排列组合习题课（4）课件高二下学期数学人教A版选择性

排列、组合习题课（4）例题讲评例12.8人围桌而坐,共有多少种坐法?环排问题线排策略变式：中国、美国等8个国家领导人开围桌会义,其中中国、美国领导人不相邻，共有多少种坐法?答案：3600网格问题例13:如图是由12个小正方形组成的

矩形网格，一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中，最短路径有________条.【解析】把质点沿网格线从点A到点B的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向下，不同的走法的区别在于哪三步向下，因此最短路径有

条.【答案】35变式:标语“构建和谐社会，创平安中国”有多少种不同的读法？

构

建

建

和

和

和

谐

谐

谐

谐

社

社

社

社

社

会

会

会

会

会

会

创

创

创

创

创

平

平

平

平

安

安

安

中

中

国21534=420（种）解：按颜色分类，有三类不同的着色方法：（1）涂5色：有种；（2）涂4色：有种.由分类计数原理，不同的着色方法有：（3）涂3色：有种.例14．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

种（以数字作答）.染色问题SDCBA

变式1:将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？方法一：①先涂S,A,B，共5×4×3=60②再列举C,D,共7种共有60×7=420方法二：①A,C同色：5×4×3×3=180②A,C异色：5×4×3×2×2=240共有180+240=420例15.(1)凸n边形对角线的条数为

B1C1D1BCDA1A几何中的计数问题(2)

以正方体的八个顶点,共可构成三棱锥的个数为______.对角线的条数

三棱锥的个数B1C1D1BCDA1A例15.(1)凸n边形对角线的条数为

解：(2)

以正方体的八个顶点,共可构成三棱锥的个数为______.∵正方体的八个顶点能确定个四面体，解：∵任意两顶点的连线可构成凸n边形对角线的边或对角线故对角线的条数为变式1.

对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异面直线的有____________对.解：∵正方体的八个顶点能确定个四面体，而每个四面体有3对异面直线，∴共有=174对.异面直线的对数

平面的个数

第一类：每个面上6点，仅确定6个凸四边形，不在该平面上的四点之一为第5个点，可做成四棱锥共有

6×4×4=96，第二类：每对平行的中位线构成的平行四边形做底，另6点之一为第5个顶点可做成四棱锥共有3×6=18

则共有114，例17、75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:由于75600=24×33×52×7于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.(1)75600的每个约数都可以写成2i×3j×5k×7l的形式，其中0≤i≤4，0≤j≤3，0≤k≤2，0≤l≤1(2)奇约数中不含有2的因数，因此75600的每个级约数都可以写成3j×5k×7l的形式，所以奇约数的个数为4×3×2=24个正约数问题“转化法”

例18．现有十只灯，为节约用电，可以将其中的三只灯关掉，但不能关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，关灯方法有多少种？解：10只关掉3只余7只，7只之间的6个空选3个，有为所求．

变式：某仪表显示屏上一排７个小孔，每个小孔可显示红与黄两种颜色信号，若每次有三个小孔同时给出信号，但相邻的两孔不能同时给出信号，求此显示屏可显示多少种不同的信号？解：有４孔不显示信号,其空有５,选三空显示信号,有种，每孔都有红、黄两种颜色有种，可显示（种）．小结反思

升华素养

请总结以下排列组合的常见类型的方法

一、

直接法1.简单问题、实际操作：穷举法2.

数字排序问题查字典法二、

涂色问题分类分步综合法三、

特殊元素和特殊位置优先法（元素优先，位置优先、交叉问题集合法）四、相邻问题捆绑法五、不相邻问题插空法六、

相邻问题和不相邻问题综合七、分堆分配问题（平均分组与不平均分组）八、定序问题缩倍法（或逐个插入法）九、不同元素的分配问题（含分堆问题，分配问题，先分堆再分配的问题）十、名额（相同元素的）分配问题隔板法十一、错位排列问题（错装信封问题）十二、