2023-2024学年江苏省南通市海门市九年级（上）月考数学试卷一（含解析）

2023-2024学年江苏省南通市海门市九年级（上）月考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是（）

A.0.2a元B.0.8a元C.1.2Q元D.1.25a元

2.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）|[

A1%—1<3R1%-1<3prx_1>3p.rx-1>3

U+1<31%+1>3lx+1>3lx4-1<3

3.两数m,ri在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是

()

mn0

A.m>nB.-n>\m\C.—m>\n\D.\m\<\n\

4.将一副直角三角板48c和EDF如图放置（其中乙4=60°,"=45°）,

使点E落在AC边上，旦ED“BC,则4/E尸的度数为（）

A.145°

B.155°

C.165°

D.175°

5.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（）

6.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度九与时间t的函数关系如图所示，h

则该容器是下列四个中的（）

O

A.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

7.分解因式：。2匕—Z?3=

8.计算：-2CUx3，^U

9.如图，菱形4BCD中，E、尸分别是AB、4c的中点，若EF=2,则菱形

48co的周长是.

10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最

大的正方形的边长为7cm,则图中所有正方形的面积之和为cmz2.

11.如图所示，将形状、大小完全相同的“团”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“团”的个

数为3,第2幅图形中“团”的个数为3+5,第3幅图形中“回”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅

图中“回”的个数为

第1幅图第［幅图第3幅图第加旨图

12.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐

一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图，若Q(2,3),则P,Q的

“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+7Q=5,环保低碳的共享单车，正式成

为市民出行喜欢的交通工具.设4B，C三个小区的坐标分别为4(3,1),8(5,—3),

C(-l,-5),若点M表示单车停放点，且满足M到4B,C的“实际距离”相等，

则点M的坐标为.

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

13.解方程2+3=了.

x—22-x

四、解答题(本大题共5小题，共44.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

14.(本小题8.0分)

某工厂接到600件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多

50%,结果提前10天完成任务.原来每天生产体恤衫多少件？

15.(本小题8.0分)

如图，8。是A4BC的角平分线，过点。作。。/BC交4B于点E,DF"AB交BC千点、F.

(1)求证：四边形BEDF为菱形；

(2)如果乙4=100°,ZC=30°,求4BDE的度数.

16.(本小题8.0分)

某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如

下的图表.

组别正确字数X人数

A0<%<810

B8<x<1615

C16<%<2425

D24<%<32m

E32<x<40n

根据以上信息完成下列问题:

(1)统计表中的m=,n=,并补全条形统计图;

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是。；

(3)已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛

不合格的学生人数.

17.(本小题10.0分)

小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60千米的入口处驶往甲地(两车均在甲、乙两地之间的公

路上匀速行驶)，它们离甲地的距离y(千米)与行驶时间》(时)之间的函数关系如图所示.

(1)甲、乙两地相距千米；

(2)求货车与甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关系式；

(3)试说明哪一辆车先到达目的地？

18.(本小题10.0分)

小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1,若力C=BC=BD,则AACB与AADB有

怎样的关系？

(1)请你帮他们解答，并说明理由.

(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E,连接CE、DE,则有CE=OE,你知道为什

么吗？(如图2)

(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在力B的延长线上任取一点P,也有第2题类似的结论.请你帮他画出

图形，并写出结论，不要求说明理由.(如图3)

C告B。

DDD

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由题知，

因为是按成本增加20%定出的价格，

所以定价为：矶1+20%）=1.2a（元）.

故选：C.

根据售价=进价x（1+利润率）即可解决问题.

本题考查列代数式，熟知售价，进价及利润率之间的关系是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、此不等式组的解集为x<2,不符合题意；

B、此不等式组的解集为2Vx<4,符合题意；

C、此不等式组的解集为x>4,不符合题意；

£>、此不等式组的无解，不符合题意；

故选:B.

先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在

数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不

含于解集即为空心点.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.

从数轴上可以看出m、九都是负数，且由此逐项分析得出结论即可.

【解答】解：因为ni、n都是负数，且m<n,|m|>|可，

A.m>n是错误的；

B.|m|>|n|,即|zn|>-n,故-n>是错误的；

C.|m|>|n|,即一故-m>|兀|是正确的；

D.\m\<|n|是错误的.

故选：C.

4.【答案】C

【解析】解：•••z.5=ZD=90°,NA=60。，zF=45°,

•1-4ACB=90°-Z/1=30°,乙DEF=90°一乙F=45°,

•••ED//BC,

•••乙DEC=/-ACB=30°,

乙CEF=乙DEF-乙DEC=15°,

Z.AEF=180°-乙CEF=165°.

故选：C.

根据题意可求得乙4cB=90。一乙4=30。，4DEF=90。-NF=45。，根据平行线的性质即可求解.

本题考查了平行线的性质.掌握平行线的性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是D.

故选：D.

由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题.

本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答.

6.【答案】D

【解析】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细.由图可得上

面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径.

故选：D.

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解.

此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.

