中考数学一轮复习课件反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质

反比例函数的概念及解析式

x≠0

mn

4.利用“k”的几何意义求表达式过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成

的矩形的面积为

.反过来，若已知过双曲线上某

点

⁠所围成的矩形的面积，求反比例函数的

解析式确定k时，还应考虑双曲线所在象限，从而确定k的

⁠⁠.｜k｜向坐标轴作垂线

正负

5.与反比例函数k的几何意义有关的面积计算模型：

S矩形ABOC（▱ABCD）＝｜k｜S1＝S2

S△PAO（△ABC）＝｜k｜

S△ABM＝｜k｜

S△ABC＝2｜k｜

S▱ABCD＝2｜k｜

S矩形ABCD（▱ABCD）＝｜k1－k2｜

S△AOB＝｜k1－k2｜S△ABC（△AOB）＝｜k1｜＋｜k2｜

S△OAM＝S梯形MEFB；S△AOB＝S梯形AEFB；AC＝BD；OE＝FD；S△AOC＝S△BOD；DB∶BA∶AC＝DF∶FE∶EO

反比例函数的图象和性质解析式性质图象y＝①xy＝1

⇔k

0，图

象过第

⁠

⁠象限；②在每个象限

内，y随x的增大

而

⁠共性：①关于直线

⁠成轴

对称；关于

⁠成中心

对称；②无限接近坐标轴，但与坐

标轴永不相交（x≠0，

y≠0）

＞一、

三

减小

y＝±x

原点

解析式性质图象y＝－①xy＝－1

⇔k

0，图

象过第

⁠

⁠象限；②在每个象限

内，y随x的增大

而

⁠共性：①关于直线

⁠成轴

对称；关于

⁠成中心

对称；共性：②无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交（x≠0，y≠0）

＜二、

四

增大

y＝±x

原点

解析式性质图象y＝（k

⁠0）①x1·y1

＝x2·y2＝k

0；②图象过第

⁠象限；③在每个象限内，y随x的增大而

⁠，若

x1＜x2则y1

y2；④

S矩形ACOE＝S矩形BDOF；⑤随着k的增大，图象的位置相对于坐标原点

越来越

＞＞一、三

减小

＞

远

注意点①反比例函数关系式中，自变量和函数值都不能为0，即k≠0、

x≠0、y≠0，其图象与x轴、y轴无交点，只能无限地接近于两

坐标轴.②反比例函数的图象在x＝0处是断开的，因此其性质强调在每

个象限内y随x的变化而变化.③｜k｜越大，双曲线越远离坐标原点；｜k｜越小，双曲线越

靠近坐标原点.

类型一

反比例函数的概念及解析式

A.P1（1，－4）B.P2（4，－1）C.P3（2，4）D.P4（2，）D

A.2B.－2C.1D.－1第2题图A

A.－3B.－C.D.3第3题图A

－3（答案不唯一）

第5题图

第6题图

6

4

第9题图

第10题图

第10题图（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围.

第10题图

第11题图

第11题图（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x＋b与反比例

函数的图象相交于点P，求交点P的坐标.

第11题图类型二

反比例函数的图象和性质

A.x3＜x2＜x1B.x2＜x1＜x3C.x1＜x3＜x2D.x2＜x3＜x1D

A.y1＋y2＜0B.y1＋y2＞0C.y1－y2＜0D.y1－y2＞0D

A.－3＜x＜0或x＞2B.x＜－3或0＜x＜2C.－2＜x＜0或x＞2D.－3＜x＜0或x＞3第14题图A

A.

B.

C.

D.D

＞a＞1

1.5（答案不

唯一）

第19题图

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

第19题图

第19题图

第19题图

第20题图

（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积；第20题图（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的

面积是否变化？请说明理由；

第20题图

（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？

并说明理由.

第20题图

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A课后练习

A.点PB.点QC.点MD.点N第2题图C

A.x＜－2或x＞1B.x＜－2或0＜x＜1C.－2＜x＜0或x＞1D.－2＜x＜0或0＜x＜1第3题图B

A.k＜0B.k＞0C.k＜4D.k＞4C

A.

B.

C.

D.D

A.－6B.－12C.－D.－9第6题图C

A.4B.3C.2D.1第7题图C

第8题图2

6

第10题图

－6

第11题图

第12题图－6

13.（2023·陕西）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y

轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC

＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则

这个反比例函数的表达式是

⁠.

第13题图

－4

①④

（1）求这两个函数的解析式；

第15题图（2）根据图象，直接写出满足y1－y2＞0时x的取值范围；

第15题图（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函

数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标.

第15题图

第16题图（2）当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？解：（2）∵点B的横坐标大于点D的横

坐标，∴点B在点D的右侧.过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点

E，由平移的性质得：AB∥x轴，AB＝m，

∴∠B＝∠CDF，∵点C为BD的中点，∴BC＝DC，第16题图

∴点E的坐标为（8，8），点F的坐标