2023年福建省宁德市福鼎市点头初级中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年福建省宁德市福鼎市点头初级中学中考数学模拟试卷

1.在实数「，n,0,一1中，最小的数是（）

A.-1B.0C.V3D.7T

2.如图所示的几何体，其俯视图是（）

主视方向

3.中国人民解放军海军福建舰（舷号：18,简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹

射型航空母舰，是中国第三艘航空母舰，满载排水量80000余吨，数据80000用科学记数法

表示为（）

A.0.8x105B.8x104C.8x105D.80x103

4.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，点。，E,尸分别是AB,BC,C

8。的中点，若48=8,则E尸的长为（）/'卜\..

A.2B.3C.4D.5

5.下列运算正确的是()

A.m10+m4=m6B.m­m-m=3mC.2m+3m=6mD.(—2m3)3=8m6

6.在开启全面建设社会主义现代化国家新征程中，人民的生活水平不断提高，家庭轿车的

拥有量逐年增加.据统计，某市2021年5月底机动车保有量为320万辆，2023年5月底机动

车保有量为405万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是（）

A.320（1+x）=405B.320（1+x）2=405

C.320（1+2x）=405D.320（1+2x）2=405

7.16兆瓦海上风电机组是目前全球单机容量最大、叶轮直径最大、单位

兆瓦重量最轻的风电机组.如图，机组叶片长OA达到惊人的123米，叶片

的旋转中心O离海平面垂直高度为/z米，以旋转中心所在水平线为基准，

叶片旋转角为a（（T<a<90。），当叶片旋转时，叶片上点A离海平面的

垂直高度可表示为（）

A.（h+123tana）米B.（h+123cosa）米

C.（h+123sina）米D.（h+：：：）米

8.近几年来旅游市场热度持续高涨，五一劳动节当天，小

直达

明、小强随机乘坐由厦门站开往福州站的直达高铁，具体车

07：292时1字09:46

次如图，各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的

厦门G1680福州

概率是（）07：522时25分10:17

1----------►

-

AB.8阳门G1676福州

1

-08：002时30分10:30

c4

G648福州

1

-

D209：011时50分10:51

3G1652”

-阻门福州

4

9.如图，△4BC内接于。0,点。在BC的延长线上,AD与O0

相切，AC=CD,NB=40。，则4BAD等于（）

A.95°

B.100°

c.110°

D.120°

10.己知抛物线y=mx?一4m光过点4（X1，〃），B{x2,y2）>CQi，乃），其中y?=-4m,以下

结论正确的是（）

A.若比一刀2IW1尤3-I,则2y32yl

B.若％一加21%3一加，则为2y32yl

C.若yi<y34y2，则％一打|<%-也|

D.若%<y3<y2>则氏一外1>%—加

11.因式分解：2x2—8=.

12.如果一个正多边形的内角和为1260。，则这个多边形的任一内角度数为.

13.为研究某地市气象变化情况，小敏将3月和4月的第一周中每天的最高气温整理成两组

数据，制作成如下折线统计图，则气温比较稳定的是（填3月或4月）.

，气温/匕

40-

3月

4月―

10-

，

，

，

，

O••，■

星

星

星

星

星

星

星

U期

期

期

期

期

期

期

期

一

二

三

六

五

口

四

14.若工+：=3,则丁%；的值为________.

ab2a—ab+2b

15.在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1）,以点。为原点作平面直角坐标系，则

与点尸不在同一反比例函数y=手0）图象上的是点.

16.如图，在一张矩形纸片ABC。中，AB=4,BC=6,点M,

N分别在AD,BC上，将矩形纸片A8C。沿直线MN折叠，使得

点C落在AO上的一点E处，点。落在点F处，现给出以下结论：

①连接CM,四边形ENCM一定是菱形；

②尸，M,C三点一定在同一直线上；

③当点E与A重合时，A,B,C,D,F五点在同一个圆上;

④点E到边MN,BN的距离可能相等.

其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)

17.计算：+—V31+cos600.

18.如图，点E在A4BC的边AC上，AE=BC,ADAC=Z.C,乙CED=LBAD.

求证：AB=DE.

19.解不等式组：｛2.

