高中数学人教A版(2019)3.1.1函数的概念课件

函数的概念第三章

函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示中国空间站st池水ht温故知新1、回顾初中学习的函数概念

设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数.思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？2.你能确定这趟列车运行多长时间前进210km吗？创设问题·引出概念问题1

某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。（1）这段时间内，列车行进的路程S（与运行时间t（单位：h）的关系如何表示？S=350t对于任意时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应范围范围变量与变量对应tS集合与集合对应A1B1对应关系对于任意时刻t，都有唯一确定的路程S与它对应自变量的集合函数值的集合对应关系S=350t对于

任一时刻t，按照

，

都有唯一确定的路程S与它对应数集A1中的对应关系S=350t数集B1中问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.（1）那么怎么确定一个工人一周的所得？创设问题·引出概念对应关系W=350ddW问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.（2）一个人的工资W是他工作d的函数吗？创设问题·引出概念对应关系W=350d对于任一工作天数d，都有唯一确定的工资W和它对应问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.（3）能否仿造问题1的方式刻画这个函数创设问题·引出概念对应关系W=350d对于任一工作天数d，都有唯一确定的工资W和它对应对于任一工作天数d，都有唯一确定的工资W与它对应自变量的集合函数值的集合对应关系w=350d对于

任一工作天数d，按照

，

都有唯一确定的工资w与它对应数集A2中的对应关系w=350d数集B2中400问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.（4）[问题1]和[问题2]中的函数对应关系相同，你们认为他们是同个函数吗？创设问题·引出概念数集A2中的对应关系w=350d数集B2中对于

任一工作天数d，按照

，

都有唯一确定的工资w与它对应问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.（4）[问题1]和[问题2]中的函数对应关系相同，你们认为他们是同个函数吗？创设问题·引出概念数集A2中的对应关系w=350d数集B2中对于

任一工作天数d，按照

，

都有唯一确定的工资w与它对应你认为影响函数的要素有哪些？对应关系自变量的集合函数值的集合问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？It你能根据图找到中午12时的AQI的值吗？

（1）按照图1你认为这里的I是t的函数吗？（2）你能仿造前面的方法刻画这个函数吗？对应关系：图1图1对于任一时刻t，都有唯一确定的I与它对应自变量的集合函数值的集合对应关系图函数值的集合？对于任一时刻t，都有唯一确定的I与它对应自变量的集合函数值所在的集合对应关系图1对于

任一时刻t，按照

，

都有唯一确定的I与它对应数集A3中的图1所对应的关系数集B3中函数值的集合问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高（1）按照图表3.1-1你认为这里的恩格尔系数r是y的函数吗？（2）你能仿造前面的方法刻画这个函数吗？对应关系：表3.1-1对于任一年份y，都有唯一确定的系数r与它对应自变量的集合函数值的集合对应关系表3对于

任一年份y，按照

，

都有唯一确定的r与它对应数集A4中的表3所对应的关系数集B4中问5：上述4个问题中的函数具有哪些共同特征？问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合函数值的集合问题1B1问题2B2问题3问题4S=350tw=350d图1表3f数集A数集B函数的定义一般地，设A，B是

，如果对于

一个实数x，按照某种

，在

有

的数

和它对应，则就称

为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

x叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值

叫做函数值，所有函数值组成的集合叫做函数的值域.非空的实数集数集A中的任意确定的对应关系

f数集B中都唯一确定yf：A→B值域是B的子集函数的三要素对应关系自变量的集合函数值的集合对应关系f定义域值域1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数123AB456fABf(1)A(2)f12346BA(3)1234567Bf123456(4)f123A456B(5)123中国美国英国Bf(6)A尝试练习一是是不是不是是不是一对一多对一BB尝试练习二3、请同学们考虑以下两个问题：旧知新解一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域

AB

例题讲解所以y=1是集合A到集合B的一个函数yx01y=1解决问题（1）P642.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域（2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}.(2）由图知12时的温度约为9.70C随堂练习3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B