数字滤波器基础

关于数字滤波器基础主要内容滤波器基础

典型模拟滤波器的设计无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计有限冲激响应(FIR)数字滤波器的设计

第2页,共47页，2024年2月25日，星期天

滤波器，是对输入信号起到滤波的作用。提取有用信号，抑制不需要的干扰；把信号分成不同的频率分量；信号检测及信号估计。经典滤波现代滤波：第3页,共47页，2024年2月25日，星期天3.1滤波器概述一、滤波器基本原理

1滤波器：对输入信号起滤波作用。h(n)x(n)y(n)第4页,共47页，2024年2月25日，星期天则LTI(LinearTimeInvariant)系统的输出为：第5页,共47页，2024年2月25日，星期天假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。|X(ejw)|wwc无用wc|H(ejw)||Y(ejw)|wwc第6页,共47页，2024年2月25日，星期天

经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（LPAF/LPDF):Lowpassfilter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpassfilter高通滤波器(HPAF/HPDF):Highpassfilter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstopfilter

每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。第7页,共47页，2024年2月25日，星期天2分类模拟滤波器：RC滤波、LC滤波数字滤波器：是一种计算程序，处理离散信号。第8页,共47页，2024年2月25日，星期天1）利用通用计算机实现的线性非移变系统的特定软件，2）特别的专用硬件芯片组成的线性非移变系统，都可以定义为数字滤波器。实现数字滤波器时，必须把输入—输出关系转变成计算机上可执行的算法。算法实际是由一组基本运算单元组成的。二数字滤波器第9页,共47页，2024年2月25日，星期天2、时域1、差分方程一般输入x(n)与输出y(n)可以有几种表示方法：其中

h(n)=T[

(n)]y(n)=x(n)

h(n)y(n)=

brx(nk)

aky(nk)k=0Mk=1N3、复频域y(n)=Z

1[Y(z)]=Z

1[X(z)H(z)]式中H(z)是系统的系统函数，且H(z)=Y(z)X(z)

k=0Mbkz

k

k=1Nakz

k1+=第10页,共47页，2024年2月25日，星期天4频域的离散傅里叶变换算单元。不同的算法就有不同的表示方法，但都要用到基本运式中H(k)是系统的频域采样函数。y(n)=IDFT[Y(k)]=IDFT[X(k)H(k)]第11页,共47页，2024年2月25日，星期天例如以下系统函数表示，相应有不同的运算结构。最常用描述离散系统的数学形式是给定系统函数H(z)上面的H1(z)、H2(z)、H3(z)是同一系统不同的传输函数1H1(z)=1

0.8z1

+0.15z21.5H2(z)=1

0.3z12.51

0.5z1+1H3(z)=1

0.3z111

0.5z1

第12页,共47页，2024年2月25日，星期天实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。因此实现的方法有两种：（1）利用通用计算机编程，即软件实现;

（2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。系统函数

差分方程第13页,共47页，2024年2月25日，星期天例1：已知一个数字滤波器的传输函数实现上式的运算：移位、乘、加。则其相应的差分方程为：第14页,共47页，2024年2月25日，星期天系统函数和差分方程的关系(求解差分方程)N阶常系数线性差分方程的一般形式为若系统起始状态为零，直接对上式两端取Z变换，利用Z变换的线性特性和移位特性可得第15页,共47页，2024年2月25日，星期天所谓数字滤波实质是一种运算过程，用来描述离散系统输入与输出关系的差分方程或卷积和，给它提供一个简明的运算规则，使它完成对数据的处理。第16页,共47页，2024年2月25日，星期天例2：已知一个数字滤波器其传输函数为则根据传输函数幅度特性：第17页,共47页，2024年2月25日，星期天实现：第18页,共47页，2024年2月25日，星期天1什么是网络结构就是系统的实现方法的表达式形式系统的不同运算结构直接影响系统的运算误差、运算速度，系统设计的软硬件的复杂程度和成本运算结构就是网络结构第19页,共47页，2024年2月25日，星期天一、数字滤波器的结构表示法1、流图（框图法）框图法简明且直观，其三种基本运算

(n)

z-1相加:单位延时:(n）aa

乘常数:第20页,共47页，2024年2月25日，星期天

x(n)b0x(n)y(n)b0第21页,共47页，2024年2月25日，星期天2、信号流图法

三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加：满足以下条件的信号流图，是在计算机上可实现的。称为基本信号流图。信号流图中所有支路进行的都是基本运算信号流图中如果有环路，则环路中必须存在延迟支路节点和支路的数目是有限的第22页,共47页，2024年2月25日，星期天1235467a1y(n-1)y(n)任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。节点：输入节点：，输出节点，支路：支路增益第23页,共47页，2024年2月25日，星期天

