内蒙古呼和浩特市第十九中学2023-2024学年八年级上学期数学第一次阶段性测试题

2023-2024学年初中八年级（上）数学第一次阶段性测试

考试时间：100分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题（共30分）

I.（本题3分）下列选项中的图形与给出的图形全等的是（）

2.（本题3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,9,5C.8,6,1D.5,7,9

3.（本题3分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的

三角形，他的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

4.（本题3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）

B

A.

C.

5.（本题3分）如图，已知NABC=NOCB,下列所给条件不能证明△ABC四△OC8的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=NDBCD.AC^BD

6.（本题3分）如图，在△ABC中，已知点。，E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且又.姓二坨©!!?,

则S阴影等于（）

C.2cm2D.1cm2

7.（本题3分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,点。是A8上一点，沿CD折叠△CB。，使点8恰好

落在AC边上的点E处，NA=22。，则NOEC等于（）

C.68°D.58°

8.（本题3分）如图，已知NA=60°,ZB=40°,NC=30°,则ND+NE等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.（本题3分）A£＞是△ABC的中线，己知△ABO的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△AC。的周长

为（）

A.19cmB.22cmC.25cmD.31cm

10.（本题3分）如图，XABD94EBC,45=12,BC=5,则下列结论中:

①CD，A£；②AD_LCE；③£0=8；®ZEAD=ZECD；正确的是()

E

A.①②B.①②④C.②④D.②③④

第II卷（非选择题）

二、填空题（共24分）

11.（本题3分）如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是

12.（本题3分）如图，已知AB=C3,要使/XAB。g△C8D,则可以添加的一个条件是

13.（本题3分）等腰三角形的两边a,b满足卜―2|+伍一5）2=0,则三角形的周长是

14.（本题3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中N&的度数是.

15.（本题3分）正多边形的每个内角等于150°,则这个正多边形的边数为条.

16.（本题3分）如图，四边形ABCO中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则Nl+N2=度.

D

17.（本题3分）如图，NE=ZF=90°,NB=NC,AE^AF,给出下列结论：①N1=N2；②CM=BN；

③△ACN且△/%；@MD=EM.其中正确的结论是（填序号）.

18.（本题3分）如图，AD是△ABC的中线，E,R分别是AU和AO延长线上的点，且。石=。尸，连

结CE.下列说法：

①CE=即；②△ABO和△ACO面积相等；③防〃CE；④△BDFCDE.其中正确的有

（填上正确的序号）

三、解答题（共46分）

19.（本题6分）如图，已知NA8C.

请以射线。G为边作一个角，使它等于NABC；（尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹）

20.（本题6分）如图，已知点E,尸在线段AC上，且AF=CE,AD//BC,ZAED=/CFB.求证:

/XADE^ACBF.

21.（本题8分）证明三角形内角和定理:

己知：如图，△ABC,

求证：NA+NB+NC=180°.

22.（本题8分）如图，点A、8分别在射线。M、ON上运动（不与点。重合），AC、BC分别是ZR4。

和NABO的角平分线，BC延长线交。暇于点G.

解决问题：

(1)若NOW=80°,NO4B=4()°,则ZACG=；

(2)若ZMON=a,求出NACG的度数.

23.(本题8分)如图，点A,8在射线C4,CB上,CA=CB.点E,尸在射线CO上，/BEC=/CFA,

ZBEC+ZBCA=180°.

（1）求证：△8CE四△CAF.

（2）试判断线段EE,BE,A尸的数量关系，并说明理由.

24.（本题10分）如图（1）,ABA.AD,EDA.AD,AB=CD,AC=DE,试说明BC_LC£的理由；

如图（2）,若△A8C向右平移，使得点C移到点。，AB±AD,ED±AD,AB=CD,AD=DE,探

索3O_LCE的结论是否成立，并说明理由.

参考答案

1.B

【分析】根据全等图形，即两个图形能完全重合在一起判断即可.

【详解】解：观察发现：选项A、C、D中的图形不能与已知图形完全重合；选项B中的图形能与已知图形完

全重合，

故选：B.

