2023年人教A版必修二第九章 统计单元测试数学强化卷

第九章统计单元测试强化卷

一、单选题

1.学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年

级有学生500人,高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人

进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（）

A.18B.20C.22D.30

【答案】B

【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比，再列式计算作答.

【详解】依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比为：

550:500:450=11:10:9,

所以抽取的高二年级学生人数为一匚=x60=20.

11+10+9

故选：B

2.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该

地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机

抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据（4％）。=1,2,,15）,其中x,和％分

别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得

1515

W＞；=60,Z»=1200,则该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的

»=1/=!

估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）（）

A.60B.1200C.12000D.6000

【答案】C

【分析】先计算15个样区的野生动物的平均数，然后再乘以地块数计算即可.

1151200

【详解】由题可知：15个样区的野生动物的平均数为大•Zy,=y

13i=i13

1onn

所以该地区这种野生动物数量的估计值为詈xl50=12000

故选：C

3.为了解某班学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样的方法抽取了15人进

行调查，调查结果如下表，则估算全班学生每周购买零食的支出的方差是（）

人数平均支出/元方差

男生9406

女生6354

A.10.3B.11.2C.12D.13.4

【答案】B

【分析】根据平均数和方差公式，直接计算求值.

【详解】估算全班学生每周购买零食的支出的平均数元=也(9*40+6835)=38,

方差/=-1X[6+(40-38)2]+^X[4+(35-38)2]=11.2.

故选：B.

4.某校有语文教师30人，数学教师42人，英语教师30人，现就新课程改革问题用分

层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则数学教师被抽取的人数是()

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】根据分层抽样的性质求解即可.

【详解】因为用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，所以数学教师被抽取的人

故选：D

5.在一次体检中，甲、乙两个班学生的身高统计如下表:

班级人数平均身高方差

甲2010

乙3015

其中1甲一14=5,则两个班学生身高的方差为()

A.19B.18C.18.6D.20

【答案】A

【分析】求出总平均值，再根据方差公式计算方差.

【详解】由己知/一%乙=5,所以邳=立+5,

设两个班总均值为"则工=2°±±30幺=20区+5)+3°&,=­+2)

5050乙

所以两个班的方差为『=不/x[10+(焉一于]+京不[15+(*分2]

IJI/IJI/

=20X「10+32]+30X[15+（-2）2]=[9.

20+30L」20+30L」

故选：A.

6.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源的汽车，包括纯电动汽车和其

他类型车辆（如增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车等）.具有环保、节能

、效率高、使用成本低、噪音小等优势.近年来，我国新能源汽车市场飞速发展.如图所示为

2015年至2021年小（H1表示上半年）中国新能源汽车保有量统计情况，根据图中所

给信息，以下说法错误的是（）

2015年—2021年H冲国新能源汽车保有St统计情况

纯电动汽车保有盘（万辆）■其他类型车辆保有量（万辆）

A.中国新能源汽车保有量在2017年首次突破百万辆

B.自2015年起至2021年41,中国新能源汽车保有量每年都在增加

C.2016年纯电动汽车保有量增长率最大

D.相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率降低了

【答案】D

【分析】结合表中数据，依次分析各选项即可得答案；

【详解】解：对于A选项，2015,2016,2017年中国新能源汽车保有量分别为42万辆,

91万辆，153万辆，故A正确：

对于B选项，由表中数据可知，自2015年起，中国新能源汽车保有量每年都在增加，

B正确；

对于C选项，由表中数据可知，2016年纯电动汽车保有量增长率大于100%,其他年份

都小于100%,故C正确；

对于D选项，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率为31誉0，2018年为

言，计算得券〉言，故相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有

261381261

量的比率增加了.

故选：D.

7.如果数据2芭+1、2x?+l、L、2%+1的平均值为5,方差为16,则数据：5-3不、5-3占、

L、5-34的平均值和方差分别为（）

A.-1,36B.-1,41C.1,72D.-10,144

【答案】A

【分析】计算出数据储、巧、L、/的平均值］和方差S?的值，然后利用平均数和方

差公式计算出数据5-3%、5-3々、L、5-3天的平均值和方差.

【详解】设数据引、々、乙、%的平均值为最，方差为V，

由题意（2%±1）土（巴/1）工（）=2（,+当++%）+］=2^+1=5,得［=2

nn

由方差公式得

［（2工］+1）—（2x+1）］+［（2/+1）—（2x+1）］++［（2x〃+1）—仅x+1）］

n

所以，数据5-3再、5-3马、L、5-3%的平均值为

（5—3%）+（5-3々）+（5—3天）3（演+刍++%）_、般”1

nn

方差为

［（5—3%）-（5-3x）］-+［（5-3%2）-（5-3x）J++［（5-3x“）-（5—3x）］

n

故选：A.