7.【答案】b(a+b)(a-b)

【解析】解：原式=6(a2-川)=b(a+b)(a-b),

故答案为：b(a+b)(a—b)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

8.【答案】-60A/-3

【解析】解：-2^nox300=-6AT300=一60门，

故答案为：—60，豆.

根据二次根式的乘法公式求解即可.

本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法公式是解题的关键.

9.【答案】16

【解析】解：是菱形4BCD的对角线，E、尸分另IJ是48、4c的中点，

•••EF是△力BC的中位线，

EF=Qc=2,

BC=4,

菱形4BC0的周长是4x4=16.

故答案为：16.

根据题意可得出EF是△ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形4BC。的周长=4BC.

本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据EF是△ABC的中位线，得出BC的长度，难度

一般.

10.【答案】147

【解析】解：如右图所示，

根据勾股定理可知，

S正方形2+S正方形3=S正方形'=72=49

S正方形c+S正方=S正方形,3

S正方形A+S正方形E=S正方形2,_______

S正方形C+S正方+S正方形A+S正方形E=$正方形1.

则S/方升1+0.方/2+S正方形3+S正方形c+S正方形D+S正方形A*S正方形E=3s/方/I=3x72=3x49=

147cm2.

故答案是147.

根据勾股定理有S正方^2+S正方形3=S正方形1,S正方敝+s正力影p=S正方形2,S正方形A、S正方形B=S正方形3,

等量代换即可求所有正方形的面积之和.

本题考查了勾股定理.有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

11.【答案】120

=

【解析】解：a1=3=1x3,a?=8=2x4,a3=15=3x5,a424=4X6>an——n(n+2)；

所以第10幅图形中“团”的个数为10x(10+2)=120.

故答案为：120.

首先根据图形中“回”的个数得出数字变化规律，进而解答即可.

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题.

12.【答案】(1,一2)

【解析】解：设M(x,y),由“实际距离”的定义可知：

点M只能在ECFG区域内，

—1<x<5,-5<y<1,

又到A,B,C距离相等，

|x-3|+|y-1|=|x-5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|,(T)

|x—3|+1—y=5-x+|y+3|=x+l+y+5,②

要将优-3|与|y+31中绝对值去掉，

需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在-3的上侧还是下侧，

将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到4,B,C的距离相等，

由图可知M只能在矩形4ENK中，

故x<3,y>-3,

则方程可变为：3—x+1—y=y+5+x+l=5—x+3+y,

解得，%=1,y=—2,则

故答案为：(1,—2).

若设M(x,y),构建方程组即可解决问题.

此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键.

13.【答案】解：2+3=受

x-22—x

两边都乘工一2得：l+3x-6=l—x

移项合并得：x=|

经检验x=|是原方程的根.

【解析】先等式两边都乘2约去分母，再合并求值.

注意解分式方程一定要验根.

14.【答案】解：设原来每天生产T恤衫工件，则实际每天生产(l+50%)x件，

由题意得，遥加+1°=当，

解得：x=20,

经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意.

答：原来每天生产7恤衫20件.

【解析】设原来每天生产T恤衫x件，则实际每天生产(l+50%)x件，根据实际比计划提前10天完成任务,

列方程求解.

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求

解，注意检验.

15.【答案】(1)证明：•；OE〃BC,DF//AB

四边形DEBF是平行四边形

•••DE//BC

Z.EDB=乙DBF

•••BD平分/ABC

1

4ABD=乙DBF=a乙4BC

Z.ABD=Z.EDB

DE=BE且四边形BEDF为平行四边形

四边形BEDF为菱形；

(2)解：NA=100°,NC=30°,

/.ABC=180°-100°-30°=50°,

•••四边形BEDF为菱形，

•••乙EDF=乙ABC=50°,上BDE=^EDF=25°.

【解析】(1)由题意可证BE=DE,四边形BED尸是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；

(2)由三角形内角和定理求出N4BC=50。，由菱形的性质即可得出答案.

本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质与判定是本题的关键.

16.【答案】302090

【解析】解：(1)从条形图可知，B组有15人,

人数

从扇形图可知，B组所占的百分比是15%,。组所占的百分比是30%,

E组所占的百分比是20%,

15+15%=100,

100x30%=30,

100x20%=20,

・•・m=30,n=20；

故答案为：30；20；

(2)“C组”所对应的圆心角的度数是25—100X360°=90°；

故答案为：90；

(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：600x(10%+15%+25%)

=300(人).

答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为300人.

(1)根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出血、的值；

(2)求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；

(3)求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数.

本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键.注意频数、

频率和样本容量之间的关系的应用.

17.【答案】180

【解析】解：(1)从图中可以看出，货车在距离甲地240千米的地方开始行驶，而货车的起点相距乙地60千

米，故甲乙两点相距240-60=180(千米)；

故答案为:180；

(2)根据图象，可得货车的速度为(240-150)+1.5=60km/h,

所以货车离甲地的路程与行驶时间x(/i)的函数关系式是：y=240-60x；

(3)设小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数关系式是：y=mx,

代入点(1.5,150),得1.5m=150,

解得m=100,

所以，小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数关系式是：y