4x-5<3②

20.随着直播营销在八闽大地的兴起，乡村直播带货已经在推动福建农村产业发展释放消费

潜力等方面发挥着重要作用，近年来福建实施了“数商兴农”和“互联网+”农产品出村进城

工程.某农民准备生产枇杷膏和枇杷蜜两种产品共500瓶，已知生产1瓶枇杷膏和1瓶枇杷蜜

共需成本75元，且每瓶枇杷膏成本比枇杷蜜高5元.

(1)求生产每瓶枇杷膏、枇杷蜜的成本分别是多少元；

(2)根据直播销售情况，计划生产枇杷膏至少150瓶，枇杷蜜至少200瓶.已知枇杷膏、枇杷蜜

每瓶售价分别为60元和40元，恰逢年中大促，该农民将每瓶枇杷膏降价8元进行促销，则

该农民应如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

21.如图，△ABC内接于。。，AB=AC,弦8。与AC相交于点E,连接40,CD,ABAD=

3MBD,连接A。并延长交8。于点孔

(1)求证：AF=AD；

(2)若CB2-CD2=%求B/TCC的值.

A

D

BC

22.当代育种研究中，基因编辑是最重要的前沿技术之一，近年来我国农学领域基因编辑研

究取得具有国际影响的成果，某科技小组使用基因编辑培育出甜玉米新品种，为了解该甜玉

米种子的相关情况，用10块试验田进行试验，其中1〜4号为抗虫害试验由，5〜10号为抗

干旱试验田，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.

试验田编号12345678910

每公顷产量（单位：

7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4

t）

每公顷平均产量计算方案如下：

方案一：取各试验田每公顷产量的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为£=

7.2+7.54-7.8+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4„_.

-------------------------w-------------------------=804-

方案二：从各试验田每公顷产量中先去掉一个最高产量和一个最低产量，再取其余8块试验

田每公顷产量的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为工=

7.2+7.54-7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.4„八

--------------------8--------------------=80

回答下列问题：

⑴小明认为“方案二”比“方案一”更合理，你小明的说法吗（填“同意”或“不同

意”）？

理由是;

（2）小明认为该甜玉米种子既要突出抗虫害的优势又要体现抗旱性，因此设计了“方案三”：

先计

算1至4号试验田每公顷产量的平均产量五，5至10号试验田每公顷产量的平均产量高，再

根据需求设置相应的权重5表示抗虫害的权重，力表示抗干旱的权重，且则该

甜玉米种子每公顷平均产量为工=后+f2x2.

团当按照“方案三”中人=0.6时，求该甜玉米种子每公顷平均产量；

国.关于每公顷平均产量计算方案，下列说法正确的有.

①当左=0.5时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”和“方案一”计算结果相同；

②当方＞0.4时，说明“方案三”更注重该甜玉米种子的抗虫害性；

③当/!=0.3时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”计算的结果比“方案一”和

“方案二”都高.

23.（1）如图①，ZkABC中，AB=BC=AC=c,动点。，E,F分别在边AB,BC,AC上,

且ZOEF=60。，设80=a,CF=h,求a,h,c应满足的条件；

（2）如图②，四边形ABCD中，NB=4C=60。，在射线CO上作点凡线段BC上作点E,使

N4EF=60°,且BC上只存在唯一的点E,求作符合条件的点E,F（要求：尺规作图，保留

痕迹，不写作法）.

A

D

图①图②

中，E是射线BC上一动点，将线段4E绕点A逆时针旋转得到AF,G为E尸的中点，BG与

AE相交于点”，连接。比

⑴若乙4EB+2乙CBE=90°,

①求证：AD=AH；

②如图②，过点。作DPLBG于点P,连接CH,CP,当时，求证：四边形

是平行四边形；

(2)请你从下列三个选项中，任选①或②作为条件，剩下的两个作为结论，组成一个真命题,

并加以证明；

®Z.EAF=4BAE；

@AB=4"；

③BE,EH,E/三条线段长构成以EF为斜边的直角三角形.

25.如图，抛物线丫=。/一2(aR0)交x轴负半轴于点A,交y轴负半轴于点8,直线/：

y=-X-4交x轴于点C,交＞,轴于点D,且乙48。=Z.OAD.