数字滤波器是一种数字式的处理设备，它的设计是建立在对离散系统分析的基础上。但是某些滤波器的设计过程中，为了保留模拟滤波器的良好特性，往往按给定的指标先设计一个模拟滤波器，然后进行数字化，所以了解模拟滤波器的特性和设计方法是很有必要的。第24页,共47页，2024年2月25日，星期天主要内容滤波器概述典型模拟滤波器的设计无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计有限冲激响应(FIR)数字滤波器的设计

第25页,共47页，2024年2月25日，星期天AF的衰减（衰耗）特性工作衰耗取决于幅度平方函数或称模方函数理想的低通滤波器：通带过渡带阻带实际的低通滤波器：典型模拟滤波器设计第26页,共47页，2024年2月25日，星期天一、巴特沃思低通(Butterworth)滤波器

基本性质从给定的指标设计模拟滤波器，其中心是如何寻找一个恰当的近似函数来逼近理想特性。巴特沃思滤波器是以巴特沃思近似函数作为滤波器的传输函数，该函数以最高阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性。第27页,共47页，2024年2月25日，星期天模方函数：随着阶次N的增加，通带越平坦，越接近理想的特性，，逼近矩形。第28页,共47页，2024年2月25日，星期天巴特沃斯滤波器幅度特性第29页,共47页，2024年2月25日，星期天性质：对不同的N，总存在，幅度随着的升高单调下降。当

这说明在处最“平坦”—最大平坦近似。第30页,共47页，2024年2月25日，星期天频率远离，在高频范围内，频率每增加一倍，衰耗增加6NdB。第31页,共47页，2024年2月25日，星期天

设计过程按给定指标确定N

，通带最大衰耗，阻带最小衰耗第32页,共47页，2024年2月25日，星期天由模方函数求传递函数H(s)

巴特沃思函数极点分布规律第33页,共47页，2024年2月25日，星期天极点分布图N=3ResjImsS平面N=4ResjImsS平面第34页,共47页，2024年2月25日，星期天由巴特沃思圆上的2N个极点，得到H(s)H(

s)的表示根据因果稳定系统的要求，取左半平面的N个极点作为H(s)的极点，

H(

s)由右半平面N个极点组成。这样得到H(s)的一般表示H(s)=(spk)

k=1Nk0H(s)H(

s)=(spk)

k=12Nk

0|H(j

)|2|j=s

=H(s)H(s)第35页,共47页，2024年2月25日，星期天k0可以由H(0)求出。因为s=j

=0时，巴特沃思滤波器的幅频特性H(0)=1，即H(s)=

Nk0s=0=1(pk)k=1，解出k0=(pk)

k=1N=(c)NH(s)=(spk)

k=1N(pk)

k=1N(spk)

k=1N(c)N=得到第36页,共47页，2024年2月25日，星期天H(s)=(spk)

k=1N(pk)

k=1NsN+aN1

csN1+aN2

csN2+

+a1

cs

+cNN12=

cN(spk)

k=1N=

cN如果采用对截止频率

c归一化，归一化的H(s)为(s/c)N+aN1(s/c)N1+aN2(s/c)

N2+

+a1(s/c)

+11H(s)=第37页,共47页，2024年2月25日，星期天令s

=s/c，p

k=pk

/c

则上式变为或H(s)=pk

k=1N1

c

s

cH(s

)=(s

p

k)

k=1N1(s)N+aN1(s)N1+aN2(s)

N2+

+a1(s)

+11H(s

)=式中p

k为归一化极点。第38页,共47页，2024年2月25日，星期天归一化后的巴特沃思滤波器一般也称归一化巴特沃思原型低通滤波器。将上式的分母多项式制成相应的表格如表5.2~5.4所示，这样的多项式称巴特沃思多项式。第39页,共47页，2024年2月25日，星期天s+11(s)2+2s+12(s)3+2(s)

2+2s+13(s)4+2.6131(s)3+3.4142(s)

2+2.6131s+14第40页,共47页，2024年2月25日，星期天+3.8637s+1+10.0978(s)

2+4.494s+1(s)5+3.2631(s)4+5.2331(s)3+5.2361(s)

2+3.2361s+15(s)6+3.8637(s)5+7.4641(s)4+9.1416(s)3+7.4641(s)

26(s)7+4.494(s)6+10.0978(s)5+14.5918(s)4+14.5918(s)37+21.8642(s)3+13.1371(s)

2+5.1258s+18(s)8+5.1258(s)7+13.1371(s)6+21.8462(s)5+25.6884(s)4第41页,共47页，2024年2月25日，星期天低通巴特沃思滤波器设计步骤如下(4)、去归一化，得到实际滤波器的系统函数(1)由

p、s、

p、

s及上式确定系统的阶数N。(2)由N查表5.3或5.4确定巴特沃思多项式。(3)用

式确定

c。H(s)=H(s

)s=s/c

c=p(101)0.1

p2N1

第42页,共47页，2024年2月25日，星期天解例：已知某滤波器的技术指标为：通带截止频率fp

=100Hz，通带最大衰减

p=1dB，阻带截止频率fr

=150Hz，阻带最小衰减

r