【点睛】本题考查全等图形问题，解题的关键根据全等图形的定义，即两个图形能完全重合在一起即可判断.

2.D

【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断即可

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、4+6=10,不能组成三角形，故A错误；

B、3+5<9,不能组成三角形；故B错误；

C、1+6<8,不能组成三角形；故C错误；

D、5+7>9,能够组成三角形，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键.

3.A

【分析】根据全等三角形的判定ASA即可解答.

【详解】解：根据图形，利用全等三角形的判定ASA可以画出与原来完全一样的三角形，故选：A.

【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键.

4.C

【分析】根据三角形的高的概念判断即可.

【详解】解：A、线段应:不是△ABC中AC边上的高，则此项不符合题意；

B、线段6E不是△ABC中AC边上的高，则此项不符合题意；

C、线段5E是△ABC中AC边上的高，则此项符合题意；

D、线段跳:不是△ABC中AC边上的高，则此项不符合题意；

故选：c.

【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是熟记三角形的高的概念：从三角形的一顶点向它的对边所在直

线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.

5.D

【详解】A.添加Z4=NO可利用A4S判定aABC=△OC8,故此选项不合题意；

B.添加=可利用S4S定理判定△A6C/△OC8,故此选项不合题意；

C.添加NACB=NOBC可利用AS4定理判定故此选项不合题意；

D.添加AC=3O不能判定△ABC四△DC8,故此选项符合题意.

故选D.

6.B

【分析】直接根据三角形中线的性质进行求解即可.

【详解】解：。为8C的中点，

…S/\ABD=^AACD=Q，AABC，

E为的中点，

S&ABE

DBE=~ABC,^AACE=^DCE=^AACD

，■S&BEC-S&DBE+&DCE=^^AASC

F为EC的中点，

：•S&BEF==]&BEC=^/4此=工乂16=4,

故选：B.

【点睛】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键.

7.C

【分析】先根据三角形内角和定理求出N3的度数，再根据折叠的性质进行求解即可.

【详解】解：；在△ABC中，NACB=90°,Z4=22。，

ZB=180°—ZACB-ZA=68°,

由折叠的性质可得NQEC=N8=68。，

故选C.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，熟知三角形内角和为180度是解题的关键.

8.C

【分析】根据三角形内角和，可以得到N1和N2的和，再根据三角形内角和，可以得到ND+NE和N1+N2

的关系，然后即可求得ND+NE的度数.

【详解】解：连接BC,如下图所示，

'DE

BC

•.NA=60°,ZABE=40°,ZAC£>=30°,

N1+N2=180。一ZA-Z/WE-ZAC。=180。-60°-40°-30。=50°,

.ZD+N£=Z1+N2,

.•.ZD+NE=50。，

故选：C.

【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9.A

【分析】根据题意易得BD=OC,然后由△ABD的周长为AB+BD+AZ),△ACO的周长为

AC+AD+DC,进而可求解.

【详解】解：如图所示：

4)是△ABC的中线，

BD=DC,

-△ABZ)的周长为25cm,AB比AC长6cm,

.•.△ABO的周长为4B+30+A。=25cm,

/.AC+6+BD+AD-25cm,

:.AACD的周长为AC+AD+DC=19cm,

故选A.

【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键.

10.B

【分析】延长AO交EC于点N,延长CD交AE于点/，根据全等三角形和等腰直角三角形的性质可证明

NAMC=90°和NANC=90°可判断出①②正确，根据A6=£8,BD=BC,£8—8。可判断③不

正确，利用ZAD3=NEC3,ZADB=ZEAD+ZAED,/ECB=/ECD+/BCD,ZAEZ)=NB8可

得④正确，从而可得答案.

