高考一轮复习专项练习数学课时规范练11函数的图像

课时规范练11函数的图像基础巩固组1.(2020陕西高三期末,文7)函数f(x)=xln|x|的大致图像是()2.(2020山东济南一模,4)已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x+tanx B.f(x)=x+sin2xC.f(x)=x12sin2x D.f(x)=x123.(多选)已知函数f(x)=x,g(x)=x4,则下列结论正确的是()A.若h(x)=f(x)g(x),则函数h(x)的最小值为4B.若h(x)=f(x)|g(x)|,则函数h(x)的值域为RC.若h(x)=|f(x)||g(x)|,则函数h(x)有且仅有一个零点D.若h(x)=|f(x)||g(x)|,则|h(x)|≤4恒成立4.(多选)(2020海南中学高三月考)定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:x2+y2=1,则下列说法中正确的是()A.函数y=x3是圆O的一个太极函数B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sinx是圆O的一个太极函数D.函数f(x)的图像关于原点对称是f(x)为圆O的太极函数的充要条件5.已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,关于x的方程f6.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3综合提升组7.(2020山东济宁二模,5)函数f(x)=cosx·sinex-1ex+18.(2020陕西西安中学八模,理6)已知函数f(x)=12x22x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为(9.已知函数f(x)=|x|,x≤m,x2-2mx+4m,x>m,其中m>0,创新应用组10.(多选)(2020北京海淀一模,15)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最大值为12B.函数f(x)的最小值为3C.函数f(x)的图像的对称轴方程为x=9D.关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根11.已知函数f(x)=lnxx2与g(x)=(x2)2+12(2-x)m(m∈R)的图像上存在关于(1,0)对称的点,A.(∞,1ln2) B.(∞,1ln2]C.(1ln2,+∞) D.[1ln2,+∞)参考答案课时规范练11函数的图像1.C由f(x)=xln|x|,所以当0<x<1时,f(x)<0,故排除A,D,而f(x)=xln|x|=f(x),所以f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,故排除B,故选C.2.C由图像可知,函数的定义域为R,故排除A;又f(0)=0,故排除D;fπ4=π4+sinπ2=π4+1>1,与图像不符,故排除B3.BCDh(x)=x(x4)=x24x=(x2)24,当x=2时,h(x)的最小值为4,故A错误;h(x)=x|x4|=x2-4x,x≥4,-x2+4x,x<4,画出hh(x)=|x||x4|=-4,x<0,2x-4,0≤x≤4,4,x>4由C选项的分析,结合h(x)图像可知|h(x)|≤4恒成立,故D正确.故选BCD.4.AC易知函数y=x3是奇函数,它的图像关于原点对称,如下图所示,所以函数y=x3是圆O的一个太极函数,故A正确;如右图所示,函数y=g(x)是偶函数,y=g(x)也是圆O的一个太极函数,故B不正确;因为y=sinx是奇函数,其图像关于原点对称,圆O也关于原点对称,如下图所示,因此函数y=sinx是圆O的一个太极函数,故C正确;根据选项B的分析,圆O的太极函数可以是偶函数,不一定关于原点对称,故D不正确.故选AC.5.(1,+∞)问题等价于函数f(x)与y=x+a的图像有且只有一个交点,如图所示,结合函数图像可知a>1.6.0函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为10和10,故x1+x2+x3=0.7.C根据题意,设g(x)=ex-1ex+1,有g(x)=e-x-1e-x+1=ex-1ex+1=g(x),f(x)=cosx·sinex-1ex+1=cosx·sin[g(x)],f(x)=cosx·sin[g(x)]=f(x),所以f(x)是奇函数8.Cf(x)=12x22x+1=12(x2)21,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=4x+1,x≥9.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=|x|,∵x>m时,f(x)=x22mx+4m=(xm)2+4mm2>4mm2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则4mm2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,∴m的取值范围是(3,+∞).10.ABC由题可得函数f(x)=3+作出图像如图所示,则当点P与△ABC顶点重合时,即x=0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,当点P位于三角形的三个边的中点时,f(x)取得最小值3,故选项A,B正确;又f(x)=f(18x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故选项C正确;由图像可知,函数f(x)的图像与直线y=kx+3的交点个数为6个,故方程f(x)=kx+3最多有6个实数根,故选项D错误.故选ABC.11.D∵f(x)与g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的点,∴方程f(x