4.1.2指数函数的性质与图象第2课时课件高一上学期数学人教B版

4.1.1指数函数的性质与图象问题1阅读课本本节内容，回答下列问题：整体概览本节主要学习指数函数的概念，通过图象的研究归纳其性质．“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识一一对数函数（指数函数的反函数）的准备知识．通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得较系统函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数．（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？（3）本节研究的起点是什么？目标是什么？问题导入问题2考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间．当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半．你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗？一种死亡已经一万年的有机体，其体内的碳14含量是其生存时的百分之多少？问题导入问题3

(1)假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y代表该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则当x＝5730时，y＝

；x＝11460时，

．由此可知，y与x的关系可以标示为y＝___________．问题导入问题3

(2)新知探究一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1．以下谈到指数函数y＝ax时，均默认为a是常数，a＞0且a≠1新知探究问题4下列那些函数是指数函数？（1）y＝2x；（2）y＝x2；（3）y＝－2x；（4）y＝（－2）x；（5）y＝2x＋1；（6）y＝2－x．（1）、（6）是指数函数；（2）、（3）、（4）、（5）不是指数函数．新知探究问题5分别求出指数函数y＝2x在自变量取－2，－1，－，0，，1，2时所对应的函数值（填写下表），并由此猜测指数函数y＝2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由．x－2－1012y＝2x124新知探究问题5分别求出指数函数y＝2x在自变量取－2，－1，－，0，，1，2，并由此猜测指数函数y＝2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由．新知探究问题5分别求出指数函数y＝2x在自变量取－2，－1，－，0，，1，2时所对应的函数值（填写下表），并由此猜测指数函数y＝2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由．根据指数运算的定义，可以得到指数函数y＝2x的性质：（1）定义域是R；（2）值域是（0，＋∞）；（3）奇偶性是非奇非偶函数；（4）单调性是增函数．新知探究（2）当x取互为相反数的两个值时，函数值既不相等又不互为相反数，因此函数y＝2x为非奇非偶函数；（3）随着x取值的逐渐增大，可以发现函数值y也在逐渐增大，因此可以猜测函数y＝2x在定义域R上是增函数。（1）无论x取正数，零，负数，还是分数，整数，所对应的函数值y都是正数，事实上，由指数幂的定义等可以知道，y＝2x＞0；新知探究问题6你能画出指数函数y＝的图象吗？新知探究问题6你能指出指数函数y＝2x和y＝的图象的公共点吗？函数y＝2x和y＝的图象的公共点为（0，1）．追问1你能得出指数函数y＝ax一定过哪个定点吗？因为a0＝1（a≠0），所以y＝ax的图象一定过点（0，1）．追问2结合函数y＝2x和y＝的图象与性质，请同学们归纳出指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）具有的性质？两个函数图象的关系如何？新知探究（1）定义域是实数集R．（2）值域是（0，＋∞），因此，对任何实数x，都有ax＞0，也就是说函数图象一定在x轴的上方．（3）函数图象一定过点（0，1）．（4）当a＞1时，y＝ax是增函数；当0＜a＜1时，y＝ax是减函数．追问2结合函数y＝2x和y＝的图象与性质，请同学们归纳出指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）具有的性质？两个函数图象的关系如何？新知探究新知探究【想一想】指数函数的定义中，为什么规定a＞0且a≠1？如果a＜0，例如y＝(－2)x，则

等类似的有理数都不在函数的定义域内，函数的定义域过于复杂；如果a＝0，则y＝0x，此时函数的定义域为（0，＋∞），而且x＞0时，0x＝0，此时函数的性质是比较简单的；如果a＝1，则y＝1x＝1，此时函数的定义域为R，值域为{1}，是个常数函数，函数性质比较清楚．新知探究例1利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）0.8－0.1与0.8－0.2；（2）2.5a与2.5a＋1．解：（1）因为0.8－0.1与0.8－0.2都是以0.8为底的幂值，所以考察函数y＝0.8x，由于这个函数在实数集R上是减函数，又因为－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2；新知探究例1利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）0.8－0.1与0.8－0.2；（2）2.5a与2.5a＋1．解：（2）因为2.5a与2.5a＋1都是以2.5为底的幂值，所以考察函数y＝2.5x，由于这个函数在实数集R上是增函数，又因为a＜a＋1，所以2.5a＜2.5a＋1．新知探究例2已知实数a，b满足

，试判断6a与6b的大小．解：因为函数

在在实数集R上是减函数，又因为y＝6x在实数集R上是增函数，所以6a＜6b．所以由

可知a＜b．归纳小结问题7

1．指数函数的概念是什么？2．结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？1．函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1．（以下谈到指数函数y＝ax时，均默认为a是常数，a＞0且a≠1）归纳小结问题7

1．指数函数的概念是什么？2．结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？2．（1）定义域是实数集R．（2）值域是（0，＋∞），因此，对任何实数x，都有ax＞0，也就是说函数图象一定在x轴的上方．（3）函数图象一定过点（0，1）．（4）当a＞1时，y＝ax是增函数；当0＜a＜1时，y＝ax是减函数．作业：教科书习题4-1A1－3，习题4-1B1－3题．作业布置目标检测若a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是（）1A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a解析∵y＝0.5x在R上是减函数，∴．B

目标检测函数y＝的值域是（）2A．[0，＋∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）解析∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴∈[0，4）．C目标检测设0＜a＜1