(1)求抛物线的解析式；

(2)证明：对于直线/上任意给定的一点P,在抛物线上总能存在点£F,使得点E为尸尸的

中点；

(3)直线机：丫=上刀+1交抛物线于点6,H,记刈为点G到直线/的距离，d2为点”到直线

/的距离，判断均+&2是否存在最小值，若存在，求出最小值.若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由题意可得兀>C>0>—1，

则最小的数是-1,

故选：A.

正数>0>负数，据此进行判断即可.

本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】D

【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是:

故选：D.

根据俯视图是从上面看到的图形判定即可.

此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体

的正面，左面，上面看得到的图形.

3.【答案】B

【解析】解：80000=8x104.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时:一般形式为ax10",其中1<|a|<10,〃为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,确定a与〃

的值是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：在Rt/MBC中，乙4cB=90。，点。是A8的中点，AB=8,

则CD=^AB=；x8=4,

•:点、E,F分别是BC,30的中点，

•••EF是△ABC的中位线，

EF=^CD=2,

故选：A.

根据直角三角形斜边上的中线的性质求出8,再根据三角形中位线定理计算即可.

本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三

边的一半是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：A、m104-jn4=m6,故A符合题意；

B、m-m-m=m3,故B不符合题意：

C、2m+3m=5m,故C不符合题意；

。、(—2m3)3=—8m9,故。不符合题意；

故选：A.

利用同底数幕的除法的法则，合并同类项的法则，同底数塞的乘法的法则，积的乘方的法则对各

项进行运算即可.

本题主要考查同底数基的除法，合并同类项，积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：依题意得:320(1+x)2=405,

故选：B.

利用2023年5月底机动车保有量=2021年5月底机动车保有量X(1+该市机动车保有量年平均增

长率为x)2,即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

7.【答案】C

【解析】解：如图，设过。的水平线为。8,作力C_LOB于C,

.AC

sina--,

OA

AC=OA-sina=123sina,

••・叶片的旋转中心。离海平面垂直高度为h米，

叶片上点A离海平面的垂直高度可表示为(h+123sina)米.

故选：C.

设过。的水平线为。8,作AC_LOB于C,利用三角形函数求出4C,再加上〃即可.

本题考查了解直角三角形的应用，理解题意并计算是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：把四趟车分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明、小强两人乘坐同一趟车的结果有4种,

•••两人乘坐同一趟车的概率是白=p

164

故选：B.

画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明、小强两人乘坐同一趟车的结果有4种，再由概率

公式求解即可.

本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或

两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

9.【答案】B

【解析】解：如图，连接。4、0C,

•••/.ABC=40",

Z.AOC=2乙ABC=80°,

vOA=OC,

LOAC=/.OCA=I*'"=50%

4D是O。的切线，

Z.OAD=90",

二/C4D=90°-50°=40°,

•••AC=CD,

：.乙CAD=ACDA=40°,

4BAD=180°-/.ABC-^ADB

=180°-40°-40°

=100°,

故选：B.

根据圆周角定理可得N40C=80。，再由等腰三角形的性质以及切线的性质可求出NCAD=40。=

AD,由三角形内角和定理可得答案.

本题考查切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握切线的性质，等腰三角形

的性质以及三角形内角和是180。是正确解答的前提.

10.【答案】D

【解析】解：:y=Hix?-4mx=m(x—2)2—4m,

••・抛物线对称轴为直线x=2,顶点为(2,-4瓶)，

•••y2=—4m,

•1•8(无2，丫2)为抛物线顶点，&=2,

当m>0时，抛物线开口向上，丫2为函数最小值，

.•・选项A,8错误.

若月<为3内，则抛物线开口向下，距离对称轴越近的点的纵坐标越大，

•••氏一句>\x2-x3\

选项C错误，选项。正确.

故选：D.

由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线久=2,从而可得点B为顶点，由m>0抛物线开口向上

可判断A,B选项，由点到对称轴的距离与函数值的关系可判断C,D.

本题考察二次函数的图象与性质，开口向下时，图象上的点离顶点越远，即横坐标到对称轴的距

离越大时，点的纵坐标就越小.

11.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题.

观察原式，找到公因式2,提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案.