【详解】解：延长A£>交EC于点N,延长CD交AE于点M

E

■./\ABD^/\EBC

：.ZABD^ZEBC,AB=EB=i2,BD=BC=5,ZDAB=NCEB,

；.ED=EB—BD=12-5=7,故③不正确；

由43=EB=12,BO=BC=5可知△ABE、△BDC均为等腰三角形

■,ZABD+ZEBC^180°,ZBAE^ZBEA,/BDC=/BCD

:.ZABD=NEBC=90。,

:./BAE=NBEA=45。,/BDC=/BCD=45。

:.ZBAE+ZBCD=90°

,-.ZAMC=90°

:.CD±AE,故①正确；

Z.CEB+NECB=90°,/BAD=/BEC

:.ZBAD+ZECB=9Q°

:.ZANC^90°

ADLCE,故②正确；

•.ZADB=ZEAD+ZAED=ZE4Z>+45°

/ECB=/ECD+/BCD=NECD+45°

ZADB=NECB

：.ZEAD^ZECD,故④正确；

故选：B

【点睛】此题考查全等三角形的性质，同时涉及等腰直角三角形知识点，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

11.三角形具有稳定性

【分析】根据三角形具有稳定性即可求解.

【详解】解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳

定性.

【点睛】题目主要考查三角形稳定性的性质，理解三角形的性质是解题关键.

12.AD=CD或/ABD=NCBD（只需添加一个）

【分析】由已知=及公共边BD=BD,可知要使△ABD0ACBD,然后根据全等三角形的判定

定理，应该有两种判定方法①SAS,②SSS.所以可添NABD=NCB£>或AD=CD.

【详解】①ZABD=NCBD.

在△A8O和△C8O中，

AB=BC

<ZABD=ZCBD

BD=BD

LABD当ACBD；

②AD=C£>

在△ABO和△CB。中，

AB=BC

<ADCD

BD=BD

△ABOg△C8O；

故答案为ZABD=NCBD或AD=CD.

【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

13.12

【详解】试题分析：应用非负数的性质求出。，。的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长,

再求和即可得出三角形的周长.

.卜-2|+伍-5）2=0,

a=2,Z?—5,

又是等腰三角形，

.•.三边长为5,5,2或5,2,2（不满足三角形构造条件，舍去），

二周长为5+5+2=12.

故答案为12

14.75°

【分析】根据三角形内角和定理求出/及万、NO的度数，再求出4的度数即可得到结果.

【详解】解：如图所示，

根据三角形内角和定理，ZA=30。，NE=45。，

.•.ZD=180。—90°-ZA=60。，ZECF=180°—90°—NE=45°

：.Za=180°-ZECF-Z£>=75°

【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理.

15.12

【详解】多边形内角和为180°（〃一2）,则每个内角为180°（〃-2）/〃=150°,〃=12,所以应填12.

16.2400

【详解】四边形的内角和为（4一2）xl80°=360°,

ZB+NC+NO=360°-60°=300°.

五边形的内角和为（5-2）x180。=540°,Nl+N2=54（）°-300°=240°

17.①②③.

【分析】①由/石=/b=90°,ZB=ZC,利用等角的余角相等可得出4=N2,结论①正确；

②由ZB=NC,ZE=ZF,AE=AF,可证△84£gZSC4F（AAS）,得出AB=AC,再证

△M4E四△N4E（A45）,可得出AM=AN,根据线段和差得出CM=3N,结论②正确；③由

/\BAE^/\CAF可得出AB^AC,结合NC=ZB,/CAN=NBAM即可证出

△ACN四△43M（AS4）,结论③正确；④通过举反例得出结论④错误，综上即可得出结论.

【详解】解：①NE=NF=90°,ZB=ZC,

.•.N5+NB4£=90。，ZC+ZCAF=90°

：.ZBAE=ZCAF,

ZBAE=ZBAC+Z2,ZCAF=ZCAB+,

.-.Z1=Z2,故①正确；

②在△囱1£：和△C4尸中，

ZB=ZC

<NE=NF,

AE=AF

：.^BAE^^CAF（AAS）,

AB=AC,

在△MAE和△MAE中，

Z2=Z1

<NE=NF,

AE=AF

.•.△M4E^AAMF（A4S）,

:.AM^AN,

：.AC-AM=AB-AN,

即CM=3N,

故②正确；

,△BAE9XCAF,

AB=AC.

