第十章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课课件冀教版数学七年级下册

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课一、学习目标1.进一步理解不等式的概念及其基本性质；2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法；(重点)3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的实际问题.二、知识结构不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的基本性质解一元一次不等式解一元一次不等式组实际问题寻找不等关系建立一元一次不等式解一元一次不等式实际问题的解检验用一元一次不等式解决实际问题的过程：三、知识梳理1.不等式的有关概念不等号有：＞、≥、＜、≤或≠.用不等式号表示不等关系的式子叫做不等式.三、知识梳理2.不等式的基本性质性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c.不等式还具有传递性：如果a>b，b>c，那么a＞c.性质2：如果a>b，c>0，那么ac＞bc，

＞.性质3：如果a>b，c＜0，那么ac＜bc，

＜.三、知识梳理3.一元一次不等式的相关概念(1)一元一次不等式的评判标准是：①只含有一个未知数;②未知数的次数是1;③不等式两边都是整式.(2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,这些解的全体称为这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫解不等式.三、知识梳理4.一元一次不等式组的概念这几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组：一元一次不等式组的解集：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.三、知识梳理5.解一元一次不等式①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数系数化为1.注意：在上面步骤①和⑤中，如果乘数或除数是负数，那么在利用不等式的基本性质3时，一定要改变不等号的方向．解一元一次不等式的一般步骤：三、知识梳理6.解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.三、知识梳理7.用数轴表示一元一次不等式（组）的解集同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解abababab三、知识梳理8.利用一元一次不等式（组）解决实际问题1.根据题意，适当设出未知数；2.找出题中能概括数量间关系的不等关系；3.用未知数表示不等关系中的数量；4.列出不等式(组)并求出其解集；5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.四、典型例题D解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变.故A、B正确.根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.故C正确.根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故D选项错误，应为－4a<－4b.例1.若a＞b，则下列结论错误的是()A．a－5＞b－8B．5＋a＞b＋5C.D．－4a＞－4b四、典型例题归纳总结：不等式变形的两点注意：(1)一般要把不等式的右边化成常数，左边化成只含有未知数的形式，(2)应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向．【当堂检测】1.

已知a<b，则下列各式不成立的是（）A.3a<3bB.-3a<-3bC.a-3<b-3D.3+a<3+bB四、典型例题例2.

解不等式，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得2(4+x)-6<3x.去括号，得8+2x-6<3x.移项、合并同类项，得-x<-2.x的系数化为1，得x>2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：21034四、典型例题归纳总结：先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.解一元一次不等式的几点注意：(1)去分母时不要漏乘常数项；(2)移项要变号；(3)系数化为1时，若系数为负数，要改变不等号的方向．【当堂检测】3.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是

.m＜42.

解不等式，它的解集为

，y≤你能将它在数轴上表示吗？0-1四、典型例题例3.解不等式组，利用数轴确定不等式组的解集.解：解不等式5x＋1＞3(x+1)，得x＞1，解不等式x－3≤7－x，得x≤5，所以不等式组的解集为1＜x≤5.两个不等式的解集表示在数轴上如下：012345四、典型例题例4.解不等式组：-2x+1＞3，①2x+3≥5，②解：由①得：x＜-1，由②得：x≥1，因此原不等式组无解.求一元一次不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找（无解）．归纳总结：解一元一次不等式组的方法：(1)求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴表示出不等式组中的各个不等式的解集；(3)在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．四、典型例题【当堂检测】5.若关于x不等式组有解，则m的取值范围为()A.m>

B.m≤

C.m>D.m≤C4.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是

.

3或4【当堂检测】6.直接写出下列不等式的解集.x≥4

x＞-4

(1)

x＜-3

x≤-2

(2)

x＞-1x＜5(3)

x＞-4

x＜-5

(4)

x≥4x＜-3-1＜x＜5无解【当堂检测】解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集是x＞2，7.解不等式组：，并求出它的最小整数解.解：∴最小整数解是3．四、典型例题例5.某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，得解得x≥120.因为甲树苗比乙树苗每株多2元，所以要节省费用，则要尽量少买甲树苗.又因为x最小为120，所以购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.四、典型例题归纳总结：解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式(组)，然后通过解出不等式(组)确定未知数的范围，利用未知数的特征(如整数问题)，依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.【当堂检测】8.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友总共x人，由此可得不等式组3x+4-4(x-1)≥0，3x+4-4(x-1)<3；由此可得5<x≤8,因为x是整数，所以x=6,7,8.答：小朋友有6人，玩具有22件；有7人，玩具有25件；有8人，玩具有28件.【当堂检测】9.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；解：设安排x辆大型车，则安排（30-x）辆中型车，8x+3(30−x)≤190，5x+6(30−x)≤162；解得：18≤x≤20．∵x为整数，∴x=18，19，20．答：运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．【当堂检测】（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？解：方案1所需费用为：900×18+600×12=23400（元），方案2