2024届河北省石家庄市43中学数学九年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市43中学数学九上期末教学质量检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，反比例函数），=&（女工0）第一象限内的图象经过AABC的顶点A,C,AB=AC,且BC_LV轴，点A，

X

2.如图，四边形ABe。中，ZBAD=ZACB=90»AB=AD,AC=4BC,设C。的长为》,四边形ABeD的

面积为y,则）'与X之间的函数关系式是（）

2,

B.yC.y=-f

5

3.已知一斜坡的坡比为1:百，坡长为26米，那么坡高为（）

A.13百米B.型®米C.13米

D.26百米

3

4.要将抛物线y=∕+2x+3平移后得到抛物线y=F,下列平移方法正确的是（）

A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位∙B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位.

C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位∙D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

5.要使根式J7≡T有意义，X的取值范围是（）

A.x≠0C.Λ>0D.Λ>1

A.①B.②C.③D.@

7.某经济技术开发区今年一月份工业产值达5()亿元，且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为X,

根据题意可列方程为()

A.50(1+X)2=175B.50+50(l+x)2=175

C.50(l+x)+50(l+x)2=175D.50+50(1+x)+50(l+x)2=175

8.如图，已知四边形ABe。是平行四边形，下列结论不正确的是()

A.当AC=Bo时，它是矩形B.当ACL3。时，它是菱形

C.当AD=JDC时，它是菱形D.当NABC=90°时，它是正方形

9.如图，AB为。的直径，C,D为O上的两点，且C为AO的中点，若/840=20。，则NACo的度数为

C.55°D.60°

10.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为()

3

A.-πB.r∑πC.3πD.6兀

2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是米.

12.已知机，”是一元二次方程f一2x-3=O的两根，则加+〃+/加=.

13.已知圆。的半径为5c",点尸在圆外，则QP长度的取值范围为.

I25

14.一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离X之间的关系是y=-+4x+2,则铅球推出的距离是___.此

1233

时铅球行进高度是.

15.在平面直角坐标系中，ZVWC和ΔA'6'C是以坐标原点。为位似中心的位似图形，且点8（3,1）,3'（6,2）.若

点A（2,3）,则4的坐标为.

16.如图，矩形ABCD中，AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE,

2

贝USΔAFC=cm.

17.点A（3,4）关于原点的对称点的坐标为

18.某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销

售，每月能卖21（）件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格X（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不

考虑其他因素的条件下，销售价格定为_____元时，才能使每月的毛利润W最大，每月的最大毛利润是为元.

三、解答题（共66分）

19.（Io分）已知正方形一sc。中，E为对角线51上一点，过点E作=L交于点；，连接G为一二的中点，连

⅜G.CG-

(1)如图1,求证：UG=CG

(2)将图1中的二三三,绕点E逆时针旋转45。，如图2,取二下的中点G，连接三G,CG-问(1)中的结论是否仍然成立?

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

图2

(3)将图1中的二E三,绕点E逆时计旋转任意角度，如图3,取DU的中点G，连接FG。仆问中的结论是否仍然

成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)

图3

20.(6分)甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序.求甲比乙先出场的概率.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，^ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(4,4),C(6,0).

(1)△ABC的面积是.

(2)请以原点O为位似中心，画出4A,B'C,使它与aABC的相似比为1：2,变换后点A、B的对应点分别为点A∖

B',点B'在第一象限；

(3)若P(a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为.

22.(8分)计算:

(2)-14+(Λ∙-2017)-^+(sin450)-∣tan60o-√12∣

23.(8分)如图，在等边AABC中，AB=6,AO是高.

(1)尺规作图：作AABC的外接圆。。(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图中，求线段40,Bo与弧AB所围成的封闭图形的面积

A

BDC

24.(8分)已知：如图，在ΔA8C中，AO是BC边上的高，且/6=30。，ZC=45o,AB=2,求AC的长.

BDC

25.(10分)如图，在网格纸中，。、A都是格点，以。为圆心，为半径作圆,用无刻度的直尺完成以下画图:

(不写画法)

(1)在圆①中画圆。的一个内接正六边形ABCz)E/；

(2)在图②中画圆。的一个内接正八边形AβCr>EFGH.

r∙∙γ∙"p>r^-pγiςr∙∙r''':r*'τ*-j><*η-η<ςξ"∙r^'':

洛m/…鹏⅛Xμi..ι.4,jX≡

卜+τ…+…卜十T一…Pi卜卜T-TT-T…+…H

什十十十节卜十卜J…货m

卜十・.；…十•十.十Y一十寸手.十..丁・•・：..十■十.十一Ly

:弋…十…卜・丁丁…卜・沙？：弋…卜•十…L十T…

ri⅜"i"÷τf"j[…於迂i工丝j

①②

26.(10分)一件商品进价100元,标价160元时,每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出

10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件.以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为W元.

