平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质课件人教版数学八年级下册

18.1平行四边形第2课时

平行四边形对角线的性质八年级下

人教版1.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分；2.会利用平行四边形对角线的性质解决几何问题.学习目标重点难点我们已经学过的平行四边形的性质有哪些？ABCD平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.新课引入上节课我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质.探究如图，在□ABCD

中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.OA

与OC，OB

与OD

有什么关系？你能证明你的猜想吗？新知学习猜想：OA=

OC，OB=

OD.

已知，在□ABCD中，对角线AC，BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AB=CD，∴△COD≌△AOB

∴OA=OC,OB=OD

归纳平行四边形的对角线互相平分.我们证明了平行四边形具有以下性质：1.平行四边形的对边相等；2.平行四边形的对角相等；3.

平行四边形的对角线互相平分.由此我们又得到平行四边形的一个性质：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形.

例1如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.

∴S□ABCD=BC·AC=8×6=48.变式一

如图，在□ABCD

中，对角线AC

和BD交于点O，直线EF

过点O，且与AB，CD

分别相交于点F，E.求证：OE=OF.证明：∵AB∥CD.∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，∵OB=OD，∴△DOE≌△BOF

∴

OE=OF

例2 如图，在□ABCD

中，E、F

分别是OA，OC

的中点.试探究线段BE

和DF

有怎样的关系.注意考虑数量关系和位置关系哦！可以从全等三角形的角度来考虑.解：BE=DF

且BE∥DF.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵E、F

分别是OA、OC

的中点，∴OE=，OF=，∴OE=OF在△BOE和△DOF中

OB=OD∠BOE=∠DOF

OE=OF∴△BOE≌△DOF

∴

BE=DF

，∠OEB=∠OFD∴BE∥DF.1.□ABCD

中，对角线AC

和BD

交于O，若AC

=8，BD

=6，则边AB

长的取值范围是_________.1<AB<72.□ABCD

的周长为60cm，其对角线交于O

点，若△AOB

的周长比△BOC

的周长多10cm，则AB

=______，BC

=______.20cm10cm随堂练习3.有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形对边相等，对角相等；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是().A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④D4.已知：如图，在□ABCD

中，点E

在AC

上，AE

=2EC，点F在AB

上，BF

=2AF，若△BEF

的面积为2cm2，求□ABCD

的面积．证明：∵BF

=2AF，△BEF

的面积为2cm2

，∴△AEF

的面积为1cm2，∴△AEB

的面积为3cm2，∵AE

=2EC，∴△CEB

的面积为

cm2，∴△ACB

的面积为cm2，又∵平行四边形的对