2023-2024学年河北省景县数学八年级上册期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年河北省景县数学八上期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示.在△ABC中，NC=90°,OE垂直平分48,交8C于点E,垂足为点O,

2.若分式——的值为0,贝4（）

x+2

A.x=—2B.x=0C.x=lD.x=l或一2

3.下列命题:①若。=反则同=网；②等边三角形的三个内角都是60。；③线段垂直

平分线上的点到线段两端的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若代数式正有意义，则实数x的取值范围是

x-1

A.xwlB.x>0C.x>0D.x»0且xwl

5.如图，数轴上的点A表示的数是2点B表示的数是1,窈，46于点&且3。=2,

以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为（）

A.V13B.V13+2C.V13-2D.2

6.如图，把A6C纸片沿。E折叠，当点4落在四边形5CDE的外部时，则NA与N1

和N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是

()

B.

D

A.3ZA=2Z1-Z2B.2ZA=2(N1-N2)

C.2ZA=N1—N2D.ZA=Z1-Z2

7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做

60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）

9060906090609060

A.—=------B.—=------C.------——D・-------=—

xx-6xx+6了一6x元+6x

8.图1中，每个小正方形的边长为1,ABC的三边a,b,c的大小关系是（）

图1

A.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

y-ax—b

9.如图，函数产ax+方和广fcr的图像交于点P,关于x,y的方程组向'-广。的解

是（）

x=-3

D.<

〔>=—2

X

10.要使分式一；有意义，则x的取值范围是（）

X-1

A.对1B.x>lC.x<lD.xW-l

11.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的

图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）

12.下列运算不正确的是（）

235（力=严（）333

A.aa=aB.4c-2%=-8xD.%+^=2/

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，。对应的有序数对为（1,3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序

数对分别为（1,2）,（5,1）,（5,2）,（5,2）,（1,3）,请你把这个英文单词写出来

或者翻译成中文为.

Y2

方程三十==4的解是

15.若x<2,那么，（x—2）2的化简结果是.

Y—1

16.若分式~i■的值为0,则乂=.

x—1

X

17.若分式」一有意义，那么》的取值范围是_______•

x+2

18.在等腰三角形中，有一个角等于40。，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为一

三、解答题（共78分）

19.（8分）“层之。,,这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方

式.^ll$n：x2+4x+5=x2+4x+4+l=(x+2)2+l,V(x+2)2>0,.\(x+2)2+l>l,.试

利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：x2-4x+5=(x)2+；

(2)已知x2-4X+J2+2J+5=0,求x+y的值；

(3)比较代数式：f-1与21-3的大小.

20.(8分)已知:如图,△ABC和AECD都是等腰直角三角形,NACB=NDCE=9(r,D为

AB边上的一点.

求证人ACE^ABCD.

21.(8分)阅读下面材料，完成(1)-(3)题：数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1,点E是正AABC边AC上一点以BE为边做正MDE,连接CO.探究线段AE

与CD的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现/43E与ND8C相等

小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段8c平分NACO.”....，

老师：“保留原题条件，连接AO,尸是A3的延长线上一点，AD=DF(如图2),

如果BD=BE,可以求出CE、CB、E8三条线段之间的数量关系

(1)求证N4BE=NDBC；

(2)求证线段平分NACD；

(3)探究CE、CB、£8三条线段之间的数量关系，并加以证明.

22.(10分)如图，直线AC7/BO,连接AB,P为一动点.

(2)

(1)当动点P落在如图⑴所示的位置时，连接24、PB,求证:

ZAPB=ZPAC+ZPBD；

（2）当动点P落在如图（2）所示的位置时，连接Q4、PB,则

ZAPB、NPAC、NP8D之间的关系如何，你得出的结论是—.（只写结果，不用写

证明）

23.（10分）如图，AABC^AADE,且NCAD=1O°,ZB=ZD=25°,ZEAB=120°,

求NDFB和NDGB的度数.

24.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+k-2=0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为正数，求实数4的取值范围.

25.（12分）先化简（二+丁4—再从°，1，2中选一个合适的值代

—1a--2a+1Ja-\

入求值.

26.如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将AOAD

向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为1.

（2）若A点坐标为（5,0）,求点D和点E的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm,

求出NEAB=NB=15。，即可求出NEAC,根据含30。角的直角三角形性质求出即可.

【详解】:在AABC中，ZACB=90°,ZB=15°

:.ZBAC=90°-15°=75°

TDE垂直平分AB,BE=6cm

/.BE=AE=6cm,

.\ZEAB=ZB=15O

AZEAC=75°-15°=60°

VZC=90°

・・・ZAEC=30°

/.AC=—AE=—x6cm=3cm

22

故选：D

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线

段两个端点的距离相等，直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半.