(1)求W与m之间的关系式;

(2)要想获得利润7000元，标价应为多少元?

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】先表示出CD,AD的长，然后在RtAACD中利用NACD的正切列方程求解即可.

【详解】过点A作ADLBC,

•••点A、点C的横坐标分别为1,3,

k

且A,。均在反比例函数丁二一第一象限内的图象上，

X

.∙.A(1,Q,C∣3,∣∣,

∖ɔ/

k

ΛCD=2,AD=k--,

3

o

VAB=AC9ZBAC=120,AD±BC9

o

ΛZACD=30,ZADC=90°9

ΛΓ)

∙.TanNACD=-----，

DC

∙,∙DC=y∣3AD,即2=百.∙.女=6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题

的关键.

2、C

【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件,将AABC绕A点逆时针旋转90。到AADE的位置,求四边形ABCD

的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE,下

底AC,高DF分别用含X的式子表示，可表示四边形ABCD的面积.

【详解】作AE_LAC,DE±AE,两线交于E点，作DFJ_AC垂足为F点，

VNBAD=NCAE=90。，即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE

二ZBAC=ZDAE

XVAB=AD1NACB=NE=90°

Λ∆ABC^∆ADE(AAS)

二BC=DE,AC=AE,

设BC=a,贝∣jDE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=Sa,

在RtaCDF中，由勾股定理得，

CF1+DF1=CD,,即(3a)'+(4a)'=x',

Y

解得：a=土，

5

ʌy=S四边形ΛBCD=S梯形ACDE=—×(DE+AC)×DF

1、

=——×(za+4a)×4a

2

=IOa1

.2,

一ʌχ•

5

故选C.

【点睛】

本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的

作用.

3,C

【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.

【详解】解：设坡角为α

铅直高度C

坡度=

水平宽度一

:∙α=30・

工.坡高=坡长XSina=13.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.

4、D

【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法.

【详解】解：y=x2+2x+3=(x÷l)2+2,.,.γ-2=(x+l)2,

JQ—jv~⅜~1

由题意得平移公式为：，一一

Iy=k2

.∙.平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键.

5、D

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可知当X-IK)时，二次根式有意义.

【详解】要使√Γ万有意义，

只需X-IK解得x≥L

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围.二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学

误认为是被开方数中的X是非负数，如J7≡T中X的取值范围写为χ≥0,因此学习二次根式时需特别注意.

6,D

Q

【解析】在y=_中,k=8>0,

X

...它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；

又当X=2时，y=4,排除③；

所以应该是④.

故选D.

7、D

【分析】增长率问题，一般为：增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，本题可先用X表示出二月份的产值，再根据

题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程.

【详解】解：二月份的产值为：50(l+x),

三月份的产值为：50(l+x)(l+x)=50(l+x)2,

故根据题意可列方程为：50+50(l+x)+50(l+x)2=1.

故选D.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可.

8、D

【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案.

【详解】A.正确，对角线相等的平行四边形是矩形：

B.正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；

C.正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

D.不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

故选D

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则

9、C

【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCJ_AD,由NBAD=20。，即可求得NAOC的度数，又由OC=OA,即可

求得NACO的度数

【详解】∙.∙AB为。O的直径，C为Ao的中点，

ΛOC±AD,

VZBAD=20o,

二NAoC=90。-NBAD=70。，

VOA=OC,

180-ZAOC180-70

ΛZACO=ZCAO==55

22

故选：C.

【点睛】

此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是C为Ao的中点，根

据垂径定理的推论，即可求得Oe_LAD.

10、C

【分析】根据弧长公式计算即可.

【详解】解：该扇形的弧长=3万.

180

故选C.

【点睛】

本题考查了弧长的计算：弧长公式：/=丝K（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R）.

180

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、5+5√2

【分析】根据等量关系“大圆的面积=2χ小圆的面积”可以列出方程.

【详解】设小圆的半径为xm,则大圆的半径为（x+5）m

根据题意得：π（x+5）2=2πχ2,

解得，x=5+5近或x=5-5后（不合题意，舍去）.

故答案为5+5√2∙

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出.

12、-1

【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入“+〃+，〃〃计算即可.

【详解】Ta〃是一元二次方程f—2x—3=O的两根,

.*∙m+n=2,mn=-3,

Λm+n+zm=2-3=4.

