2024年广东省深圳市福田区中考二模模拟数学（5月）试题（含答案）

年中考数学模拟题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：______说明:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。

2.

全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。

3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．如果零上记作，那么零下记作（

）A． B． C． D．2．下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（

）A． B． C． D．测试成绩/个50515962646669人数125811854．我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了打字速度测试，测试成绩如下表：这组成绩的中位数为（

）A．62个 B．63个 C．64个 D．65个我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，并且、两点的坐标分别为和，边的长为，若固定边，“推”矩形得到平行四边形，并使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为(

)A． B． C． D．6．下列计算结果正确的是（

）A．B．C． D．7．如图，在中，，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（

）A． B． C． D．8．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（

）A．B．C．D．9．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底处，这时测到建筑物屋顶的仰角为，在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：，，）A．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米10．如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（

）．A．1 B． C． D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是．第11题第12题12．如图，长方形的长、宽分别为a、，且a比大3，面积为7，则的值为．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则14．如图，反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则．15.如图，矩形，，，E为中点，F为直线上动点，B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，满足，则的最小值．第13题第14题第15题三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：．17．计算下列各题：先化简，再求值：，其中满足．18．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度；若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；(3)学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下音乐体育美术阅读人工自能七年级87779八年级78898若以1：1：1：1：1进行考核，年级的满意度（分数）更高；若以2：1：1：1：3进行考核，年级的满意度（分数）更高。19、某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．(1)两种玩具的单价各是多少元？(2)某机构计划团购两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？20.如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．(1)请完成作图：过点作的切线，交于点；(2)在（1）的条件下，求证：；(3)在（1）的条件下，，，求⊙O的半径．21.根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．素材2图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为，水柱最高点离地面．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度．素材3安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．问题解决任务1确定喷泉形状．在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管最高可伸长到，求出喷泉跨度的最小值．任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为的安全通道，为了确保进入安全通道上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到）22．（1）问题探究：如图1，在正方形，点，分别在边，上，于点，点，分别在边、上，．①判断与的数量关系：；②推断：的值为：；（无需证明）（2）类比探究：如图（2），在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形中，，，，，点，分别在边、上，求的值．（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接，若，，求的长．2024年中考数学模拟题评分标准选择题（每小题3分，共30分）12345678910CCCCADCCDD二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．2113．/64度14．15．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16、解：．4分．5分17．解：原式，4分，或，5分且，即且，6分，则原式．7分18．（1）解：①（人）；故答案为：；1分②参加组的学生人数为：（人）；2分参加组的学生人数为：（人）；3分补全条形图如下：③；故答案为：54；4分（2）解：（人）；5分答：参加组（阅读）的学生人数为980人．6分（3）八年级，七年级。8分19．（1）解：设种玩具的单价为元、种玩具的单价为元．由题意得2分解得3分答：种玩具的单价为200元、种玩具的单价为80元．4分解：设购买种玩具个，则购买种玩具个．由题意得，5分解得．设总价为元，则．6分，∴W随的增大而增大，当时，（元）．7分答：当购买种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元．8分20．（1）解：方法不唯一，如图所示．2分.（2）∵，∴．又∵，∴，∴．3分∵点在以为直径的圆上，∴，∴．又∵为的切线，∴．∵，∴，∴，∴．4分∵在和中，∴．∴．5分（3）由（2）得：，∵，∴，6分设，∴，∵，∴，7分解得：，∴⊙O的半径为．8分21．（1）任务点坐标为，点坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的最高点为3，顶点坐标为设抛物线的函数表达式为1分过点，解得：，2分∴抛物线的函数表达式为．3分任务当喷水管最高可伸长到时，设此时的抛物线的函数表达式为，4分当时，，解得：，5分由，得，解得：或（舍），6分．任务由题意得：当点落在上，当点落在上时，最大．7分延长交抛物线与点，，，，关于直线对称，点的横坐标为0.5，8分当时，，∴则能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米．9分22．解：（1）①证明：四边形是正方形，，．．，．．，．故答案为：．1分②结论：．理由：，，，，四边形是平行四边形，，，，．故答案为：1．2分（2）结论：．理由：如图2中，过点作于．，，，，，，3分，，四边形是矩形，，．4分（3）如图3，过点作，交的延长线于点，过点作，连接，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，且，，且，，，