【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关

键，考查计算能力，属于中等题.

8.已知一个容量为4〃210）的样本数据的平均值为90,方差为10,若去掉其中5个为

90的样本数据，剩余样本数据的平均值为"方差为则下列结论正确的是（）

A.x=90，?>10B.x=90，52=10

C.捻>90，.v2=10D.嚏=90，.v2<10

【答案】A

【分析】根据题意，其平均值不变，X（x,-90）-=Za-90）一,再根据方差公式即可

<=|<=1

得答案.

【详解】由题意可知，”（"210）个样本数据之和为90”，

去掉5个相同的样本数据90后，（〃-5）个样本数据之和为90（〃-5）,

所以=9。（匕5）=90,排除选项c；

n-5

因为样本数据中有5个相同的数据90,且5（90-90）2=0,

不妨设去掉的5个相同的样本数据90都排在最后，

则£（七一90）2=£（占一90『，

1=1»=|

所以,力士-90）2<二£（x,-90『，即J〉]。

故选：A

二、多选题

9.某篮球爱好者在一次篮球训练中，需进行五轮投篮，每轮投篮5次.统计各轮投进球

的个数，获知其前四轮投中的个数分别为2,3,4,4,则第五轮结束后下列数字特征

有可能发生的是（）

A.平均数为3,极差是3B.中位数是3,极差是3

C.平均数为3,方差是0.8D.中位数是3,方差是0.56

【答案】BCD

【分析】由题知，前四轮投中的个数总和为13,从选项看，分两大类讨论：

①平均数为3,则第五轮投中2个，再根据极差和方差的计算公式求解后，即可判断选

项A和C；②中位数为3,则第五轮投中的个数为0或1或2或3,然后分4种情况，

逐一计算极差和方差，从而判断选项B和D.

【详解】2+3+4+4=13,

①若平均数为3,则第五轮投中的个数为2,

所以极差为4-2=2,方差为，（2-3）2X2+（3-3>+（4-3）2X2]=0.8,

即选项A错误，C正确;

②若中位数为3,则第五轮投中的个数为。或1或2或3,

当投中的个数为0时，极差为4,方差为

2

J(0-2.6/+(2-2.6尸+(3-26尸+(4-2.6)x2]=1.848

当投中的个数为1时，极差为3,方差为

1[(1-2.8)2+(2-2.8)2+(3-2.8)2+(4-2.8)2x2]=1.36；

当投中的个数为2时，极差为2,方差为0.8；

当投中的个数为3时，极差为2,方差为#(2—3.2)2+(3-3.2)2x2+(4-3.2)2x2]=0.56

即选项B和D均正确.

故选：BCD.

【点睛】此题为基础题，考查统计中相关概念.

10.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控

就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了

一场坚决打匾疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新

冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是()

一•一新增确诊

一■新增疑似

.…▲…新增治愈

a期

A.16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大

B.16天中每H新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数

C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000

D.21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和

【答案】BCD

【分析】根据折线图，中位数、极差的概念，判断各选项.

【详解】20日新增确诊病例数量比19日多，A错；

新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数在21、22日左右，比较可得B正确;

新增确诊极差>2500-500=2000、新增疑似极差>2300-200>2000、新增治愈病例的

极差>3500—1500=2000,均大于2000,C正确;

21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和，D正确.

故选：BCD.

【点睛】本题考查统计图表，考查折线图，中位数、极差等概念，解题关键是正确认识

统计图，能从图表中抽象出所需数据，并对数据进行处理.

11.某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续

10天，每天空气质量指数（单位：gg/m3）不超过100,则认为该地区环境治理达标，

否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治

理一定达标的地区是（）

A.甲地区：平均数为80,方差为40B.乙地区：平均数为50,众数为40

C.丙地区：中位数为50,极差为60D.丁地区：极差为10,80%分位数为90

【答案】AD

【分析】根据平均数、方差、众数、中位数、极差、百分位数的知识对选项进行分析，

从而确定正确选项.

【详解】设每天的空气质量指数为匕«=1，2,,10）,则方差

11010

对于A选项，由22（占-80）-=40,得X（X,「80）-=400,

1U/=]j=]

io

如果这10天中有1天的空气质量指数超过100,则必有-80）->400矛盾，

<=1

所以这10天每天的空气质量指数都不超过100,A正确.

对于B选项，有8天为40,有1天为15（）,有1天为30,此时：平均数为50,众数为40,

但该地区环境治理不达标，所以B选项错误.

对于C选项，第1天为110,后面9天为50,此时中位数为50,极差为60,

但该地区环境治理不达标，所以C选项错误.