【解答】

解：2x2-8

=2(x2_4)

=2(%+2)(%-2).

故答案为2。+2)(x-2).

12.【答案】140°

【解析】解：设这个正多边形边数为"，

由题意得(n-2)x180°=1260°,

解得n=9,

.・.这个多边形的任一内角度数为1260。+9=140".

故答案为140。.

根据多边形的内角和定理可计算求解.

本题主要考查正多边形，运用多边形的内角和公式求解是关键.

13.【答案】3月

【解析】解：观察统计图可知，气温比较稳定的是3月.

故答案为：3月.

结合方差的定义，根据折线统计图的平缓程度即可求解.

本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

14.【答案】|

【解析】

【分析】

本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入.

变形已知为。+6=«的形式，然后整体代入得结果.

【解答】

解：•••*，=3,

ab

.•・=3,即b+Q=3ab,

ab

p.a+b_3ab_3ab_3

人2a-ab+2b—2(a+b)-ab6ab-ab5'

故答案为：

15.【答案】B

【解析】解：,••点尸在反比例函数y=£(kwO)图象上，点P(—1,2),

••k=-1x2=-2.

•••点A的坐标为(一2,1),-2x1=-2,

.•.点A在反比例函数y=-：图象上：

•••点B的坐标为(-3,1),-3x1=—3K—2,

点B不在反比例函数y=-1图象上；

•••点C的坐标为2x(-1)=-2,

•••点C在反比例函数y=—|图象上，

故与点尸不在同一反比例函数y=§(k手0)图象上的是点B,

故答案为：B.

由点尸在反比例函数图象上可求出左的值，再求出点A、8、C的横纵坐标的积，比照后即可得出

结论.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质

解答.

16.【答案】①②③④

【解析】解：连接CM,

•.•四边形ABC。是矩形，

.-.AD//BC,

•••4EMN=乙CNM,

由折叠可知：CN=EN,乙ENM=4CNM,

4EMN=4ENM,

EM=EN=CN,

二四边形ENCM是平行四边形，

又：CN=EN,

.••四边形ENCM一定是菱形，故①正确；

由折叠可知，FM//EN,

4FME=乙MEN,

•.•四边形ENCM是菱形，

4EMC+乙MEN=180°,

4EMC+4FME=180°,

F,M,C三点一定在同一直线上，故②正确；

连接4C,可知A,B,C,D,在以AC为直径的圆上,

当点E与A重合时，

vF,M,C三点一定在同一直线上，

•••^AFC=90°,则点F在以AC为直径的圆上，

A,B,C,D,F五点在同一个圆上，故③正确；

当NENM=NBNE时，即4ENM=/CNM=4BNE=60。时，EN平分乙BNM,

由角平分线的性质可知，此时点E到边MN,BN的距离相等，

.♦•点E到边MN,8N的距离可能相等(当乙ENM=4CNM=NBNE=60。时)，故④正确；

故答案为：①②③④.

利用矩形及折叠的性质证明四边形ENCM一定是菱形，即可判断①，结合矩形的性质可知比FME=

乙MEN,进而可证明NEMC+NFME=180。，即可判断②，利用圆周角定理可判断③，由角平分

线的性质可判断④.

本题考查矩形与折叠的性质，圆周角定理，菱形的判定及性质，角平分线的性质，熟练掌握相关

性质是解决问题的关键.

17.【答案】解：2-1+|1-<3|+cos60°

1L1

=2+v3—1+2

=

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数基，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关

键.

18.【答案】证明：•・•NCED=4CEO=40+/ZMC,/.BAD=ADACA-Z.BACf

••Z-D=Z-BAC,

在△ABC和△DE4中，

Z.D=Z.BAC

乙DAE=Z.C>

BC=EA

•••△48CgAD£71(44S),

・・・AB=DE.

【解析】先证=再由A4S证△ABCgZkDEA,即可得出结论.

此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定

与性质是解题的关键.

