《第一章》易错疑难集训

1/1第一章易错疑难集训过易错易错点1（在除法运算中套用分配律）1.计算（﹣）÷（l－－）.下面是小华同学的解答过程：（﹣）÷（l－－）=（﹣）÷l－（﹣）÷－（﹣）÷=﹣＋1＋=2.老师看后，说他的解答错误，你知道错在哪里吗？请你把正确的解题过程写出来.易错点2违背运算顺序2.计算：﹣8÷×.下面是小明同学的解答过程：﹣8÷×=﹣8÷1=﹣8.你认为小明同学的解答是否正确？若不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解题过程；若正确，请写出计算过程中每步的依据.易错点3对乘方的意义理解不清3.计算：（﹣2)4＋(﹣24)×=______.4.计算：(﹣)2÷12﹣(﹣)＋(﹣2)2=______.易错点4（用科学记数法时忽略单位）5.我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000亿用科学记数法表示为（）A.1.59×l05B.1.59×l03C.1.59×l06D.15.9×l014

过疑难疑难点1数轴与有理数的加法运算1.已知a，b是有理数，|a＋b|=﹣(a＋b)，|a﹣b|=a－b，若将a，b在数轴上表示出来，则下图可能正确|的是（）疑难点2（有理数的混合运算与绝对值的综合运用）2.如果abc≠0，求的值.疑难点3含参数的乘方运算问题：3.﹣an与（﹣a）n是否相等（n为正整数）？疑难点4（有单位的近似数的精确度）4.近似数2.89万精确到哪一位？

参考答案过易错1.【解析】错在套用分配律，在除法中没有分配律，本题应先算小括号内的运算，再做除法.正解：（﹣）÷（1－－）=﹣÷=﹣3.名师点睛在涉及除法时，虽然(a＋b）÷c=(a＋b)·=a·＋b·=a÷c＋b÷c成立，但c÷（a＋b)≠c÷a＋c÷b，因此除法运算中不能随意套用分配律，否则会造成错解.2.【解析】小明同学的解答过程错误，错在第一步违背了同级运算从左到右的运算顺序，错误地先做了×的运算.正解：﹣8÷×=﹣8××=﹣18.名师点睛有理数的乘法和除法是同级运算，在有理数的乘除混合运算中，应按从左到右的顺序进行计算.3.12【解析】（﹣2）4＋（﹣24）×=16＋（﹣16）×=16－4=12.4.4【解析】（﹣）2÷12﹣（﹣）＋（﹣2）2=÷12＋＋4=＋＋4=4.5.B【解析】159000亿=1.59×100000×108=1.59×1013.故选B.易错分析此类问题的易错点是对表示的数据有单位和无单位没看清楚，注意159000和159000亿两者是不同的.过疑难1.B【解析】因为|a＋b|=﹣(a＋b)，所以a＋b≤0.因为|a﹣b|=a﹣b，所以a﹣b≥0.由题中数轴，可知A项，a＋b＞0，故A错误；B项，a＜0，b＜0，|a|＜|b|，所以a＋b＜0，a﹣b＞0，故B正确；C项，a＜0，b＞0，|b|＞|a|，所以a＋b＞0，故C错误；D项，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a＋b＞0，故D错误.故选B.2.【解析】①当a，b，c都是正数时，＋＋=＋＋=1＋1＋1=3；②当a，b，c都是负数时，＋＋=++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；③当a，b，c中有两个负数、一个正数时，＋＋=﹣1﹣1＋1=﹣1；④当a，b，c中有两个正数、一个负数时，＋＋=﹣1＋1＋1=1.所以＋＋=±1或±3.3.【解析】对a分三种情况，即a＞0，a=0，a＜0；对n分两种情况，即n为正奇数，n为正偶数进行讨论解答①当a＞0，n为正奇数时，由于（﹣a）n=﹣an，所以﹣an=（﹣a)n；②当a＞0，n为正偶数时，由于（﹣a）n=an，所以﹣an≠（﹣a)n；③当a=0时，由于﹣an=0，（﹣a）n=0，所以﹣an=（﹣a)n；④当a＜0，n为正奇数时，由于（﹣a）n=﹣an，所以﹣a=（﹣a）n；⑤当a＜0，n为正偶数时，由于（﹣a)n=an，所以﹣an≠（﹣a)n.名师点睛本题分情况进行讨论，存在相等和不相等的情况，因此在解答类似的乘方运算题时，千万要注意分情况讨论，否则容易漏解.4.【解析】因为2.89万即28900，由于9在百位，所以2.89万精确到百位.名师点睛本题解题的关键是将2.89万写成28900，再看9所处的位置来确定精确到哪一位.对用科学记数法表示的近似数和有单位的近似数，由于对精