第11章 三角形 单元概述

第11章三角形单元概述知识图谱教学建议《三角形》教学建议名称三角形计划学时8教学目标1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性．2．探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边．3．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．4．了解三角形的重心的概念．5．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．分析内容教学建议教学重点1．三角形内角和定理．2．直角三角形的性质与判定．3．多边形的内角和与外角和．1．以研究几何图形的基本套路为指导展开三角形的研究三角形是最主要的几何图形，三角形的性质是研究其他几何图形的基础，而且三角形的研究内容、路径、过程和方法具有一般意义，其中的数学思想方法具有普适性．具体而言就是：（1）定义“三角形”，明确它的构成要素；用符号表示三角形及其构成要素；以要素为标准对三角形分类．这是获得研究对象的过程．（2）研究基本性质，即研究三角形的要素之间的关系，得到“两边之和大于第三边”，“内角和等于180°”（还有“大角对大边”，“等角对等边”等）．（3）研究高、中线、角平分线、外角等相关要素及其关系，如“外角等于不相邻两内角之和”，“三条中线（高、角平分线）交于一点”等．（4）三角形的全等（“相等”是重要的数学关系，也可以看成“确定一个三角形的条件”）．（5）特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性质与判定．（6）三角形的相似．（7）直角三角形的边角关系（锐角三角函数），解直角三角形．概括起来就是：定义——分类——性质——特例（性质和判定）——联系和应用．一般是从定性（相等、不等、对称性等）到定量（面积、勾股定理、相似、解三角形等）展开研究．本章要完成（1）（2）（3）．【可借助优教通提供的“【探究动画】三角形概念及其分类”“【探究动画】三角形的不等原理”“【探究动画】三角形内角和探究”“【探究动画】中线，高线，角平分线”等动画进行演示，辅助探究；或电子书包，将资源推送给学生，学生也可以在平板上深度参与课堂教学，进行自主探究】.2．注意总结研究方法教学中要注意引导学生从“一般性”的高度总结研究一个几何图形的基本思路和方法．例如，如何定义一类几何图形，如何进行分类（以几何图形组成要素及其相互关系为分类标准），如何发现性质（几何图形组成元素之间的相互关系就是性质），特殊化得到值得研究的图形（等腰三角形、直角三角形），从定性到定量等等．3．注意积累活动经验三角形是小学用实验的方法研究过的，这里要在此基础上进一步用逻辑推理的方法展开研究，教学设计时要加强如何培养理性思维的思考．例如，如何引导学生归纳三角形的严格定义；如何明确分类标准；在明确“三角形组成元素的相互关系就是性质”的基础上，放手让学生开展自主探究，发现和提出三角形的性质；如何引导学生在剪拼实验的基础上发现添加辅助线的方法；如何引导学生类比三角形研究多边形，将多边形化归为三角形；等等．4．循序渐进地进行推理论证训练随着几何知识的丰富，在几何语言的表达、几何证明的规范书写、逻辑推理能力的培养等方面，要逐步提出更高的要求．教学时，应安排有层次的问题，通过从“填空”写理由、一步推理到多步推理、“∵”“∴”的使用等各种途径的训练，逐步培养有逻辑地思考和表达的能力．

教学难点