19.【答案】解：解不等式①，得：%>-3,

解不等式②，得：X<2,

则不等式组的解集为—3<xS2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】解：(1)设生产每瓶枇杷膏、枇杷蜜的成本分别是x、y元，由题意可得：

(x=y+5

(.%+y=75'

解之可得：

(x=40

[y=35，

经检验，c：矍是原方程的解，也符合题意，

生产每瓶枇杷膏、枇杷蜜的成本分别是40元和35元；

(2)设计划生产枇杷膏1瓶，则生产枇杷蜜(500-t)瓶，则所得利润为：

(60-8-40)t+(40-35)(500-t)=7t+2500,

由题意可得：

(t>150

l500-t>200'

解之可得：150WtW300,

.,.当t=300时，该农民获得最大利润：7x300+2500=4600(元)，

即若该农民生产枇杷膏300瓶，生产枇杷蜜200瓶可以获得最大利润，最大利润为4600元.

【解析】(1)设生产每瓶枇杷膏、枇杷蜜的成本分别是x、y元，列出关于x、y的方程组并求解即

可；

(2)设计划生产枇杷膏f瓶，则生产枇杷蜜(500-t)瓶，则可以用f表示出所得利润，再由题意可

得关于r的不等式组，解不等式组即可得到问题解答.

本题考查二元一次方程组、一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的解法、一

次函数的性质及一元一次不等式组的解法是解题关键.

21.【答案】(1)证明：连接OB,OC,A

vAB=AC,OA=OAy//P\\

0△aoc(sss),

・•・Z.BAO=Z-CAO,

:.Z.BAC=2乙BAF,

•・・Z,CAD=乙CBD,

:.乙BAD=Z-BAC+Z.CAD=2(BAF+乙CBD,

乙BAD=3乙CBD,

:.Z.BAF=乙CBD,

:.乙BAF=Z-CAD,

-AB=AC,/-ABF=Z.ACD,

•••△ACDgMBFG4sA),

:.AD=AF；

(2)解：vAF=AD,Z.DAE=LFAE,

^AELDF,DE=EF,

：.BC2=BE2+CE2,CD2=CE2+DE2,

•••BC2-CD2=BE2-DE2=(BE+DE乂BE-DE)=BD•(BE-EF)=BD•BF,

■■­^ACD^^ABF(ASA),

:.CD=BF,

•••BD-CD=BC2-CD2=4.

【解析】(1)由4AOB^^AOC(SSS),得至JlxB4。=ACAO,由NBA。=3/CB。，推出NBAF=乙CBD,

得至IJ/B4F=/.CAD,又AB=AC,/.ABF=Z.ACD,即可证明△4CD多△得至i」40=AF,

(2)由AF=4D,/.DAE=/.FAE,得至!|AE1DF,DE=EF,由勾股定理得到BC?=BE2+CE2,

CD2=CE2+DE2,于是推出BD-CD=BC2-CD2=4.

本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是证明△

ACD^LABF(ASA),由勾股定理推出BO-CD=BC2-CD2=4.

22.【答案】同意去掉最高分和最低分，减少“极端值”对平均数的影响②③

【解析】解：(1)同意，理由：去掉最高分和最低分，减少“极端值”对平均数的影响，

故答案为：同意，去掉最高分和最低分，减少“极端值”对平均数的影响；

，”向—7.2+7.5+7.8+7.5„r—8.2+9.74-7.9+6.74-8.54-9.4n.

(2)0：%]=-------------------=7.5,x2=------------------------------x8.4,

•••根据“方案三”中A=0.6评分时，该甜玉米种子每公顷平均产量为7.5x0.6+8.4x0.4=7.76,

II：①当左=0.5时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”为7.5x0.5+8.4x0.5=7.95,

由于7.95<8<8.04,

因此①不正确；

当方=0.4时,“方案三”的结果为7.5X0.4+8.4X0.6=8.04(分),

当方>0.4时，按照“方案三”结果<8.04分，说明“方案三”更注重该甜玉米种子的抗虫害性，

因此②正确，

③当先=0.3时、甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”计算的结果为7.5x0.3+8.4x0.7=

8.13(分)，

由于7.95<8<8.13,

当/!=0.3时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”计算的结果比“方案一”和“方案二”

都高.因此③正确；

综上所述，正确的结论为②③.

故答案为：②③.