对于D选项，如果最大值超过100,根据极差为10,则最小值超过90,

这与80%分位数为90矛盾，故最大值不超过100,D正确.

故选：AD

12.新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比

很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、

乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）

A体温/℃

36.6

36.5

36.4

36.3

36.2

36.1

11111111A

01234567日期

A.甲同学的体温的极差为0.5℃B.甲同学的体温的众数为36.3℃

C.乙同学的体温的中位数与平均数不相等D.乙同学的体温比甲同学的体温稳定

【答案】ABD

【分析】根据折线图，进行数据分析，对四个选项一一验证：

对于A：直接计算极差即可；

对于B：直接计算众数即可；

对于C：直接计算中位数和平均数即可判断；

对于D：从折线图上直接可以看出.

【详解】对于A：甲同学的体温的极差为36.6-36.1=0.5°C,故A选项正确；

对于B：甲同学的体温从低到高依次为36.1℃,36.1℃,36.3℃,36.3℃,36,3℃,36.5℃,

36.6C,故众数为36.3C,故B选项正确；

对于C：乙同学的体温从低到高依次为36.2C,36.3℃,36.3℃,36.4'C,36.5℃,36.5℃,

366C,故中位数为36.4℃,而平均数也是364C,故C选项错误；

对于D：从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故D选项正确.

故选：ABD

三、填空题

13.某公司有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加科

技大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加

1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n=.

【答案】6

【详解】试题分析：单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，共有36人，

•••需要从这些人中抽取一个容量为n的样本：

如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；

.•.18,12,6,36都能被n整除,

则可以去掉A,B两个答案

如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要从总体中剔除1个个体,

总体数变为37时，要剔除一个，

n=6

考点：分层抽样方法；系统抽样方法

14.若占K，…,%的方差为3,则2密-3),2(他-3)，…,2(4-3)的方差为.

【答案】12

【详解】分析：根据方差公式计算即可.

详解：设勺入，，%的平均值为3则晓=：g-%)2+(&T)2++(&-&沟=3,

O

显然2(吊-3),2(&-3),,2(%—3)的平均值为2(心3),

它们的方差为

S'2=1{[2(^-3)-2(%-3)]2+[2(^-3)-2伏-3)]2++(2(^-3)-2(&-3)]2}

=4x1{g-Z)2+(&-%/++(&-Q2]=4X3=12.

点睛：本题考查方差的计算，掌握方差的计算公式是解题基础，当然方差还具有如下性

质：

样本数据玉，*2，，x”的方差为底，则样本数据必1+6,以2+4,町,+人的方差为a2sL

15.随机抽取100名年龄在[020),[20,30),,[50,60)年龄段的市民进行问卷调查，由此得

到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随

机抽取8人，则在[50,60)年龄段抽取的人数为.

【答案】2.

【详解】分析：根据频率分布直方图，求出样本中不小于40岁的人的频率与频数，再

求用分层抽样方法抽取的人数.

详解：根据频率分布直方图，

得样本中不小于40岁的人的频率是0.015x10-0.005x10=0.2,

所以不小于40岁的人的频数是100x0.2=20；

从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，

在［50,60）年龄段抽取的人数为8,，.卅%=8x4=2,

0.015x2+0.005x24

故答案为2.

点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的问题，在解题的过程中，需要时刻关注直方

图的意义，以及相关的公式，注意频率、频数以及样本容量之间的关系，再者就是抽样

过程中每个个体被抽到的概率是相等的，从而求得结果.

16.某电池厂有A,8两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分

层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的平

均数及方差，结果如下：

项目抽取成品数样本平均数样本方差

A生产线产品82104

B生产线产品122004

则20个产品组成的总样本的平均数为,方差为.

【答案】20428

【分析】先由平均数的定义求得1=204,再利用方差与平均数的公式分别求得

812

Z，进而求得相=28.

/=!/=!

【详解】依题意，设A生产线产品的样本为玉，平均数为［=210,8生产线产品的样

本为丛，平均数为亍=200,两生产线的样本为4,平均数为白

8x+12y8x210+12x200”，

贝！|z=-----乙=---------------=204,

2020

1818।12112

又5；=aixi-x=TE^-2102=4,Sj=-^yt-y=TrEz2-2002=4,

5/=16l=i"；=1"f=l

812

所以ZY=8x（4+210?）,=12x（4+2002）,

i=l»=!

所以

=-^X[8X（4+2102）+12X（4+2002）]-2042=28.

故答案为：204;28.

四、解答题

17.某班从50名学生中选1人作为校运动会的志愿者为师生服务，采用下面两种选法:

选法一将这50名学生按1〜50进行编号，相应地制作50个号签，把这50个号签放在

一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生入选；

选法二将除颜色外完全相同的49个白球与1个红球放在一个暗箱中搅匀，让50名学

生逐一从中摸取1球，摸到红球的学生成为志愿者.

