第1课时勾股定理的逆定理课件沪科版数学八年级下册

第十八章勾股定理18.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理一、学习目标1.知道勾股定理的逆定理2.能利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形(难点)二、新课导入勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题回忆勾股定理的内容．形数三、概念剖析逆向思考提出问题

猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？三、概念剖析证明猜想：已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．A

B

C

abc证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2∵a2+b2=c2,∴A'B'2=c2,A'B'=c在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形.三、概念剖析勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.注意：四、典型例题

例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15;(2)a=13b=14c=15;(3)a:b:c=3:4:5;分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.四、典型例题(1)a=25b=20c=15;解:（1）因为152+202=625，252=625，(2)a=13b=14c=15;（2）因为132+142=365，152=225，

例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A是直角.所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.四、典型例题(3)a:b:c=3:4:5;（3）设a=3k,b=4k,c=5k,

例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？因为（3k)2+(4k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,(5k)2=25k2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.【当堂检测】直角三角形1.已知三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则这个三角形是

．∴三边长分别为5cm、12cm、13cm的三角形是直角三角形.∵52+122=169=132,故答案是：直角三角形.【当堂检测】解：△ABC是直角三角形.2.已知：在△ABC中，若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=5:12:13，判断△ABC的形状.∵a:b:c=5:12:13，∴设a=5x,b=12x,c=13x.则a2+b2==25x2+144x2=169x2∴△ABC的形状是直角三角形.=(13x)2=c2（5x）2+(12x)2四、典型例题解：AF⊥EF.理由如下：设正方形的边长为4a,则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.例2

如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．【当堂检测】3.一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是()A．5B．12C．D.D故答案为D．∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为h．∵52+122=132，S=×5×12=×13×h，解得：h=．【当堂检测】4.已知三角形ABC中,AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC∴BD=CD=BC=5.在△ABD中，∵BD2+AD2=52+122=169，AB2=132=169，∴BD2+AD2=AB2，∴AD⊥BC.在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=169=13