变量与函数(1)课件人教版数学八年级下册

第十九章一次函数19.1函数变量与函数(1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________，数值始终不变的量为________.

变量

常量自主导学常量与变量

【例1】某种糖果的价格为6.25元/kg，现购买xkg这种糖果，共花了y元.其中________是常量，________是变量.

解析：根据常量与变量的概念作出判断.由题意可知，6.25为常量，x和y为变量.答案：6.25

x和y技巧点拨：判断常量与变量的关键是判断在变化过程中哪些量可以取不同的值，哪些量是固定不变的.探究学习

C

跟踪训练

用一个变量表示另一个变量

【例2】某种报纸的价格是0.4元/份，买x份这种报纸的总价为y元，先补全表格，再填空.份数

x/份1234…总价

y/元0.4

1.6…y与x之间的关系式为_______，其中______是常量，________是变量.

解析：观察表格，可以发现，y和x是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，它们的关系式为y＝0.4x，其中0.4是常量，y和x是变量.答案：0.8

1.2

y＝0.4x

0.4

x

和

y技巧点拨：解决此类问题时，首先要判断两个变量是否互相联系，若当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应，则可用一个变量表示另一个变量.

C跟踪训练1.一个长方形的长为

ycm，宽为xcm，面积为36cm2，其中(

).A.36是常量，y和x是变量

B.36和y是常量，x是变量C.36和x是常量，y是变量

D.以上说法都不对A

提升训练3.李叔叔去加油站加油，加油机上的数据显示牌如图所示.此次加油过程中的数据是变量的是(

).A.金额B.数量C.单价D.金额和数量D

2.(广东省)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(

)A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量C

4.某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降6℃，有下列说法：①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(单位：℃)与高度x(单位：km)的关系式为y＝10－6x.其中正确的是(

).A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④D5.某种笔记本的价格是6元/本，买x本这种笔记本的总价为y元.填写下表.数量x/本1234…总价y/元

…用含有x的式子表示y为____________.在这个问题中，________是常量，________是变量.

6

12

18

24

y＝6x

6

x和y

6.列出式子并指出下列问题中的常量和变量.(1)小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，试表示他已复印的张数y(单位：张)与复印时间x(单位：min)之间的关系.________________________________________________(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.________________________________________________(3)一个盛有30m3水的水箱，每小时放出0.5m3的水，试用放水时间t(单位：h)表示水箱中的剩余水量y(单位：m3).________________________________________________(4)多边形的内角和W与边数n的关系.________________________________________________

y＝10x，10是常量，y和x是变量.

α＝90°－β，90°是常量，α和β是变量.

y＝30－0.5t，30和0.5是常量，y和t是变量.

W＝(n－2)·180°，2和180°是常量，W和n是变量.

7.如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当△ABC的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.如果△ABC的底边BC长为x(单位：cm)，那么△ABC的面积y(单位：cm2)可以表示为y＝3x.(1)在这个过程中，__________是常量，__________是变量.

(2)当底边长从12cm变化到3cm时，△ABC

的面积从________cm2变化到________cm2.

3

x和y

36

9

8.用不同长度的小棒摆出等腰梯形，并按如图所示的方式接着往下摆，观察表格，则组成图形的小棒的个数m与梯形的个数n之间的关系式是__________，其中________是常量，________是变量.

梯形的个数n1234…小棒的个数m471013…

m＝3n＋1

3和1

m和n9.(跨学科情境)声音在空气中传播的速度y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)有如下表所示的关系