高考二轮复习理科数学课件增分1圆锥曲线中的最值范围探索性问题

增分1圆锥曲线中的最值、范围、探索性问题考点一圆锥曲线中的求值问题分别为C的左、右顶点.(1)求C的方程;(2)若点P在C上,点Q在直线x=6上,且|BP|=|BQ|,BP⊥BQ,求△APQ的面积.因为|BP|=|BQ|,所以yP=1,将yP=1代入C的方程,解得xP=3或xP=-3.由直线BP的方程得yQ=2或yQ=8.所以点P,Q的坐标分别为P1(3,1),Q1(6,2);P2(-3,1),Q2(6,8).(方法三)根据对称性可设Q在x轴上方,由题意可得P也在x轴上方,如右图所示,当P点在y轴左侧时,过P点作PM⊥AB,直线x=6和x轴交于点N(6,0),易知△PMB≌△BNQ,规律方法直线与圆锥曲线的求值问题的解题思路(1)翻译转化:将几何关系恰当转化(准确、简单),变成尽量简单的代数式子;或反之将代数关系恰当转化为几何关系.(2)消元求值:对所列出的方程或函数关系式进行变形、化简、消元、计算,最后求出所需的变量的值.对点训练1考点二圆锥曲线中的最值问题例2(2023全国甲,理20)已知直线x-2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,且|AB|=.(1)求p;(2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,且

=0,求△MFN面积的最小值.(2)由(1)知抛物线C的方程为y2=4x,F(1,0).设M(x3,y3),N(x4,y4),lMN:x=my+n,=(my3+n-1)(my4+n-1)+y3y4=(m2+1)y3y4+m(n-1)(y3+y4)+(n-1)2=-4m2n-4n+4m2n-4m2+n2-2n+1=0,∴4m2=n2-6n+1≥0,又Δ1=16m2+16n=4(n-1)2>0,规律方法目标函数法解圆锥曲线有关最值问题的解题模型

对点训练2(2021全国乙,理21)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.考点三圆锥曲线中的范围问题点P,且|PF2|=1.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线y=kx+1与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点,且(m>0).若椭圆C上存在点E,使得四边形OAED为平行四边形,求m的取值范围.∵点P在双曲线上,且在第一象限,∴|PF1|>|PF2|,∴|PF1|-|PF2|=4,∵|PF2|=1,∴|PF1|=5.∵点P在椭圆上,且|PF1|+|PF2|=6,(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(mx2,my2),y1=kx1+1,y2=kx2+1.∵四边形OAED为平行四边形,显然Δ=432(3k2+1)>0.规律方法圆锥曲线中的范围问题的解题方法

对点训练3(2023山西运城二模)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:

=1(a>b>0)的上焦点为F,且C上的点到点F的距离的最大值与最小值的差为,过点F且垂直于y轴的直线被C截得的弦长为1.(1)求C的方程;(2)已知直线l:y=kx+m(m≠0)与C交于M,N两点,与y轴交于点P,若点P是线段MN靠近N点的四等分点,求实数m的取值范围.所以实数m的取值范围为(-2,-1)∪(1,2).考点四圆锥曲线中的存在性问题例4如图,设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,圆E:(x+1)2+y2=4与y轴的正半轴的交点为A,△AEF为等边三角形.(1)求抛物线C的方程.(2)设抛物线C上的点P(,y0)(y0>0)处的切线与圆E交于M,N两点,在圆E上是否存在点Q,使得直线QM,QN均为抛物线C的切线?若存在,求Q点坐标;若不存在,请说明理由.解

(1)易知点E(-1,0),则F(1,0),p=2,所以抛物线C:y2=4x.(2)存在.设M(x1,y1),N(x2,y2).过点M,N作抛物线C的两条切线(异于直线MN)交于点Q,并设切线QM:x-x1=t1(y-y1),QN:x-x2=t2(y-y2).设过点M的直线x-x1=t(y-y1)与抛物线C相切,代入抛物线方程y2=4x,得y2-4ty+4ty1-4x1=0,解题技巧有关存在性问题的求解策略(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定的问题明朗化.其步骤为:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在并设出,列出关于待定系数的方程(组),若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解存在性问题的常用方法.(3)解决存在性问题时要注意解题的规范性,一般先写出结论,后给出证明(理由).(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知椭圆E的上顶点为A,圆M:(x-1)2+y2=r2(r>0),椭圆E上是否存在两点B,C使得圆M内切于△ABC?若存在,求出直线BC的方程;若不存在,请说明理由.(2)由(1)可知椭圆的上顶点为A(0,1),假设这样的点B,C存在,且设B(x1,y1),C(x2,y2),则直线AB的斜率为k=,直线AB的方程为(y1-1)x-x1y+x1=0,因为y1≠1,两边同时除以1-y1,得(1-r2)·4(1+y1)+(1-r2)(1-y1)-2x1=0,整理得-2x1+3(1-r2)y1+5(1-r2)