故答案为：・1・

【点睛】

本题考查了一元二次方程〃/+以+c=o（σ≠0）根与系数的关系，若Xi,M为方程的两个根，则,X2与系数的关系式:

bc

=

Xl+X2一,Xj-X-

2a

13、OP>5

【分析】设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆

内.

【详解】点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP>1.

故答案为OP>5.

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断.熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量

关系，同样由数量关系也可推得位置关系.

14、12

【分析】铅球落地时，高度y=0,把实际问题理解为当y=O时，求X的值即可.

【详解】铅球推出的距离就是当高度y=0时X的值

125

当y=0时，----X2+—x+-=O

1233

解得：xl=10,X2=-2（不合题意，舍去）

则铅球推出的距离是L此时铅球行进高度是2

故答案为：1；2.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度y=0时X的值是解题关键.

15、（4,6）

【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.

【详解】由题意，得

ZVLBC和ΔA'B'C是以坐标原点。为位似中心的位似图形，相似比为2

则A'的坐标为（4,6）,

故答案为：（4,6）.

【点睛】

此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.

16、9

连接BF,过B作Bo_LAC于O,过点F作FM_LAe于M.

Rt∆ABC中,AB=3,BC=6,AC=^AB1+BC2=√32+62=3√5•

ʌAABBO,∙∙∙B0=9生=还

VZCAB=ZBAC,ZAOB=ZABC,Λ∆AOB^∆ABC,Λ——=——

ACBCAC5

VEF=BG=2BE=2GF,BC=2AB,

小ABGBCC

.,.RtABGF和RtAABC中,^=——=2,ΛRt∆BGF^Rt∆ABC,ΛZFBG=ZACB,

FGAB

AAC#BF,.∙.FM=OB=

5

1

:∙SAAFC=—AC×FM=9.

2

【点睛】

△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积.因为两矩形相似，所以易证AC〃BF,从而AACF的高可用

BO表示.在AABC中求Bo的长度，即可计算AACF的面积.

17、(-3,-4)

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.

【详解】解：点A(3,4)关于原点对称点是&则点B的坐标为：(-3,-4)

故答案为：(-3--4)

【点睛】

本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.

18、241

【分析】本题首先通过待定系数法求解y与X的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数

性质求解本题.

'360=20%+。

【详解】由题意假设y=丘+〃，将(20,360),(25,210)代入一次函数可得：

210=25k+Z√

攵=—30

求解上述方程组得：,贝（!y=-30x+960,

b=96Q

∙.∙y20,

∙,∙-30x+960≥0»

二x≤32,

又因为商品进价为16元，i⅛16≤x<32.

销售利润=y・(x—16)=(-30x+960)∙(x-16),

整理上式可得：销售利润=-30(x-24y+1920,

由二次函数性质可得：当x=24时，取最大值为L

故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元.

【点睛】

本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性

质求解此类型题目.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【解析】(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG.

(2)结论仍然成立，连接AG,过G点作MN_LAD于M,与EF的延长线交于N点；再证明ADAGg4DCG,得出

AG=CG5再证出ADMGgAFNG,得到MG=NG;再证明AAMGgZkENG,得出AG=EG;最后证出CG=EG.

(3)结论依然成立.过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N.由于

G为FD中点，易证ACDGgi∆MFG,得到CD=FM,又因为BE=EF,易证NEFM=NEBC,则UEFMgZkEBC,

ZFEM=ZBEC,EM=EC,得出AMEC是等腰直角三角形，就可以得出结论.

【详解】(1)在R.」；TCD中，G为DF的中点,

CG=；FD

ΛFG=CG-

(2)如图②，(1)中结论仍然成立，即EG=CG.

理由：连接AG,过G点作MN_LAD于M,与EF的延长线交于N点.

二NAMG=NDMG=90。.

∙.∙四边形ABCD是正方形，

/.AD=CD=BC=AB,ZADG=ZCDG.NDAB=NABC=NBCD=NADC=90。.

在ADAG和ADCG中，

AD=CD

ΛADG=ΔCDG

,DG=DG

Λ∆DAG^∆DCG(SAS),

ΛAG=CG.

：G为DF的中点，

ΛGD=GF.

,.,EF±BE>

ΛZBEF=90o,

ΛZBEF=ZBAD,

.∙.AD∕7EF,

NN=NDMG=90。.

在ZkDMG和AFNG中，

(ZDGM="GN

<FG=DG

3。G=ZJVFG

Λ∆DMG^∆FNG(ASA),

.∙.MG=NG.