2、C

【分析】要使分式的值等于0,则分子等于0,且分母不等于0.

【详解】若分式亘的值为0,则x-l=0,且x+2加，

x+2

所以，x=l,x#2,

即：x=l.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0,则分子等

于0,且分母不等于0.

3、B

【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂

直平分线的判定定理逐一判断即可.

【详解】解：①“若4=6,则同=网”的逆命题为“若同=同，则，

当时=网，则。=幼，故①的逆命题为假命题；

②“等边三角形的三个内角都是60。”的逆命题为“三个内角都是60°的三角形是等

边三角形"，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；

③“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离

相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；

综上：有2个符合题意

故选B.

【点睛】

此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分

线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是

解决此题的关键.

4、D

【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为o的条件，要使正在

x-1

x>0x>0

实数范围内有意义，必须{,八={,=xN0且加.故选D.

x-1^0xX1

5、C

【分析】根据勾股定理，可得AC的值，从而得到AD的长，进而可得到答案.

【详解】•••数轴上的点A表示的数是-2,点B表示的数是1,

，AB=3,

•••。6，转于点8,且BC=2,

•*-AC=yjAB2+BC2=>/32+22=V13，

•以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,

.*.AD=AC=V13>

.•.点D表示的数为：而-2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC的长，是解题

的关键.

6、C

【分析】根据折叠性质得出NA=NA，，根据三角形外角性质得出N1=NDOA+NA,

ZDOA=Z2+ZA\即可得出答案.

【详解】如图，

B,

D

V根据折叠性质得出NA=NA，，

AZ1=ZDOA+ZA,NDOA=N2+NA',

AZ1=ZA+Z2+ZA,

A2ZA=Z1-Z2,

故选C.

【点睛】

本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.

7、A

【解析】解：设甲每小时做％个零件，则乙每小时做(x-6)个零件，由题意

8、C

【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4,AC、BC分别与三角形外构成直角三角

形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC,然后比较三边的大小即可.

解答：解：VAC=742+32=5=725,BC="2+『=后,AB=4=屈,

Ab>a>c,

即c<aVb.

故选C.

9、D

【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标.

【详解】由图可知，交点坐标为(-3,-2),

所以方程组的解是「=一：.

b=-2

故选D.

【点睛】

本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图

象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的

解.

10、A

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

【详解】由题意得，x-IWO,

解得x#l.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件：分式有意义o分母不为零，比较简单.

11、B

【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.

【详解】选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.

12、D

【分析】结合选项分别进行同底数塞的乘法、幕的乘方和积的乘方的运算，然后选择正

确选项.

【详解】解：A.计算正确，故本选项错误；

B.(/)=.2,计算正确，故本选项错误；

C.(―2x)3=-8d,原式计算正确，故本选项错误；

D.X3+X3=2X3^2%6.计算错误，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的

关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、HELLO

【解析】H(l,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(13),

所以，这个单词为HELLO.

故答案为HELLO.

,10

14、x=­,

3

【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可.

X

【详解】三+32=4,

x—33—x

方程两边同乘以(x-3),得，

x-2=4(x-3)

解得，x=3.

3

检验：当尤=—时，x-3^1.

3

故原分式方程的解为：x=W.

3

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最

后要检验.

15、2—x

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【详解】Vx<2,

J(X-2)2=-2卜2-X.

故答案为：2-x.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键.

16、-1

【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可.

【详解】解：有题意得：

x2-l=0

x-\丰0

故答案为x=-l.

【点睛】

本题考查了分式等于0的条件，牢记分式等于0的条件为分子为0、分母不为0是解答

本题的关键.

17、XH-2

【分析】分式要有意义只需分母不为零即可.

【详解】由题意得:x+WO,解得xW-1.

故答案为:xW-1.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，关键在于熟练掌握基础知识.

18、140。或80°

【分析】分别讨论40。为顶角和底角的情况，求出即可.

【详解】①当40。为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°,

②当40°为底角时，

顶角为180—2x40=100。，

则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°,

故答案为140°或80°.

【点睛】

本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)-2,1；(2)1；(2)x2-l>2x-2

【分析】(1)直接配方即可；

(2)先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x+y的

值；

(2)将两式相减，再配方即可作出判断.