(1)根据平均数的计算方法，以及“绝端值”对平均数的影响进行解答即可；

(2)团先求出五，焉再根据加权平均数的计算方法进行计算即可；

II根据题意逐项进行计算可得答案.

本题考查加权平均数，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键.

23.【答案】解：(1)AB=BC=AC=c,

•••△ABC为等边三角形，

:.乙B=Z.C=60°,

•••△BED中，乙B+乙BED+乙BDE=180°,

乙BED+乙BDE=120°,

•・・乙BED+乙DEF+乙FEC=180°,

Z-DEF=60°,

・•・乙BED+乙FEC=120°,

・•.Z.FEC=乙BDE,

・••△BEDs二CFE,

''CF~~CE'

BD=Q,CF=b,

BEa

/.——=——,

bCE

:.BE-CE=aby

vBE+CE=BC=c,

・•.BE,CE分别为方程%2—cxab=0的两个根，

A=c2-4ab>0,

・・・c2>4ab；

(2)如图所示，作法：以点4为圆心，4B长为半径作弧，交边BC于点、E,以点E为圆心，适当长

为半径作弧，分别与AE,EC交于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于长为半径作弧,

两弧交于点P，作射线EP，交CC的延长线于点凡点E,点F即为所求.

【解析】（1）先根据等边三角形的性质、三角形的内角和定理、平角的定义以及等式的性质得4B=

Z.C=60°,乙F'EC=乙BDE,从而得ABEDs&CFE,继而得警=整，然后根据比例的性质得BE-

CFCE

CE-ab,根据BE+CE=c,明确BE,CE分别为方程/-ex+ab=0的两个根，最后根据一

元二次方程的根的判别式进行解答即可；

（2）先截取AE=AB,得到乙4EB=60。，然后作乙4EC的平分线，角平分线EP交射线CZ）于点F.

本题考查作图，相似三角形的判定与性质，解题的关键是把握相关知识的灵活运用.

24.【答案】证明：（1）①过点A作4Ml于点

Z.AMB=Z.AMH=90°,

A/.BAM+4ABH=90°,

在正方形ABCZ)中，/.BCD=/.BAD=/.ABC=90°,AB=AD,

•••乙ABH+乙GBE=90°,

:./LBAM=Z-GBE,

•・•^AEB+BAE=90°,^AEB+24GBE=90°,

:.(BAE=2乙GBE,

:.Z-BAE=2/.BAM,

:./-BAM=Z.HAM,

在△ABM和中，

v^BAM=Z.HAM,AM=AM,^AMB=Z.AMH,

・・・△ABMg△4HM(AS4),

:・AB=AH,

•-AD=AH；

证明：AD=AH,AB=AH,

，乙ABH=LAHB,Z.ADH=Z.AHD.

v乙BAD+乙ABH+/-ADH+乙BHD=360°,

・•・乙BAD+Z,ABH+乙ADH+UHB+Z.AHD=360°,

4BAD+22AHB+2乙AHD=360°,

・•・2乙4H8+2乙4HO=270°,

・・・乙AHB+乙AHD=135°,

・・・乙BHD=乙AHB+Z.AHD=135°,

・•・乙DHG=45°,

连接3Q,3。为正方形A8CO对角线，

・・・48。。=45°,

・•・DP1BG,

・・・乙DPB=90°,

・•・乙BCD=乙DPB=90°,

・・・8、£＞、P、。四点共圆，

・•・Z.BDC=乙BPC=45°,

・•・乙DHG=Z.BPC=45°,

ACP//DH.

・：DP工BG,当CH_LB”时，

・•・DP//CH,

四边形。"CP为平行四边形；

解：(2)选①为条件，②③为结论;

连接AG,由旋转AE=AF,

,:G为EF中点、,

AG±EF,

/.Z.AGE=/.ABC=90°,

二4、B、G、E四点共圆，

••・Z-AEG=乙ABG,

vAE=AF,

••Z.AEF=44FE,

v乙BAE=Z.EAF,

・・・乙ABH+乙AHB=AAEF+Z.AFE,

・•・乙ABH=乙AHB,

・・・AB=AH,

连接HF,

在A/IBE和△AHF中，

■：AB=AH,/.BAE=/.EAF,AE=AF,

•••△4BE丝△4HF(S4S),

••