菱形第2课时课件沪科版八年级数学下册

第十九章四边形19.3矩形、菱形、正方形第2课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）一、学习目标二、新课导入怎样判定一个四边形是菱形？

矩形

菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等复习引入三、自主学习知识点一：用定义判定菱形思考：我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.定义法ABCD还有什么方法吗?∵在平行四边形ABCD中，AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形.三、自主学习知识点二：四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：四边形ABCDABCD三、自主学习知识点三：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC⊥BD几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理2：

活动1：如图,在△ABC中,AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.探究一：菱形的判定定理1四、合作探究证明：∵AD是角平分线,∴∠1=∠2，又∵AE=AC，AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).点拨：直接由SAS得出△ACD≌△AED，进而得出CD=ED，同理得到CF=EF，由EF=ED得CD=ED=CF=EF，由此判定四边形CDEF是菱形.2ACBEDF1∴CD=ED，CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.总结：菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形.定理1：四边都相等的四边形是菱形.四、合作探究证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.练一练四、合作探究分析：先证明四边形OCED是平行四边形，然后由矩形的性质可知OC=OD，据此判定四边形OCED是菱形.ABCDOE

活动2：如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．探究二：菱形的判定定理2四、合作探究点拨：根据已知条件可先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判定即可.ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形.想一想：你还有其他的证明方法吗？四、合作探究提示：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.总结：菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.四、合作探究练一练四、合作探究B分析：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形.2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD提示：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.√1.判断下列命题是否正确.(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.√(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形.五、当堂检测分析：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形.××(4)一组邻边相等的平行四边形是形是菱形.五、当堂检测分析：(3)判定四边形是菱形的方法有定义法和判定定理，四条边都相等的四边形和对角线互相垂直的平行四边形.1.判断下列命题是否正确.(3)邻角相等的四边形是菱形.(4)有一组邻边相等的四边形是菱形.五、当堂检测202.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形ABCD的周长为

，面积为

.分析：首先由AC与BD互相垂直且平分证得四边形ABCD是菱形，又由BD=6，AC=8，求菱形的周长和面积.解：∵AC与BD互相垂直且平分，∴AD=AB=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，∵BD=6，AC=8，∴OA=AC=4，OD=BD=3，由勾股定理得，∴菱形ABCD的周长为20，面积为24五、当堂检测∴∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，∴平行四边形AEDF是菱形.3.如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.分析：先证明四边形AEDF是平行四边形，再由邻边相等