,/NDANAMG=NN=90。，

二四边形AENM是矩形，

二AM=EN,

在AAMG和AENG中，

AM=EN

∆AUG=∆ENG

!MC=NG

Λ∆AMG^∆ENG(SAS),

二AG=EG,

ΛEG=CG5

(3)如图③，(1)中的结论仍然成立.

理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FNj_AB于N.

VMF#CD,

ΛZFMG=ZDCG,ZMFD=ZCDG.ZAQF=ZADC=90O

VFN±AB,

ΛZFNH=ZANF=90o.

・・・G为FD中点，

ΛGD=GF.

在AMFG和ACDG中

∆FMG≈∆DCG

^ilFD=UCDG

、GF=GD

Λ∆CDG^∆MFG(AAS),

/.CD=FM.MG=CG.

ΛMF=AB.

VEF±BE,

：•ZBEF=90o.

VZNHF+ZHNF+ZNFH=ZBEF+ZEHB+ZEBH=180o,

.Φ.ZNFH=ZEBH.

VNA=NANF=NAMF=90。，

・・・四边形ANFQ是矩形，

：•ZMFN=90o.

ΛZMFN=ZCBN,

ΛZMFN+ZNFE=ZCBN+ZEBH,

ΛZMFE=ZCBE.

在AEFM和AEBC中

'MF=AB

小FE="BE

、EF=EB

Λ∆EFM^∆EBC(SAS),

ΛME=CE.,ZFEM=ZBEC,

VZFEC+ZBEC=90o,

ΛZFEC+ZFEM=90o,

即NMEC=90。，

Λ∆MEC是等腰直角三角形，

∙.∙G为CM中点，

二EG=CG,EG±CG.

%

图②图⑤

【点睛】

考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形

的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

1

20、一

2

【分析】首先根据题意用列举法列出所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：甲、乙、丙三位同学采用抽签的方式决定出场顺序，所有可能出现的结果有：

(甲，乙，丙)、(甲、丙、乙)(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)

共有6种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲比乙先出场”(记为事件A)的结果有3中，所以

P(A)=3」

v762

【点睛】

本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)12；(2)作图见详解；(3)(-a,-b).

22

【分析】(1)先以AB为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出AABC的面积；

(2)根据题意利用位似中心相关方法，画出AA，IrC,使它与aABC的相似比为1：2即可；

(3)根据(2)的作图，利用相似比为1；2,直接观察即可得到答案.

【详解】解：(1)由AABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(4,4),C(6,()),可知底AB=6,高为4,所以AABC

的面积为12；

(3)根据相似比为1：2,可知P(-a,-b).

22

【点睛】

本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点.

22、(1)-2√35(2)-√3.

【分析】(1)根据二次根式混合运算法则计算即可；

(2)代入特殊角的三角函数值，根据O指数幕、负整数指数幕、二次根式及绝对值的运算法则计算即可.

【详解】(1)(/一我)×√6-√72+√36÷√3

=(2λ∕3—2Λ∕2)Xm-6应+6x-^~

=2√376-2√2^6-6√2+2λΛ

=6√2-4√3-6√2+2√3

=-2-∖∕3•

(2)-14+(Λ--2017)°-^+(sin45o)^'-∣tan60o-√12∣

=-l+l-^2+-L-∣√^,2√3∣

V

=—>/2+V2—∖fi

=-ʌ/ɜ

【点睛】

本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

23、（1）见解析；（2）史

2

【分析】（I）作交AO于0,以。为圆心，08为半径作。0即可.

（1）线段AO,3。与AB所围成的封闭图形的面积=S南彩。AB+SABOD.

【详解】解：（1）如图，。。即为所求.

（2）：ZXAZJC是等边三角形，ADLBC,BHLAC,

：.BD=CD=3,ZOBD=-ZABC=30o,NAOB=2NC=120°,

2

ΛOD=BD∙tan30o=√3,03=200=2百，

.∙.线段AO,8。与AB所围成的封闭图形的面积=S由彩。A8+SABOD='O•万∙（2G）-十,×3×=2π+迪.

36022

【点睛】

本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键.

24、√2

【分析】根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，解得AD的长，再由等腰直角三角形的两条腰相等

可得DC的长，最后根据勾股定理解题即可.

【详解】解：AO是BC边上的高

.∙.ZAZ）B=ZADC=90°

ZB=30°

.∙.AD=-AB

2

VAS=2

..AD=I

∙,ZC=45°

.-.ZZMC=45°

.-.DC=AD=I

.∙.AC=√12+12=√2

【点睛】

本题考查含30°的直角三角形、等腰直角三角