（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？

（2）这两种选法每名学生被选中的可能性是否相等？

【答案】（1）选法一是抽签法，选法二不是抽签法，理由见解析

（2）可能性相等

【分析】（1）根据抽签法的特征判断；（2）两种选法中每名学生被选中的可能性相等.

【详解】（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法.

选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的49个白

球无法相互区分.

（2）这两种选法中每名学生被选中的可能性相等，均为工.

由于统计时出现了失误，导致5、6、7、8号的身高数据丢失，先用字母。、6、c、d表

示，但是已知这4人的身高都在区间(160,180)内(单位：cm),且这20组身高数据的

平均数；=172,标准差s=7.

(1)为了更好地研究本校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间(x-25,x+2s)内

的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多

少(方差结果保留2位小数)？

(2)说明区间(x-2s,x+2s)内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差

进行说明)？

(参考公式："[一)=:(卫七2)

【答案】(1)平均值172,方,32.67

(2)答案见解析

【分析】(1)由题先算出(元-2sR+2s)=(158,186),故需剔除158和186,新数据的平

一1

均数为:X-=-^(172x20-158-186),方差为:

.V,2=-^[(52X20-(158-172)2-(186-172)2],化简计算即可；

(2)由新数据样本数占总数据的90%可知，样本数据较集中，平均数无变化，即平均

身高无变化，方差变小，即数据更集中，更具代表性.

(1)

由条件可得区间(x-2s,x+2.v)=(158,186),

在区间外的数据有158和186,剔除后，剩余18个数据，其平均数为:

/=—(172x20-158-186)=172

方差为:

1COQ

=-(72x20-1582-1862+1722x2)=—~32,67.

18v'18

⑵

(元-2s芝+2s)以内的数据与原数据对比，有以下特点:

①(元-2s*+2s)以内的数据的的占总数据个数的90%,

说明该校90%左右的男生身高都在区间(158,186)以内；

②(元-2sR+2s)以内的数据与原数据对比，平均数没变，即平均身高没有变化；

③原数据的方差为49,而(1-2s,jf+2s)以内的数据的方差约为32.67,方差变小了，

说明剔除两个极端数据后，数据更趋于集中，更具有代表性.

19.本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动(满分10分，分值为整数)，并从该

校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：

小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：

根据图表，解答问题：

年级平均数众数中位数方差

七年级7.5772.8

八年级a8b2.35

八年级抽取学生的测试条形统计图

10

05678910分值

(1)填空：表中的。=，h=；

(2)你认为年级的成绩更加稳定，理由是；

(3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估

计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

【答案】(1)7.5、7.5

(2)八，八年级成绩的方差小于七年级

(3)1080(人)

【分析】(1)由条形统计图求出平均数与中位数；

(2)判断七年级、八年级的方差的大少关系，即可得解；

(3)求出样本中合格学生的频率，即可估计八年级合格学生人数：

(1)

4x5+8x6+8x7+10x8+4x9+6x10

因为4+8+8=20,所以数据从小到大排列的第20个数是7,第21个数是8,

所以数据的中位数6=£743-R=7.5；

(2)

解：因为/七=2.8,『八=2.35,rA<rt,所以八年级成绩更稳定，因为八年级成绩

的方差小于七年级；

(3)

解：样本中八年级学生成绩合格的频率4为0-"4/=0.9,

40

所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1200x0.9=1080(人)；

20.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350

(单位：kW.h)之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直

方图如图所示：

(1)求在被调查的用户中，用电量落在区间口50,200)的户数;

(2)求直方图中x的值；

(3)求这组数据的平均数.

t答案】⑴30户

(2)0.0044

(3)186kWh

【分析】(1)根据频率分布直方图估计频数即可；

(2)根据频率分布直方图的各矩形面积和为1求解即可;

(3)根据频率分布直方图估计平均数即可.

(1)

解：100x0.0060x50=30,

所以在被调查的用户中，用电量落在区间口50,200)的户数为30户

⑵

解：x=点-(0.0012+0.0024X2+0.0036+0.0060)=0.0044

所以直方图中x的值为0.0044.

(3)

解：各区间的中点值分别为:75、125、175、225、275、325,

元=75x0.0024x50+125x0.0036x50+175x0.0060x50+225x0.0044x50

+275x0.0024x50+325x0.0012x50=186(kW-h)

所以这组数据的平均数为186kW.h.

21.心绞痛是冠状动脉供血不足，心肌急剧地暂时缺血与缺氧所引起的以发作性胸痛或

胸部不适为主要表现的临床综合征.在某地随机调查10位心绞痛患者第一次出现症状

（2）估计这组数据的平均数；（同一组中