在△ACN和△ABM中，

ZC=NB

<ACAB,

/CAN=ZBAM

.•.△ACN四△4BM（4S4）,故③正确；

④当点E在AC上时，点M与点E重合，EM=O,MD=ED>0,当点。与点C重合时点M与点。重

合，EM>MD=O,

故④错误；

正确的结论是①②③.

故答案为①②③.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角的余角性质，线段和差运算，举反例，掌握全等三角形的

判定与性质、等角的余角性质，线段和差运算，举反例是解题关键.

18.①②③④.

【分析】根据三角形中线的定义可得30=CD,然后利用“边角边”证明△3DF和△CDE全等，根据全

等三角形对应边相等可得CE=BE,全等三角形对应角相等可得NR=NCEO,再根据内错角相等，两直线

平行可得防〃CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.

【详解】A£>是△A6C的中线，

:.BD=CD,

在△3。尸和中，

BD=CD

<NBDF=ZCDE

DE=DF

:ABDF^/\CDE（SAS）,故④正确

：.CE=BF,NF=/CED,故①正确,

BF//CE,故③正确，

BD=CD,点A到BD、CD的距离相等，

.•.△43。和△AC。面积相等，故②正确，

综上所述，正确的是①②③④.

故答案为①②③④.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方

法并准确识图是解题的关键.

19.(1)详见解析

(2)30°

【分析】(1)作一个角等于已知角，反向延长所作角的一边，得其领补角即为所求.

(2)根据补角的定义知互为补角的两个角和为180。，构建方程求解.

【详解】(1)解：作NMObuNABC,反向延长射线。M,得射线。G,NGOE即为所求：

(2)由题意，得5NABC+NABC=180°,解得Z4BC=30°

【点睛】本题考查尺规作图：作一个角等于已知角，补角的定义，解一元一次方程；根据补角的定义构建方程

是解题的关键.

20.证明见解析

【分析】由AF=CE可得AE=CF,由AD//BC可得ZA=ZC,又AF=CE得证

△ADEdCBF(ASA).

【详解】〔AF=CE,

：.AF+EF=CE+EF,即=

AD//BC,

：.ZA=AC.

在△AOE和△CBF'中，

ZA=ZC

<AE=CF,

ZAED=ZCFB

：.△ADEdCBF(ASA).

【点睛】本题考查三角形全等的证明，熟练掌握三角形全等的证明方法是解题的关键.

21.答案见解析

【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到NC=NE4C,从而可求证三角形的内角和

为180°.

方法二：由平行线的性质得：NA=NACD,ZB+Z5C£>=180°,从而可求证三角形的内角和为18()°.

【详解】证明：

方法一：过点A作。石〃8C,

则NC=NE4C.(两直线平行，内错角相等)

点。，A,E在同一条直线上，

.•.ND45+N84C+NC=180°.(平角的定义)

,-.ZB+ABAC+"=180°.

即三角形的内角和为180°.

方法二：

如图，过点。作CD〃AB.

CD//AB,

：.ZA=ZACD,ZB+Z5CD=180°,

：.ZB+ZACB+ZA=\S00.

即三角形的内角和为180°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

22.(1)60°；(2)40°

【分析】(1)由角平分线的定义可求出NCa4和NC钻的度数，再根据三角形外角的性质求出NACG的度

数即可；

(2)先根据三角形内角和定理求出NQ54+NQ43的度数，然后再根据角平分线的定义求出NCB4+NC钻

的度数，最后根据三角形外角的性质求出结果即可.

【详解】解：(1)AC.分别是NB4O和NA50的角平分线，

ZCBA=-ZABO,ZCAB=-ZBAO,

22

NOB4=80。，NO4B=40。，

:.ZCBA=4O°,NC4B=20。，

ZACG=ZCBA+ZCAB=60°.

故答案为：60°；

(2)-ZMON=100°,

ZBAO+ZABO=180°-100°=80°,

AC.