【详解】解：(1)x2-4x+5=(x-2)2+1；

(2)x2-4x+y2+2y+5=0,

(x-2)2+(y+1)2=0,

贝！Ix-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-1,

贝!Ix+y=2-1=1；

(2)x2-1-(2x-2)

=x2-2x+2

=(x-1)2+l,

■:(x-1)2>0,

...(x-1)2+l>0,

/.x2-l>2x-2.

【点睛】

本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化

为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

20、详见解析.

【分析】首先根据△A8C和△EC。都是等腰直角三角形，可知EC=OC,AC=CB,再

根据同角的余角相等可证出N1=NL再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出

△ACEq4BCD.

【详解】解：••'△ABC和△EC。都是等腰直角三角形，.••EC=OC,AC=CB.

VZACB=Z£>CE=90°,/.ZACB-Z3=ZECD-Z3,即：Z1=Z1.

AC^BC

在AACE和△BCD中，V\Z1=Z2,:.AACE义ABCD(SAS).

EC=DC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方

法：SSS、SAS、AAS、ASA>HL,选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

21.(1)见解析；(2)见解析；(3)CB-CE=-BE,理由见解析

2

【分析】(1)根据等边三角形的性质得出NA5C=/£BD=60。，再根据

ZABC-ZEBC=NEBD-NEBC即可得证；

(2)证明\ABE^\CBD^SAS｝，得到ZDCB=ZBAE=60°=ZACB

(3)在BE上截取尸〃=CD,可证

MCD^M)HF(SAS),CD=HF=AE,AC=DH=AB，再证

AAS),BF=BH+HF=2BH,

CB-CE=AE=-BE

2

【详解】证明：(1)•.•在正AABC和正ABD石中，

ZABC=AEBD=(^)°

:.ZABC-NEBC=ZEBD-NEBC

：.ZABE=ZCBD.

(2)VAB=BC,EB=BD,ZABE=NCBD

：.AABE且ACS。(胡S).

ADCB=/BAE=60°=ZACB

：.8C平分NACO.

(3)在B/上截取FH=CD.

,:AD=DF,

；.ZBAD=ZDFB.

'：NDCB=60。=ZABC,

:.CDHAB.

:.NBAD=ZADC.

VAD^DF,/BAD=ZADC,FH=CD,

：.MCD^ADHF(SAS).

/.CD=HF=AE,AC=DH=AB,

ZDCA=ZDHF=120°.

：.ADHB=60。=ZCEA.

:.CD//AB.

:.ZCBD=ZBDH=ZABE.

,:EB=DB,ZEAB=ZDHB,ZABE=ZBDH,

:.MBE^^HDB(AAS).

:.BH=AE.

•:BF=BH+HF=2BH,

：.AE=-BF=-BE.

22

：.CB-CE=AE=-BE.

2

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质定理，该题综合性较强，灵活

运用性质定理是解题的关键.

22、(1)见解析(2)NAPB+NPAC+NPBD=360°

【分析】(1)延长AP交BD于M,根据三角形外角性质和平行线性质得出NAPB=

ZAMB+ZPBD,ZPAC=ZAMB,代入求出即可；

(2)过P作EF〃AC,根据平行线性质得出NPAC+NAPF=180。，ZPBD+ZBPF

=180。，即可得出答案.

【详解】(1)延长AP交BD于M,如图1,

VAC/7BD,

/.ZPAC=ZAMB,

：NAPB=NAMB+NPBD,

，NAPB=NPAC+NPBD；

(2)NAPB+NPAC+NPBD=360°,

如图2,过P作EF〃AC,

图2

VAC/7BD,

；.AC〃EF〃BD,

,NPAC+NAPF=180°,NPBD+NBPF=180°,

...NPAC+NAPF+NPBD+NBPF=360°,

.,.ZAPB+ZPAC+ZPBD=360°,

，NAPB+NPAC+NPBD=360°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及

三角形外角性质的应用.

23、90°；65°

【解析】试题分析：由AABCdADE,可得NDAE=NBAC=—(ZEAB-ZCAD),

2

根据三角形外角性质可得NDFB=NFAB+NB,因为NFAB=NFAC+NCAB,即可求得

ZDFB的度数；根据三角形内角和定理可得NDGB=NDFB-ND,即可得NDGB的度

数.

试题解析：VAABC^AADE,

.\ZDAE=ZBAC=—(ZEAB-ZCAD)=—(120°-10°)=55°.

22

.,.ZDFB=ZFAB+ZB=ZFAC+ZCAB+ZB=10o+55o+25o=90°

ZDGB=ZDFB-ZD=90°-25°=65°.

考点：1.三角形外角性质，2.三角形内角和定理

24、(1)见解析；(1)k<l.

【分析】(1)先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；

(1)利用求根公式求得\=