勾股定理的逆定理课件人教版八年级数学下册

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理1.能知道勾股定理的逆定理,能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形2.能理解原命题、逆命题、逆定理的概念3.知道勾股数的概念,并能熟记一些勾股数4.能应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题一、学习目标1.勾股定理的内容是什么?复习回顾

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.B

C

A

bca2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3，b=4；②a=2.5，b=6；③a=4，b=7.5.c=5c=6.5c=8.5二、新课导入

如果三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，它们满足关系“62+82=102”，画出的三角形是直角三角形吗？画一画6810由上面的例子，我们猜想：

命题2

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.三、概念剖析证明猜想已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．A

B

C

abc证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2∵a2+b2=c2,∴A'B'2=c2,A'B'=c在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形.三、概念剖析得出结论勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc拓展知识能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.三、概念剖析想一想勾股定理和勾股定理的逆定理之间有什么不同？题设和结论相反.两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．得出概念：如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．三、概念剖析例1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.解：（1）∵82+152=64+225=289，172=289，∴82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形.典型例题例1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：（2）∵132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152，根据勾股定理，可知这个三角形不是直角三角形.典型例题例2.下列各组数中，不是勾股数的是（）A.12,16,20B.8,15,17C.32,42,52D.5,12,13C解析：A、122+162=202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；典型例题归纳总结判断一组数是否为勾股数需要满足下列两个条件:(1)是否符合a2+b2=c2；

(2)它们是否是正整数.典型例题1.①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数的组数是有(

)A．1B．2C．3D．4C【当堂检测】2.判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形：在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26.解：∵102+242=100+576=676，262=676，∴102+242=262，根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形.【当堂检测】例3.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?DABC图1DABC4351312图2典型例题所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.解：在△ABD中，

DABC4351312所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，

因此，这个零件符合要求.典型例题3.有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？∴△ACD也为直角三角形．解：都是直角三角形．理由如下：连接AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，且DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，【当堂检测】1.勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角