2x5=-7-10=-17,故选项错误；

544448

B、34--x-=3x-x-=—,故选项错误；

455525

C、-(-2)3=8,故选项错误；

D、12-r(-------)=12+(--)=-72,故选项正确.

326

故选：D.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1

【分析】利用绝对值的性质求出x的值即可.

【详解】V|x-2|<5,且x是整数，

-2|的整数值是1,2,3,4,

解得：x=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,

.♦.X的最大值为：1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了绝对值的应用，解题的关键是根据绝对值的性质进行求解.

14、58°

【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2N1+N2=18O。，即可求出结果.

【详解】解：根据题意得：2N1+N2=18O。，

.,.2Zl=1800-64o=116o,

AZ1=58°

故答案为：58°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键.

15、60—6x

【分析】根据题意用x表示出菜地的长和宽即可求出周长.

【详解】解：菜地的长是(20-2力米，

菜地的宽是(10-x)米，

.,•菜地的周长是：(20—2x+10—x)x2=60—6x(米).

故答案是：60-6%.

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式.

16,-

3

【分析】由题意x=l是原方程的解，将x=l代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可.

【详解】解：：％=3是方程分一8=2-%的解，

7

...3。-8=2—3,解得"=—.

3

7

故答案为：一.

3

【点睛】

本题考查一元一次方程相关.已知原方程的解，求原方程中未知系数，只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成

新方程的未知数求解即可.

17、2121

【分析】根据互为相反数的和为零，可得(a+b)的值，代入可得答案.

【详解】由若a与b互为相反数，得

a+b=l.

|-2a-2b+2121|=|-2(a+b)+21211=|1+21211=|21211=2121,

故答案为：2121.

【点睛】

本题考查了相反数和绝对值，利用互为相反数的和为零得出(a+b)的值是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)第8号和第10号轮胎不合格，第8号轮胎的实际直径是：594mm,第10号轮胎的实际直径是：608mm；(2)

80%；(3)601mm.

【分析】(1)根据“标准直径是600mm、与标准直径相差不超过5mm的为及格品”进行解答；

(2)利用合格轮胎+总轮胎xl()0%计算即可；

(3)求得这10个轮胎的总直径，然后除以10即可求得结果.

【详解】⑴|-6|=6>5,|+8|=8>5,

.•.第8号和第10号轮胎不合格

第8号轮胎的实际直径是：600-6=594mm,

第10号轮胎的实际直径是：600+8=608mm

Q

(2)—x100%=80%

10

答：批轮胎的合格率大约是80%

(3)(+5-2+2+034+3-6+3+8)+10+600=6+10+600=600.6=601mm.

答：这10个轮胎的平均直径约为601mm

【点睛】

本题考查了正数和负数，关键是要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题.

3

19、(1)x=l；(2)x=----.

2

【分析】(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

(2)先左右两边同时乘以6去掉分母，然后再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.

【详解】解：(1)去括号得：5x-5+2=3-x,

移项得：5x+x=3+5-2

合并同类项得：6x=6,

系数化为1得：x=l；

(2)去分母得：2(2x-1)=2x+l-6,

去括号得：4x-2=2x+l-6,

移项得：4x-2x=l-6+2

合并同类项得：2x=-3,

系数化为1得：x=-1.

2

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

-317

20(1)10,3f,f+10(2)10—Z(3)—或—

22

【分析】(1)根据动点P、Q的运动轨迹可得AP=3r,CQ=t,即可解答.

(2)根据中点平分线段长度和线段的和差关系即可解答.

(3)由(1)可得代入求解即可.

【详解】(1),••点A,C是数轴上的点，点A在原点上，AC=1

...点C表示的数是1

•••动点P,Q网时分别从A,C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度

/.AP=3t,CQ=t

...点P表示的数是3r,点Q表示的数是r+10

故答案为：10,30+10.

(2)•.•点M是AP的中点，点N是CQ的中点，AP=3f,CQ=t

1311

：.MP=-^AP=-t,CN=-CQ=-t,PC^AC-AP=10-3t

：.MN=MP+PC+CN=-t+\0-3t+-t=10